第18章波動.ppt

1、波動,第18章,各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性（具一定的傳播速度，伴隨著能量的傳播；能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射），有類似的波動方程。,波動：一定的擾動的傳播稱為波動（即振動的傳播）。,機械波：機械振動在介質(zhì)中的傳播稱為機械波聲波、水波、地震波,電磁波：變化的電場和變化的磁場在空間的傳播稱為電磁波光波，無線電波、X射線,物質(zhì)波：與微觀粒子聯(lián)系的波，是一種幾率波,18.1 行波,機械波產(chǎn)生的條件,1、有作機械振動的物體，即波源,2、有連續(xù)的介質(zhì),分類,橫波：參予波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。抖動繩子,縱波：參予波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行。聲波,其他波：液體的表面波

2、,行波：擾動的傳播叫行波（抖動一次的擾動叫脈沖，脈沖的傳播叫脈沖波）,18.2 簡諧波的形成過程,橫波,縱波,有波源和連續(xù)的介質(zhì)（即多個質(zhì)點參與） 前面的質(zhì)點帶動后面的質(zhì)點運動 每一個質(zhì)點都在自己的平衡位置附近作簡諧運動,思考,1. 各個質(zhì)點簡諧運動的異同點?,A、w相同； ji 不同，相距 kl 距離的質(zhì)點同相，相位相差2kp。,2. 波連續(xù)傳播(維持穩(wěn)定波形) 的條件?,波源持續(xù)振動,波的傳播是能量和相位的傳播！,3. 穩(wěn)定的波形圖的畫法,X軸：各質(zhì)點距波源的位置 Y軸：質(zhì)點在振動方向上的位移,注意：必須標(biāo)明是哪個時刻的波形圖。,18.3 簡諧波的波函數(shù) 波長,一、波函數(shù),振動方程：,單個

3、質(zhì)點：振動,各質(zhì)元的位移 y 隨其平衡位置 x 和時間 t 變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即y=f (x, t),波：多個質(zhì)點的振動,波動方程：,波動方程：所有質(zhì)點的振動方程！,問題：如何寫波動方程？,原點O的振動方程為：,波向右傳播，傳播速率為 u,已知：,提示：,其它任意質(zhì)元的振動與原點之間的振動形式完全相同，只是相位不同。兩者的相位差恒定，且與質(zhì)元的 x 坐標(biāo)位置有關(guān)。,關(guān)鍵：,找到兩個振動（位于x處的質(zhì)元與原點處質(zhì)元）之間的相位差關(guān)系。, 相位落后多少？,解析：,位于x處的質(zhì)元與原點處質(zhì)元的相位關(guān)系, 位于x0處的質(zhì)點的相位是超前還是落后？,波沿x軸正向傳播，所以在 x0 處各質(zhì)元將依次較晚開始振

4、動，相位落后。,2,x 處的質(zhì)元比原點晚振動時間：,x/u,wx/u,在時刻 t ，位于x處的質(zhì)元的位移應(yīng)該等于原點在（ t- x/u）時刻的位移。,相位落后：,簡諧波波函數(shù),位于 x處的質(zhì)點的振動方程,t 時刻，x處質(zhì)元的振動與原點在（ t- x/u）時刻時相同,x處質(zhì)元的振動相位落后：wx/u,位于 x處的質(zhì)點的振動方程為：,簡詣波波函數(shù),討論, 當(dāng)x為定值時，上式表示什么？, 當(dāng)t為定值時，上式表示什么？,答： y=f (t)，位于 x 處的質(zhì)點的振動方程.,答：y=f (x). 簡諧波在 t 時刻的波形，即 t 時刻每個質(zhì)點的位移.,已知距波源為0.1m處質(zhì)點的振動方程為：,討論,問：

