高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)+高頻考點(diǎn)+解題訓(xùn)練）第十章 概率、統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 新人教A版

1、第二講概率、統(tǒng)計(jì)用樣本估計(jì)總體例1(1)(2012鄭州質(zhì)檢)甲、乙兩名同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，請(qǐng)你根據(jù)莖葉圖判斷誰(shuí)的平均分高_(dá)(填“甲”或“乙”)解析：由莖葉圖可以看出，甲(9281892727378268)80，乙(918386888972757869)81.2，乙甲，故乙的平均分大于甲的平均分答案：乙(2)(2012安徽模擬)根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100 mL(不含80)之間，屬于酒后駕車(chē)；血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)，據(jù)有關(guān)報(bào)道，在某個(gè)時(shí)期某地區(qū)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共500人，

2、如圖是對(duì)這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為_(kāi)解析：依題意得，屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為(0.01100.00510)50075.答案：75例2(2012淄博模擬)從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160)；第二組160,165)；第八組190,195，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下面表格：組別12345678樣本數(shù) (2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的

3、人數(shù)解：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，所以第七組的人數(shù)為0.06503(人)同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.01650.060.00850.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為8000.18144(人)方法總結(jié)用樣本估計(jì)總體主要考查頻率分布直方圖，莖葉圖及樣本數(shù)字特征，多以選擇、填空題形式出現(xiàn)解決此類(lèi)問(wèn)題一是注意頻率分布直方圖中縱軸的含義是及各小長(zhǎng)方形的面積和為1，二是要理解眾數(shù)、中位數(shù)、方差的含義及求法.變

4、量間的相關(guān)關(guān)系例3(2012威海二模)已知回歸直線(xiàn)斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線(xiàn)的方程為()A.1.23x4B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23解析：選C回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)(4,5)，故其方程為51.23(x4)，即1.23x0.08.例4(2012惠州模擬)甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻率34815

5、分組110,120)120,130)130,140)140,150頻率15x32乙校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻率1289分組110,120)120,130)130,140)140,150頻率1010y3(1)計(jì)算x，y的值；(2)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20,150內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2；臨界值表：P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635解：(1)甲校

6、抽取11060人，乙校抽取11050人，故x10，y7.(2)估計(jì)甲校優(yōu)秀率為25%，乙校優(yōu)秀率為40%.(3)表格填空：甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀152035非優(yōu)秀453075總計(jì)6050110K22.832.706.又因?yàn)?0.100.9，故有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異方法總結(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系，主要考查回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)，多在選擇題中考查解決此類(lèi)問(wèn)題要注意理解回歸分析的方法及掌握回歸方程的求法，注意回歸直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(，).概率例5(1) (2012淄博模擬)在2011年深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的

7、概率為()A.B.C. D.解析：選A從1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號(hào)相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，所以選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為P.(2)(2012廣州模擬)向面積為S的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則PBC的面積小于的概率是_解析：作DEBC分別交直線(xiàn)AB，AC于點(diǎn)D，E，使得，則P取四邊形BCED中任意一點(diǎn)即可滿(mǎn)足題意，所以所求的概率為.答案：方法總結(jié)概率問(wèn)題多考查古典概型與幾何概型，常以選擇、填空題形式考查，解決此類(lèi)問(wèn)題首先要注意分析判斷是哪種概率模型，然后，選用相應(yīng)的概率計(jì)算公式計(jì)算在古典概型中要注意基本事件個(gè)數(shù)的確定，

8、常用的方法有列表法、枚舉法等.概率與統(tǒng)計(jì)例6(1)(2012哈師大附中月考)將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；(2)兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率；(3)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)的直線(xiàn)xy3的下方區(qū)域的概率解：(1)拋擲2次骰子共有36個(gè)等可能的基本事件，“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”包含12個(gè)基本事件；(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，故所求事件的概率P.(2)拋擲2次骰子共有36個(gè)等可能的基本事件，

9、“兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”包含15個(gè)基本事件：(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,3)，(4,6)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，故所求事件的概率P.(3)拋擲2次骰子共有36個(gè)等可能的基本事件，“點(diǎn)(x，y)在直線(xiàn)xy3的下方區(qū)域”包含3個(gè)基本事件：(6,1)，(6,2)，(5,1)，故所求事件的概率P.例7(2012山西四校模擬)某糖廠為了解一條自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)上生產(chǎn)袋裝白糖的重量，從1 000袋白糖中，隨機(jī)抽取100袋并稱(chēng)出每袋白糖的重量(單位：g)，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率485.5,490.5)10490.5,495.5)20495.5,500.5)50500.5,505.520合計(jì)100(1)請(qǐng)補(bǔ)充完成頻率分布表，并在下圖中畫(huà)出頻率分布直方圖；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)從這批白糖中隨機(jī)抽取一袋其重量在495.5,505.5上的概率解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率485.5,490.5)100.1490.5,495.5)200.2495.5,500.5)500.5500.5,505.5200.2合計(jì)1001頻