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文檔簡介
1、第十四章,動 荷 載,14-1 概述,14-2 動靜法的應用,14-3 構件受沖擊時的近似計算,14-4 提高構件抗沖擊能力的措施,目 錄,14-1 概述,靜荷載:作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增加到最終值。此時構件內各質點無加速度(或很小可忽略不計),即構桿處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。以前各章研究的就是靜荷載作用下構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。,動荷載:使構件產生明顯加速度的載荷或者隨時間顯著變化的載荷。此時構件內各質點具有加速度,即構件處于不平衡狀態(tài)。這類問題稱為“動荷載問題”,相應的荷載為動荷載,應力為動應力,變形(位移)為動變形(動位移)。,本章主要研究:(1)動靜法的應用;(2)
2、沖擊,14-2 動靜法的應用,動靜法原理:,由牛頓定律:,令,慣性力,(與a方向相反),則上式變?yōu)椋?形式上為一平衡方程,在構件運動的某一時刻,給每個質點虛加上慣性力,則該慣性力與構件上已知荷載和支反力,在形式上構成一組平衡力系。于是,構件可按這種假想的平衡狀態(tài)來計算內力及應力和位移。,一 構件作勻加速直線運動,例如,以勻加速度a起吊一根直桿,設桿的長度為l,橫截面面積為A,材料的密度為,彈性模量為E。求桿的動應力和動伸長。,單位長度的質量為A,重力的集度為Ag(),慣性力的集度為Aa(),則作用在桿上的總荷載集度(動荷載集度)為,設x截面上的動軸力為FNd(x),取圖示分離體,則x截面上的動
3、應力為,桿的動伸長為,當加速度a為零時,即桿僅在自重作用下,其靜荷載、靜應力、靜伸長分別為,引入記號,(構件作勻加速直線運動時的動荷因數),(14-24),當構件作勻加速直線運動時,可先計算構件在靜荷載作用下的靜應力、靜變形(或靜位移)。將它們乘以動荷因數Kd后,即可得到動應力、動變形(或動位移)。,例14-1 圖示均質水平桿,以勻加速度a起吊。桿的長度為l,材材的密度為r,彎曲截面系數為Wz,彎曲剛度為EIz。求桿中的最大動應力sd,max及最大動撓度wd,max。,解: 把桿簡化成受均布荷載的簡支梁,其靜載集度qstArg,最大靜彎矩發(fā)生在C截面處,其值為,最大靜應力為,最大靜撓度也發(fā)生在
4、C截面,其值為,動荷因數為,最大動應力和最大動撓度分別為,二 構件作勻角速度轉動,例14-2 圖(a)所示為一鑄鐵飛輪,繞通過圓心且垂直于飛輪平面的軸,以勻角速度w轉動。設飛輪輪緣的平均直徑為D,壁厚為d,徑向截面的面積為A,材料的密度為r7.65103kgm3,許用拉應力st=15MPa。試求輪緣徑截面上的正應力和輪緣軸線上各點的線速度之許用值。,解: 略去輻條,近似取薄壁圓環(huán)作為飛輪的計算簡圖(圖b)。,由于是勻角速轉動,環(huán)上任一質點的切線加速度等于零,而只有向心加速度。,設環(huán)的壁厚與平均直徑相比較小,故可近似地認為環(huán)上各質點的向心加速度an的大小相同,且an=(D/2)w2。按照動靜法,
5、虛加上沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力,其集度為qd,方向與an相反。,將圓環(huán)沿直徑截分為二,并研究上半部分(圖c),作為薄壁圓環(huán),可近似認為正應力沿壁厚均勻分布。于是,可得圓環(huán)徑截面上的拉應力為,式中,v=(D/2)是圓環(huán)軸線上的點的線速度。,圓環(huán)勻速轉動時的強度條件為,圓環(huán)軸線上各點的許用線速度為,討論:由于以上計算中略去輻條的影響,計算出的v偏大;sd與A無關,所以增加A不能減少sd ;減小v()可使sd減少。,例14-3 AB桿和CD桿在A處剛性連接,AB桿以角速度繞y軸勻速轉動,AB桿的長度為l,橫截面面積為A,材料的密度為,彈性模量為E。試求AB桿內的最大正應力和AB桿的伸長量。不計由自
6、重產生的彎曲變形。,解:在AB桿上虛加慣性力,如圖,以x截面右邊一段桿為分離體,如圖,桿的軸力圖如右圖所示,x截面處慣性力的集度為,x=0處軸力最大,其最大軸力為,最大正應力為,桿的伸長量為,例14-4 直徑d=100mm的軸上裝有一個轉動慣I0=0.05 kNms2的飛輪。軸的轉速為n=90 r/min,用制動器在10 s內使飛輪停止轉動。求軸內的最大切應力。不計軸的質量和軸承內的摩擦力。,三 構件作勻加(減)速轉動,解:在10s內使飛輪停止轉動,軸要產生角加速度。,軸的轉動角速度為,設制動過程中為勻減速轉動,則角加速度為,(負號表示和的轉向相反),慣性力偶矩為,在軸的飛輪處虛加與角加速度轉
