九年級數(shù)學上冊 正多邊形和圓學案 新人教版

1、正多邊形和圓【學習目標】1 .學習正多邊形的概念，探索正多邊形和圓的關(guān)系2 .對正多邊形進行修正運算，理解正多邊形的中心、半徑、邊心距離、中心角等概念，通過等分圓周構(gòu)成正多邊形【學習要點】探索正多邊形和圓的關(guān)系，進行理解概念的修正算法【學習難點】探索正多邊形與圓的關(guān)系、正多邊形的半徑、邊心距離、中心角、邊長的關(guān)系方案導入生成問題舊知識評論：1 .以前我們學習了一些關(guān)于日元的位置關(guān)系，你覺得同學們是怎樣的？2 .誰能說出正多邊形的定義？ 你能舉幾個這樣的例子嗎？3 .正多邊形和圓有什么關(guān)系？自學相互研究生成能力【自主探索】閱讀教科書P105，完成以下問題如圖所示，點a、b、c、d、e、f將o分為

2、相等的6段弧，將各點依次連接，得到六邊形的ABCDEF。 這是正六邊形嗎？ 寫出證明過程解：如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FA，=。a=b=c=d=e=f。六邊形ABCDEF是正六邊形另外，六邊形ABCDEF的頂點都在o。正六邊形ABCDEF是o的內(nèi)接正六邊形，即o是正六邊形ABCDEF的外接圓。摘要：1.當一個正多邊形的各頂點在一個圓上時，該正多邊形就是該圓的內(nèi)接多邊形，圓稱為該多邊形的外接圓2 .一個正多邊形的外接圓的中心稱為正多邊形的中心3 .外接圓的半徑稱為正多邊形的半徑4 .正多邊形的各邊相對的圓心角稱為正多邊形的中心角5 .從中心到正多邊形的一邊的距離稱為正多邊形的邊心距

3、離【共同研究】典型例：如圖所示，在o中，a、b、c、d、e是o的五等分點。 依次連接ABCDE形成五角形。問：五邊形ABCDE是正五邊形嗎？ 如果是的話，請證明你的結(jié)論回答：五邊形ABCDE是正五邊形證明：在o中，AB=BC=CD=DE=EA、=3、a=b； 同理五邊形ABCDE為正五邊形?！竟餐芯俊块喿xP106，完成以下例題已知典型例：將正六邊形的半徑設為r，求出正六邊形的邊的長度、邊的心的距離和面積解：如圖所示，正六邊形的中心角為60AOB=60。OA=OB，OBA是等邊三角形。如果超過AB=OA=R .點o并且把OMAB設為m，則成為AM=R。在RtOAM中，OM=R。s正六邊形=6S

4、OBA=6ABOM=3RR=R2。【共同研究】閱讀教材P107，完成以下問題典型例：用手里拿著的工具求出一邊長3cm的正六邊形解：方法1 :如圖1所示，以半徑3cm制作o，用測定器畫出等于3606=60的圓的中心角，朝向圓弧，然后在圓上依次切取等于該圓弧的圓弧，得到圓的6個等分點，得到正六邊形方法2 :如圖2所示，以3cm為半徑設為一個？o時，正六邊形的半徑與邊的長度相等，因此在圓上依次切取長度為3cm的弦，將圓分為6等分，可以將各等分點依次連接起來。交流展示會產(chǎn)生新的知識1 .在各組黑板上展示通過閱讀教材時的“生成的問題”和“自主探索、合作探索”得到的“結(jié)論”2、各小組組長統(tǒng)一分配展示任務，

5、代表在黑板上展示“問題和結(jié)論”，通過交流“產(chǎn)生新知識”。關(guān)于知識模塊正多邊形的概念關(guān)于知識模塊二正多邊形的修正算法知識模塊三正多邊形的做法本堂檢查達到了目標【本堂檢查】1 .如果一個正多邊形的各外角為36，則該正多邊形的中心角為(b )A.18B.36C.54D.722 .如果正方形邊的長度為6，則其外接圓半徑為3，內(nèi)接圓半徑為33 .已知一個圓的半徑為5cm，其內(nèi)接正三角形的半徑為5cm，邊心距離為2.5cm。4 .如圖所示，已知正六邊形的ABCDEF與o內(nèi)接，圖中陰影部分的面積為12，求出o的半徑.解：結(jié)合OB、OD，使OGBD成為點g，使OB=OD=R。正六邊形ABCDEF內(nèi)連接到o、BOD=2、bfd=120。OGBD、GOD=60、ODG=30。OG=OD=R，GD=R，BD=R。此外，還可以使用： sfbd=3sobd、sfab=sobd、SFBD=