高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件 8.7 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理 新人教版.ppt

1、1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)從幾何角度看，可分為三類：無公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，具體如下： 直線與圓錐曲線的相離關(guān)系，常通過求二次曲線上的點(diǎn)到已知直線的距離的最大值和最小值來解決 直線與圓錐曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于圓或橢圓，表示直線與其相切；對(duì)于雙曲線，表示直線與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對(duì)于拋物線，表示直線與其相切或直線與其對(duì)稱軸平行,直線與圓錐曲線有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)，表示直線與圓錐曲線_，此時(shí)直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦 (2)從代數(shù)角度看，可通過將表示直線的方程，代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷直線l的方程為AxByC0

2、(A、B不同時(shí)為零)，圓錐曲線方程f(x，y)0.,相交,如消去y后得ax2bxc0. 若a0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合 若a0，設(shè)b24ac. ()0時(shí)，直線與圓錐曲線相交于不同的兩點(diǎn)； ()0時(shí)，直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn)； ()0時(shí)，直線與圓錐曲線沒有公共點(diǎn),(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用軸上兩點(diǎn)間距離公式),2直線與圓錐曲線相交形成的弦長問題,(3)經(jīng)過圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦(也稱焦點(diǎn)弦)的長度，應(yīng)用圓錐曲線的定義，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)焦半徑之和，往往比用弦長公式簡捷 (4)在給定的圓錐曲線f

3、(x，y)0中，求弦的中點(diǎn)為(m，n)的弦AB所在直線方程時(shí)，一般可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用A、B在曲線上，得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0及x1x2,答案：D,2已知M(a,2)是拋物線y22x上的一定點(diǎn)，直線MP、MQ的傾斜角之和為，且分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，則直線PQ的斜率為 (),答案：B,3若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是 (),答案：D,4在拋物線y216x內(nèi)，通過點(diǎn)(2,1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_,答案：y8x15,1涉及直線被圓錐曲線截得的弦的中點(diǎn)問題時(shí)，常用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)

4、，這樣可直接得到兩交點(diǎn)的坐標(biāo)之和，也可用平方差法找到兩交點(diǎn)坐標(biāo)之和，直接與中點(diǎn)建立聯(lián)系 2有關(guān)曲線關(guān)于直線對(duì)稱的問題，只需注意兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱的條件：兩點(diǎn)連線與該直線垂直(兩直線都有斜率時(shí)，斜率互為負(fù)倒數(shù))；中點(diǎn)在此直線上(中點(diǎn)坐標(biāo)適合對(duì)稱軸方程),3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于集中交匯了高中解析幾何中直線、圓錐曲線兩部分的知識(shí)內(nèi)容，還涉及函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、平面幾何等許多知識(shí)，形成了軌跡、最值、對(duì)稱、范圍、參系數(shù)等多種問題，因而成為解析幾何中綜合性最強(qiáng)，能力要求最高的內(nèi)容，也成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),考點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 【案例1】函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則

5、a等于 () 關(guān)鍵提示：聯(lián)立兩個(gè)解析式，利用判別式0來求或利用導(dǎo)數(shù)來求,(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有),答案：B,答案：D,【案例2】 A、B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，且OAOB. (1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積； (2)求證：直線AB過定點(diǎn)； (3)求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程； (4)求AOB面積的最小值 關(guān)鍵提示：設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，充分利用OAOB及A、B兩點(diǎn)在拋物線上這兩個(gè)條件，同時(shí)要注意均值不等式的應(yīng)用 (1)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因?yàn)镺AOB，所以kOAkOB1. 所以x1x2y1y20.,(1)求雙曲線C的方程； (2)已知直線xym0

6、與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2y25上，求m的值,(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)， 因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y25上， 所以m2(2m)25，所以m1.,考點(diǎn)二中點(diǎn)弦問題 【案例3】已知雙曲線方程2x2y22. (1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程； (2)過點(diǎn)B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1、Q2兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由 關(guān)鍵提示：(1)設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出中點(diǎn)弦的斜率即可(2)先求出直線l的方程，再聯(lián)立雙曲線方程，判斷的符號(hào)即可 解：(1)設(shè)以A(2,1)為中點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x1x24，y1y22. 又據(jù)對(duì)稱性知x1x2，,所以中點(diǎn)弦所在直線方程為y14(x2)， 即4xy70. (2)可假定直線l存在，采用(1)的方法可求出l的方程為y12(x1)，即2xy10. 得2x24x30. 因?yàn)?4)242380，無實(shí)根，所以直線l與雙曲線無交點(diǎn)，這一矛盾說明了滿足條件的直線l不存在,【即時(shí)鞏固3】雙曲線9x216y2144被點(diǎn)P(8,3)平分的弦AB的直線方程是 () A3x2y1