高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 6 習(xí)題課 動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(新人教版)選修3-5

1、6習(xí)題課：動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用目標(biāo)定位1.熟練掌握動(dòng)量守恒定律的運(yùn)用.2.利用動(dòng)量守恒定律結(jié)合能量守恒解決相關(guān)功能關(guān)系問題處理動(dòng)量和能量結(jié)合問題時(shí)應(yīng)注意的問題1守恒條件：動(dòng)量守恒條件是F合0，而機(jī)械能守恒條件是W外0.2分析重點(diǎn)：動(dòng)量研究系統(tǒng)的受力情況，而能量研究系統(tǒng)的做功情況3表達(dá)式：動(dòng)量為矢量式，能量為標(biāo)量式4相互聯(lián)系：沒有必然聯(lián)系，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，其機(jī)械能不一定守恒，反之亦然動(dòng)量與能量綜合應(yīng)用問題常見的有以下三種模型：一、滑塊木板模型1把滑塊、木板看作一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒2由于摩擦生熱，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒應(yīng)由能量守恒求解問題3

2、注意：滑塊不滑離木板時(shí)最后二者有共同速度例1如圖1所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(diǎn)，這時(shí)小鐵塊相對(duì)地面速度為零，小鐵塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對(duì)靜止，已知它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，問：圖1(1)小鐵塊跟木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的共同速度多大？(2)它們相對(duì)靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？(3)在全過程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？解析(1)木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒以v0的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得，Mv0(Mm)v，則v.(2)由功能關(guān)系可得，摩擦力在相對(duì)位移上所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減

3、少量，mgx相Mv(Mm)v2.解得x相(3)由能量守恒定律可得，QMv(Mm)v2答案(1)(2)(3)例2如圖2所示，光滑水平桌面上有長(zhǎng)L2m的擋板C，質(zhì)量mC5kg，在其正中央并排放著兩個(gè)小滑塊A和B，mA1kg，mB3kg，開始時(shí)三個(gè)物體都靜止在A、B間放有少量塑膠炸藥，爆炸后A以6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，A、B中任意一塊與擋板C碰撞后，都粘在一起，不計(jì)摩擦和碰撞時(shí)間，求：(1)當(dāng)兩滑塊A、B都與擋板C碰撞后，C的速度是多大；(2)A、C碰撞過程中損失的機(jī)械能圖2解析(1)A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有0(mAmBmC)vC，解得vC0.(2)炸藥爆炸時(shí)A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mAvAmB

4、vB解得：vB2m/sA、C碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mAvA(mAmC)v解得v1m/sA、C碰撞過程中損失的機(jī)械能EmAv(mAmC)v215J.答案(1)0(2)15J二、子彈打木塊模型1子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒2在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化3若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，機(jī)械能損失最多例3如圖3所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出)，若木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求：圖3(1)子彈射入后，木塊在地面上前進(jìn)的距離；(2)射入的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能解析因子彈未

5、射出，故碰撞后子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)損失的機(jī)械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能之差(1)設(shè)子彈射入木塊時(shí)，二者的共同速度為v，取子彈的初速度方向?yàn)檎较?，則有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑動(dòng)，前進(jìn)的距離為x，由動(dòng)能定理得：(Mm)gx0(Mm)v2，由兩式解得：x(2)射入過程中損失的機(jī)械能Emv2(Mm)v2，解得：E.答案(1)(2)三、彈簧類模型1對(duì)于彈簧類問題，在作用過程中，系統(tǒng)合外力為零，滿足動(dòng)量守恒2整個(gè)過程涉及到彈性勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問題3注意：彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相等，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大例4兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)

6、量均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖4所示B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)則在以后的運(yùn)動(dòng)中：圖4(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？解析(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABCm/s3 m/s.(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，則mBv(mBmC)vBC，vBCm/s2 m/s，設(shè)物塊A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)

7、能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(mAmBmC)v(24)22J262J(224)32J12J.答案(1)3m/s(2)12J1(滑塊木板模型)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖5所示現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為()圖5A.mv2B.C.NmgLDNmgL答案BD解析根據(jù)動(dòng)量守恒，小物塊和箱子的共同速度v，損失的動(dòng)能Ekmv2(Mm)v2，所以B正確根

8、據(jù)能量守恒，損失的動(dòng)能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，而計(jì)算熱量的方法是摩擦力乘以相對(duì)位移，所以EkfNLNmgL，所以D正確2(子彈打木塊模型)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射進(jìn)一半厚度，如圖6所示，上述兩種情況相比較()圖6A子彈對(duì)滑塊做功一樣多B子彈對(duì)滑塊做的功不一樣多C系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多D系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不一定多答案AC解析兩次都沒射出，則子彈與滑塊最終達(dá)到共同速度，設(shè)為v共，由動(dòng)量守恒定律可得mv(Mm)v共，得v共v；子彈對(duì)滑塊所做的功等于滑塊獲得的動(dòng)能，故選項(xiàng)A正