5、此時波函數(shù)的形式如何？,答：,已知原點處質(zhì)點的振動方程為：,討論,問：此時波函數(shù)的形式如何？,且波向左傳播,答：,二、波函數(shù)中的幾個物理量,相速度：,簡諧波中擾動傳播的速度就是振動的相的傳播速度，稱為相速度，由介質(zhì)的性質(zhì)決定,相(或相位)：,波函數(shù)：,表示在 x 處的質(zhì)點在t 時刻的相位,時間上的周期性：周期與頻率,簡諧波中每一質(zhì)元都在做簡諧運動，因而簡諧波具有時間上的周期性,波數(shù)：,波數(shù)等于在2p的長度內(nèi)含有“完整波” 的數(shù)目,表示簡諧波的空間周期性的特征量，等于一周期內(nèi)簡諧擾動（即：任意一個給定的相位)的傳播距離,空間上的周期性：波長,波的產(chǎn)生4,根據(jù)l，n, T, k 等的關(guān)系，沿 x

6、正向傳播的簡諧波的波函數(shù)還可以寫成下列形式：,例：一長線用水平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡諧橫波向左傳播,波速為20m/s。t=0 時的波形曲線如圖。 (1)求波的振幅、波長和波的周期 (2)按圖設(shè)x軸方向?qū)懗霾ê瘮?shù) (3)寫出質(zhì)點振動速度表達(dá)式,解: (1)波的振幅和波長可直接由圖中看出。 A=4.010-2m, l=0.4m, T=l/u=0.4/20=0.02s,（2）求波函數(shù),思路：先確定某一點（如原點）處的質(zhì)元的振動方程，再根據(jù)任意位置 x 處質(zhì)點振動比它晚(或早)的時間或相位差關(guān)系，求得波函數(shù)。,在波傳播過程中，整個波形圖向左平移。在原點O處質(zhì)點的振動表達(dá)式為,a)原點處質(zhì)元的振動方程,

7、原點O處質(zhì)元的振動方程為,波向左傳播，當(dāng)x0的質(zhì)點的振動比x=0點處早x/u這么長時間，兩者相位差為wx/u。,原點O處質(zhì)元的振動方程為,故波函數(shù)為：,波函數(shù)為：,將具體值代入可得：,彈性形變：物體在一定限度的外力作用下形狀和體積發(fā)生改變，當(dāng)外力撤去后，物體的形狀和體積能完全恢復(fù)原狀的形變。,18.4 物體的彈性形變,(1)線變,物體的形變1,(2) 切變,物體的形變3,(3) 體變,物體的形變2,正應(yīng)力：,線應(yīng)變：,胡克定律：,彈性勢能：,切應(yīng)力：,線應(yīng)變：,切變的胡克定律:,彈性勢能：,胡克定律：,彈性勢能：,周圍壓強變化,體應(yīng)變:,體積模量,取正,楊氏模量,切變模量,總結(jié),線應(yīng)變、切應(yīng)變

8、和體應(yīng)變都產(chǎn)生彈性勢能，單位體積內(nèi)彈性勢能的大小都等于相應(yīng)的模量與相應(yīng)的應(yīng)變的平方的乘積的1/2倍,線應(yīng)變：,切應(yīng)變：,體應(yīng)變：,18.5 彈性介質(zhì)中的波速,一、影響波的傳播速度的因素：,彈性模量：彈性模量越大，波速越大,彈性介質(zhì)中的波是靠介質(zhì)中各質(zhì)元間的彈性力作用而形成的。因此彈性越強（即彈性模量越大）的介質(zhì)，在其中形成的波的傳播速度就越大。,介質(zhì)的密度：密度越大介質(zhì)，波速越小,密度越大介質(zhì)，其中各質(zhì)元的質(zhì)量就越大，其慣性就越大，前方的質(zhì)元就越不容易被緊接其后的質(zhì)元的彈力帶動，這就必將延緩擾動傳播的速度。,二、波速與介質(zhì)的彈性模量和密度之間的定量關(guān)系,推導(dǎo)思路：(以棒中橫波為例，產(chǎn)生切變),

