高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.4.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點及參數(shù)范圍課件理.ppt

1、2.4.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點及 參數(shù)范圍,-2-,判斷、證明或討論函數(shù)零點個數(shù) 解題策略一應(yīng)用單調(diào)性、零點存在性定理、數(shù)形結(jié)合判斷 例1設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-aln x. (1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點的個數(shù); (2)證明當(dāng)a0時,f(x)2a+aln . 難點突破 (1)討論f(x)零點的個數(shù)要依據(jù)f(x)的單調(diào)性,應(yīng)用零點存在性定理進行判斷.,-3-,(2)證明 由(1),可設(shè)f(x)在(0,+)的唯一零點為x0,當(dāng)x(0,x0)時,f(x)0. 故f(x)在(0,x0)單調(diào)遞減,在(x0,+)單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x=x0時,f(x)取得最小值,最小值為f(x0).,解題心得研究函數(shù)

2、零點或方程根的情況,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等,并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點或方程根的情況.,-4-,對點訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+3)ex. (1)試確定t的取值范圍,使得函數(shù)f(x)在-2,t(t-2)上為單調(diào)函數(shù);,解 (1)f(x)=(x2-3x+3)ex+(2x-3)ex=x(x-1)ex, 由f(x)0,得x1或x0;由f(x)0,得0x1. 所以f(x)在(-,0和1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減. 若使f(x)在-2,t上為單調(diào)函數(shù),則需-2t0, 即t的取值范圍為(-2,0.,-5-,-6-,解題策略二分類討論法 例2已

3、知函數(shù)f(x)=x3+ax+ ,g(x)=-ln x. (1)當(dāng)a為何值時,x軸為曲線y=f(x)的切線; (2)用minm,n表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)(x0),討論h(x)零點的個數(shù). 難點突破 (1)設(shè)切點(x0,0),依題意f(x0)=0,f(x0)=0,得關(guān)于a,x0的方程組解之. (2)為確定出h(x)對自變量x0分類討論;確定出h(x)后對參數(shù)a分類討論h(x)零點的個數(shù),h(x)零點的個數(shù)的確定要依據(jù)h(x)的單調(diào)性和零點存在性定理.,-7-,解 (1)設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(x0,0),則f(x0)=0,f(x0)=0,(2)當(dāng)x

4、(1,+)時,g(x)=-ln x0,從而h(x)=minf(x),g(x)g(x)0,故h(x)在(1,+)無零點.,當(dāng)x(0,1)時,g(x)=-ln x0.所以只需考慮f(x)在(0,1)的零點個數(shù).,-8-,()若a-3或a0,則f(x)=3x2+a在(0,1)無零點,故f(x)在(0,1)單調(diào).,所以當(dāng)a-3時,f(x)在(0,1)有一個零點;當(dāng)a0時,f(x)在(0,1)沒有零點.,-9-,解題心得1.如果函數(shù)中沒有參數(shù),一階導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點,判斷極值點大于0小于0的情況,進而判斷函數(shù)零點的個數(shù). 2.如果函數(shù)中含有參數(shù),往往一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不好判斷,這時先對參數(shù)進行分類,再判斷

5、導(dǎo)數(shù)的符號,如果分類也不好判斷,那么需要對一階導(dǎo)函數(shù)進行求導(dǎo),在判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時,也可能需要分類.,-10-,對點訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=aln x+ -(a+1)x,aR. (1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的最小值; (2)當(dāng)a1時,討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).,解 (1)函數(shù)f(x)的定義域為x|x0.,所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增. 所以x=1時,函數(shù)f(x)取得最小值f(1)= .,-11-,則f(x)0,f(x)為增函數(shù).所以f(x)在x=1時取得最小值f(1)=-a- .,由于x0(從右側(cè)趨近0)時,f(x)+; x+時,f(x)+,所以

6、f(x)有兩個零點.,-12-,當(dāng)00,f(x)為增函數(shù); x(a,1)時,f(x)0,f(x)為增函數(shù). 所以f(x)在x=a處取極大值,f(x)在x=1處取極小值.,當(dāng)0a1時,f(a)0,即在x(0,1)時,f(x)0. 而f(x)在x(1,+)時為增函數(shù),且x+時,f(x)+, 所以此時f(x)有一個零點.,-13-,所以f(x)為增函數(shù). 且x0(從右側(cè)趨近于0)時,f(x)-;x+時,f(x)+.所以f(x)有一個零點.,-14-,已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍 解題策略一最小值法,(1)討論f(x)的增減性; (2)若g(x)=f(x)+ mx在(1,+)上沒有零點,求實數(shù)m的取值范圍.