7、向相反的慣性力偶矩,該力偶矩與制動器的摩擦力偶矩相平衡,使軸產生扭轉變形。,軸的扭矩為,橫截面上的最大扭轉切應力為,例14-5 卷揚機以等加速度a=5m/s2向上起吊重量P1=40kN的重物,鼓輪的重量為P2=4kN ,直徑D=1.2m,軸的s=100MPa,長度l=1m。試用第三強度理論設計軸的直徑d。,解:1 分解運動狀態(tài),確定動荷載,作用在鋼絲繩上的動荷載為,鋼絲繩的加速度a,就是鼓輪邊緣處的切向加速度,即at= a ,鼓輪的角加速度為,虛加在鼓輪上的慣性力偶矩為,I0為鼓輪對轉軸的轉動慣量,則,2 作用在軸上的荷載及內力圖,將P1d向軸的中心簡化,得,作用在軸上C截面的橫向力和扭轉力偶
8、矩分別為,3 求軸的直徑,14-3 構件受沖擊時的近似計算,圖示重量為P的重物(通常稱為沖擊物)從距桿端為h處自由落下。當沖擊物與桿B端接觸時(桿AB稱為被沖擊物),由于桿件阻礙沖擊物的運動,它的速度迅速減小,直至為零。這一過程稱為沖擊。,由于沖擊過程非常短促,一般僅為(0.0010.01)s。所以加速度的大小很難確定,也就難以采用動靜法進行分析。工程中一般采用基于某些假設的能量法進行近似計算。,計算沖擊問題時所作的假設:,(3)在沖擊過程中,材料仍在線彈性范圍內工作,即在沖擊荷載作用下,材料仍服從胡克定律,且Ed= Est=E;,(2)沖擊物不回彈,附著在被沖擊物一起運動;,(1) 沖擊物為
9、剛體且忽略被沖擊物的質量;,根據以上假設,當沖擊物速度減小到零時,AB桿受到沖擊荷載為Fd,B端產生動位移為d,重物所減少的勢能為,(4)略去沖擊過程中的能量損失, 利用能量守恒定律分析沖擊問題。,勢能減少:,B端的動位移為,桿內的應變能為,根據能量守恒定律應有,式中:,相當于將沖擊物的重量P當做靜荷載作用在桿端時,桿在被沖擊點處沿沖擊方向的靜位移。,從而可以解得,由于d應大于 st,所以上式中根號前取正號,即,引入記號,Kd稱為自由落體沖擊時的動荷因數,兩邊乘以E/l,于是上式可寫成,自由落體沖擊時的動荷因數,討論:,st-將沖擊物的重量當做靜荷載作用在沖擊點處,沖擊點處沿沖擊方向的靜位移。
10、, st越大,Kd越??;, h=0(驟加荷載)時, Kd=2,(14-5)(14-7)式也適用于其它線彈性結構,結構不同,sst、 st的表達式不同。求解自由落體沖擊問題時,首先把沖擊物當作靜荷載加到被沖擊物的沖擊點處,求出sst、st ,將它們分別乘以Kd ,可得sd和d 。,練習:求st,例14-6 重量P2kN的重物從高度h20mm處自由落下,沖擊到簡支梁跨度中點的頂面上(圖a)。已知該梁由20b號工字鋼制成,跨長l=3m,鋼的彈性模量E=210GPa,試求梁橫截面上的最大正應力;若梁的兩端支承在相同的彈簧上(圖b),該彈簧的剛度系數k300kN/m,則梁橫截面上最大正應力又是多少?(不
11、計梁和彈簧的自重),解:(1) 圖(a),由型鋼表查得20b工字鋼,重物P以靜荷載方式作用跨中時,梁橫截面上的最大正應力為,跨中截面的靜位移為,沖擊時的動荷因數為,跨中截面最大動應力為,(2) 圖(b),重物P以靜荷載方式作用跨中時,梁橫截面上的最大正應力為,跨中截面的靜位移為,沖擊時的動荷因數為,跨中截面最大動應力為,求解自由落體沖擊問題是本章的重點,其關鍵在于對題目認真分析,準確求出st。,練習:兩桿的EA相同,k相同,求st,練習:求st,練習:求st、sd,max,例14-7 重量為P的重物,以速度v沿水平方向沖擊懸臂梁AB的B端(圖a)。設梁的彎曲剛度為EI,求水平沖擊時的動荷因數K
12、d。,解:沖擊過程中,沖擊物(重物)的速度由v減小到零,沖擊物減少的動能為,因為水平沖擊時,沖擊物的勢能沒有改變,即Ep=0,當沖擊物沖擊到梁時,設梁在B點處受到沖擊荷載為Fd,梁的B點產生動撓度(動位移)為d(圖b)。,Fd和d的關系為,梁增加的應變能為,應變能的增加:,動能的減少:,根據能量守恒定律:,式中:,它表示在B點受到一個數值上等于沖擊物重量P的靜荷載時,B點的靜撓度(靜位移),由上式得到水平沖擊時的動荷因數為,例14-8 在例14-4中,如果用制動器突然剎車,試求軸內的最大切應力。已知軸的切變模量G=80GPa,l=1m。設在制動器作用前與驅動器脫開。,解:突然剎車時,可以認為飛輪的轉動動能全部轉變長度為l的一段軸的應變能,使該段軸受到扭轉沖擊。,即,軸內的最大扭轉切應力為,圓軸:,10s內剎車,突然剎車對軸的安全來說是十分有害的,14-4 提高構件抗沖擊能力的措施,1、根據 ,可通過提高st,來降低Kd,所以常在構件上裝彈簧、橡皮等緩沖裝置來提高構件的抗沖擊能力。,2、在某些情況下,可設法增大受沖擊構件的柔性,來減少沖擊時的動荷因數和沖擊力。例如,氣缸蓋的螺釘常因沖擊而破壞,若改用長螺
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