9、確；系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱量，故選項(xiàng)C正確3(彈簧類模型)如圖7所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m，Q與輕質(zhì)彈簧相連并處于靜止?fàn)顟B(tài)，P以初速度v向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生作用求整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能圖7答案mv2解析P和Q速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒得mv2mv共由能量守恒定律得mv2Epmax(2m)v解得Epmaxmv24(動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用)如圖8所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平軌道上，下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛著質(zhì)量為m的沙箱，一顆質(zhì)量為m0的子彈以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，求沙箱上升的最大高度圖8答案解析子彈打

10、入沙箱過程中動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得m0v0(m0m)v1擺動(dòng)過程中，子彈、沙箱、小車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒沙箱到達(dá)最大高度時(shí)，系統(tǒng)有相同的速度，設(shè)為v2，則有(m0m)v1(m0mM)v2(m0m)v(m0mM)v(m0m)gh聯(lián)立以上各式可得沙箱上升的最大高度h.1如圖1所示，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)表面不光滑，盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為m的物體，某時(shí)刻給物體一個(gè)水平向右的初速度v0，那么在物體與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后()圖1A兩者的速度均為零B兩者的速度總不會(huì)相等C盒子的最終速度為，方向水平向右D盒子的最終速度為，方向水平向右答案D2如圖

11、2所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相同的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是()圖2AA開始運(yùn)動(dòng)時(shí)BA的速度等于v時(shí)CB的速度等于零時(shí)DA和B的速度相等時(shí)答案D解析對(duì)A、B組成的系統(tǒng)由于水平面光滑，所以動(dòng)量守恒而對(duì)A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即A、B動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和為定值當(dāng)A、B速度相等時(shí)，可類似于A、B的完全非彈性碰撞，A、B總動(dòng)能損失最多彈簧形變量最大，彈性勢(shì)能最大3質(zhì)量為m1、m2的滑塊分別以速度v1和v2沿斜面勻速下滑，斜面足夠長(zhǎng)，如圖3所示，已知v2v1，有一輕彈簧固定在

12、m2上，則彈簧被壓縮至最短時(shí)m1的速度多大？圖3答案解析兩滑塊勻速下滑所受外力為零，相互作用時(shí)合外力仍為零，動(dòng)量守恒當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)，m1加速，m2減速，當(dāng)壓縮至最短時(shí)，m1、m2速度相等設(shè)兩滑塊速度相等時(shí)為v，則有m1v1m2v2(m1m2)v解得彈簧被壓縮至最短時(shí)的速度v.4如圖4所示，A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為()圖4A.B.C.D.答案A解析子彈射入木塊A的過程中，動(dòng)量守恒，有mv0100mv1，子彈、A、B三者速度相等時(shí)，彈簧的彈性

13、勢(shì)能最大，100mv1200mv2，彈性勢(shì)能的最大值Ep100mv200mv.5如圖5所示，帶有半徑為R的光滑圓弧的小車其質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則小球離開小車時(shí)，小球和小車的速度分別為多少？圖5答案，方向水平向左，方向水平向右解析小球和小車組成的系統(tǒng)雖然總動(dòng)量不守恒，但在水平方向動(dòng)量守恒，且全過程滿足機(jī)械能守恒，設(shè)小球和小車分離時(shí)，小球的速度為v1，方向水平向左，小車的速度為v2，方向水平向右則：mv1Mv20mgRmvMv解得v1，方向水平向左，v2，方向水平向右6如圖6所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止

14、在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)現(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)已知圓弧軌道光滑，半徑R0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2.取重力加速度g10m/s2.求：圖6(1)碰撞前瞬間A的速率v；(2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v；(3)A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l.答案(1)2m/s(2)1 m/s(3)0.25m解析設(shè)滑塊的質(zhì)量為m(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgRmv2得碰撞前瞬間A的速率v2m/s(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv2mv得碰撞后瞬間A和B整體的速率vv1m/s(3)根據(jù)動(dòng)能定理(2m)v2(2m)gl得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離l

15、0.25m7如圖7所示，光滑水平面上有A、B兩小車，質(zhì)量分別為mA20kg，mB25kg.A車以初速度v03m/s向右運(yùn)動(dòng)，B車靜止，且B車右端放著物塊C，C的質(zhì)量為mC15kg.A、B相撞且在極短時(shí)間內(nèi)連接在一起，不再分開已知C與B上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，B車足夠長(zhǎng)，求C沿B上表面滑行的長(zhǎng)度圖7答案m解析A、B相撞：mAv0(mAmB)v1，解得v1m/s.由于在極短時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)C的沖量可以忽略，故A、B剛連接為一體時(shí)，C的速度為零此后，C沿B上表面滑行，直至相對(duì)于B靜止為止這一過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能損失等于滑動(dòng)摩擦力與C在B上的滑行距離之積；(mAmB)v1(mAmBmC)

16、v(mAmB)v(mAmBmC)v2mCgL解得Lm.8兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖8所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h，物塊從靜止滑下，然后又滑上劈B，求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度圖8答案h解析設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時(shí)，物塊和A的速度大小分別為v和v1，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律得mghmv2M1vM1v1mv設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為h，此時(shí)物塊和B的共同速度大小為v2，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律得mgh(M2m)vmv2mv(M2m)v2，解得hh9在如圖9所示的光滑水平面上，小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱，木箱離開手以5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)