7、 難點突破 g(x)在(1,+)上沒有零點g(x)0在(1,+)上恒成立分離出參數(shù)mh(x)mh(x)max.,-15-,-16-,-17-,解題心得在已知函數(shù)y=f(x)有幾個零點求f(x)中參數(shù)t的值或范圍問題,經(jīng)常從f(x)中分離出參數(shù)t=g(x),然后用求導(dǎo)的方法求出g(x)的最值,再根據(jù)題意求出參數(shù)t的值或范圍.,-18-,對點訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=2ln x-x2+ax(aR). (1)當(dāng)a=2時,求f(x)的圖象在x=1處的切線方程; (2)若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在 上有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.,切線的斜率k=f(1)=2,則切線方程為y-1=2(x-1),即

8、y=2x-1.,-19-,-20-,解題策略二分類討論法 例4(2017全國,理21)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍. 難點突破 (2)由(1)得a0及a0時f(x)的單調(diào)性,依據(jù)f(x)的單調(diào)性研究其零點,由a0,f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,f(x)至多有一個零點;由a0時f(x)的單調(diào)性,易求f(x)的最小值,當(dāng)f(x)min0才會有兩個零點.,解 (1)f(x)的定義域為(-,+),f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1). ()若a0,則f(x)0,則由f(x)=

9、0得x=-ln a. 當(dāng)x(-,-ln a)時,f(x)0,所以f(x)在(-,-ln a)單調(diào)遞減,在(-ln a,+)單調(diào)遞增.,-21-,(2)()若a0,由(1)知,f(x)至多有一個零點. ()若a0,由(1)知,當(dāng)x=-ln a時,f(x)取得最小值,-22-,解題心得在已知函數(shù)零點個數(shù)的情況下,求參數(shù)的范圍問題,通常采用分類討論法,依據(jù)題目中的函數(shù)解析式的構(gòu)成,將參數(shù)分類,在參數(shù)的小范圍內(nèi)研究函數(shù)零點的個數(shù)是否符合題意,將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起,即為所求參數(shù)范圍.,-23-,對點訓(xùn)練4(2017山西孝義考前熱身,理21)已知函數(shù)f(x)=x2e-ax-1(a是常數(shù)),

10、 (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)x(0,16)時,函數(shù)f(x)有零點,求a的取值范圍.,解 (1)由題意,當(dāng)a=0時,f(x)=x2-1,f(x)在(0,+)內(nèi)遞增,在(-,0)內(nèi)遞減. 當(dāng)a0時,f(x)=2xe-ax+x2(-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x), e-ax0,即f(x)0,f(x)遞增.,-24-,即f(x)0,f(x)遞減. 綜上所述,當(dāng)a=0時,f(x)的遞增區(qū)間為(0,+),遞減區(qū)間為(-,0);,-25-,(2)當(dāng)a=0時,f(x)=x2-1=0可得x=1,1(0,16).故a=0可以;,-26-,當(dāng)a0時,函數(shù)y=f(x)在(0,16)上遞增,-

11、27-,與函數(shù)零點有關(guān)的證明問題 解題策略等價轉(zhuǎn)換后構(gòu)造函數(shù)證明 例5(2017寧夏中衛(wèi)二模,理21)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-aln x,g(x)=(a-2)x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有兩個零點x1,x2, 求滿足條件的最小正整數(shù)a的值;,-28-,難點突破 (2)求出函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù),-29-,當(dāng)a0時,f(x)0在(0,+)上恒成立, 所以f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+),此時f(x)無單調(diào)減區(qū)間.,(2)F(x)=x2-aln x-(a-2)x,-30-,所以存在a0(2,3),h(a0)=0. 當(dāng)aa0時,h(a)0,所以滿足條件的

12、最小正整數(shù)a=3.,-31-,因為t0,所以m(t)0,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時,m(t)=0,所以m(t)在(0,+)上是增函數(shù). 又m(1)=0,所以當(dāng)t(0,1),m(t)0總成立,所以原題得證.,解題心得證明與零點有關(guān)的不等式,函數(shù)的零點本身就是一個條件,即零點對應(yīng)的函數(shù)值為0,證明的思路一般對條件等價轉(zhuǎn)化,構(gòu)造合適的新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識探討該函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、極值情況等)再結(jié)合函數(shù)圖象來解決.,-32-,對點訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點. (1)求a的取值范圍; (2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個零點,證明:x1+x22.,(1)解 f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). ()若a=0,則f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一個零點. ()若a0,則當(dāng)x(-,1)時,f(x)0,所以f(x)在(-,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.,故f(x)存在兩個零點.,-33-,()若a0,由f(x)=0得x=1或x=ln(-2a).,故當(dāng)x(1,+)時,f(x)0, 因此f(x)在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增. 又當(dāng)x1時,f(x)