9、質(zhì)元：該質(zhì)元開始時速度為零且無形變。設(shè)簡諧波的擾動在dt 時間內(nèi)由此質(zhì)元左側(cè)傳到右側(cè)，則此質(zhì)元的長度為：dx=udt,切應(yīng)變：在dt 終了時刻，此質(zhì)元將發(fā)生切變，前后面錯開距離為dy, 切應(yīng)變?yōu)閐y/dx,受力：根據(jù)切應(yīng)力公式 ，此質(zhì)元受到一橫向力(y向)作用。,加速度：在dt 時間內(nèi)，此質(zhì)元的質(zhì)心向上移動的距離為dy/2, 按運動學(xué)公式 計算，此質(zhì)元的橫向加速度為：,質(zhì)元的質(zhì)量為：dm=rSudt,根據(jù)牛頓第二定律,彈性棒中橫波的波速為：,類似方法可得縱波波速為：,（固體中）,（液體和氣體中）,橫波在介質(zhì)中傳播時，產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播. 縱波在介質(zhì)中傳播時，產(chǎn)生線變，能在固體、液體、氣

10、體中傳播. 機械波向外傳播的是波源(及各質(zhì)點)的振動狀態(tài)和能量，質(zhì)點本身并不傳播。,注意,一、波的能量和能量密度波的能量包括了動能和勢能,波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。,設(shè)一平面簡諧波,質(zhì)點的振動速度為：,質(zhì)元的動能為:,1. 任一質(zhì)元的動能和彈性勢能：,在x處取一體積為 的質(zhì)元，其質(zhì)量為,18.6 波的能量,質(zhì)元的彈性勢能為：,以橫波為例，其單位體積內(nèi)的彈性勢能為 所以質(zhì)元的彈性勢能為： 又根據(jù)彈性介質(zhì)中的波速公式 可推導(dǎo)出下式,質(zhì)元的總能量為：,1）波動傳播過程中，動能和勢能大小相等相位相同。,2）在波傳動過程中，任意質(zhì)元的能量不守恒。,注意：,總能量隨時間做周期性

11、的變化,質(zhì)元的動能,質(zhì)元的彈性勢能,能量密度 波在傳播時，介質(zhì)單位體積內(nèi)的能量,平均能量密度 一個周期內(nèi)（或一波長范圍內(nèi)）能量密度的平均值。,質(zhì)元總能量,平均在單位時間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向的單位面積的能量，稱為波的強度。,二、波的強度,取垂直于波的傳播方向的一個小面積ds,平均在dt時間內(nèi)通過此面積的能量應(yīng)為：,波的強度為：,dt 時間內(nèi)能量=平均能量密度(單位體積單位時間內(nèi)能量的平均值) 通過的體積V(=udtds),波面波在傳播過程中，所在振動相位相同的點連成的面稱為波面。波在傳播過程中波面有無窮多個。,波陣面-某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面。即波傳播時最前面的那個波面。,波線從波

12、源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線稱為波線，代表波的傳播方向。,各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直.,沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。,18.7 惠更斯原理與波的反射和折射,一、幾個概念,波面形狀,特點,平面波,球面波,二、惠更斯原理,波所到之處各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在以后任一時刻，這些子波的包絡(luò)就是波在該時刻的波面。,用途：利用惠更斯原理，可以由 t 時刻的波面求得t+t 時刻的波面。,惠更斯原理,當(dāng)波在各向同性的均勻分布介質(zhì)中傳播時，波面的幾何形狀不變；當(dāng)波在各向異性介質(zhì)中傳播時，由于不同方向上波速不同，波面的形狀會發(fā)生變化。,惠更斯原理不僅適用于機械波，也適用于電磁波,注意

13、,三、波的衍射,解釋：,小孔處的波面上各點作為子波波源可以發(fā)射子波，子波是一個個的半球面，可以向兩邊擴展到障礙物區(qū)。 這此子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。在靠近邊緣處，波陣面進入了障礙物后方區(qū)域，表示波已繞過障礙物邊緣傳播了。,四、波的折射與反射,反射定律：波在媒質(zhì)介面上傳播時，入射角等于反射角，入射線反射線及介面的法線均在同一平面內(nèi).,介面,折射定律：波經(jīng)過兩種媒質(zhì)介面進行折射（媒質(zhì)“1”進入媒質(zhì)“2”）時，入射角的正弦與折射角的正弦之比等于波在第一種媒質(zhì)中的波速與在第二種媒質(zhì)中的波速之比.,18.8 波的疊加 駐波,幾列波可以保持各自的特點（n、l、A、振動方向、傳播方向等）同時通過同一介質(zhì)，

14、就象沒有遇到其他波一樣。幾列波相遇或疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的位移，為各個波單獨在該點產(chǎn)生的位移的合成。,一、波傳播的獨立性原理（波的疊加原理1、2、4）,注意： 振動的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點上，而波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點上。,二、駐波,在同一介質(zhì)中兩列頻率、振動方向相同，而且振幅也相同的簡諧波，在同一直線上沿相反方向傳播時就疊加形成駐波。波形不隨時間變化，干涉的特殊情況。,1、駐波方程,駐波的形成,對于給定的介質(zhì)質(zhì)點的位置x，A(x)是個常數(shù)。而式中含有coswt，表示質(zhì)點做簡諧運動, A(x)就是該簡諧運動的振幅。位置(x)不同的質(zhì)點，其振幅也不相同，振幅隨位置呈周期性變化.,1)

15、 波腹與波節(jié) 駐波振幅分布特點,2、駐波的特點,橫駐波,縱駐波,相鄰波腹間的距離為：,相鄰波節(jié)間的距離為：,相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：,因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。,振幅最大的各點,靜止不動,2）駐波的位相的分布特點,時間部分提供的相位對于所有的 x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。,在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反。同時達(dá)到反向最大或同時達(dá)到反向最小。速度方向相反。,兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。同時達(dá)到最大或同時達(dá)到最小。速度方向相同。,3）駐波能量,駐波振動中無位相傳播，也無能量的傳播,一個波段內(nèi)不斷地進行動能與勢能的相互轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。,

16、馬達(dá)演示駐波,當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。,三、半波損失,入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象稱為半波損失。,折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)(波速?。?折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)(波速大）.,當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時，無半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。,半波損失,三、駐波形成條件,由于繩的兩個端點固定不動，所以這兩個點必須是波節(jié)。因此駐波的波長必須滿足：,以ln 表示與某一n 值對應(yīng)的波長，則容許的波長為：,在繩上形成駐波的波長是不連續(xù)的,四、駐波的應(yīng)用,弦樂器的發(fā)聲,聲壓：介質(zhì)中有聲波傳播時的壓力與無聲波時的 靜壓力之間的壓差。

17、,平面簡諧波，聲壓振幅為,聲強：聲波的能流密度。,頻率越高越容易獲得較大的聲壓和聲強,18.9 聲波,引起人聽覺的聲波有頻率范圍和聲強范圍,聲強級,人耳對響度的主觀感覺由聲強級和頻率共同決定,18.10 多普勒效應(yīng),一、多普勒效應(yīng),觀察者接受到的頻率有賴于波源或觀察者的運動,當(dāng)波源和觀察者都相對于介質(zhì)靜止時，觀察者所觀測到的波的頻率與波源的振動頻率一致。,當(dāng)波源和觀察者中之一，或二者都以不同速度同時相對于介質(zhì)運動時，觀察者所觀測到的波的頻率將高于或低于波源的振動頻率。 這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。,多普勒效應(yīng)1,為簡便起見，規(guī)定： v 接收到的頻率 vs波源的頻率 u 波速 l波長 u0 接收者相對于介質(zhì)的運動速率 us 波源相對于介質(zhì)的運動速率,若觀察者以速度u0遠(yuǎn)離波源運動，觀察者接受到的頻率為波源頻率的 倍。,若觀察者以速度u0