應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論.ppt

1、,第九章 應(yīng)力狀態(tài)與 強(qiáng)度理論,材料力學(xué),第九章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,91 引言 92 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法 93 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,94 三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介,95 廣義虎克定律,96 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度,98 莫爾強(qiáng)度理論,97 四種常用的強(qiáng)度理論,9 引 言,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,一、引言,1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？,鑄鐵,2、組合變形桿將怎樣破壞？,四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示,三、單元體：?jiǎn)卧w構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無(wú)限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、各側(cè)面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等, 方向相反。,二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀

2、態(tài)： 過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（State of Stress at a Given Point）。,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,x,y,z,s,x,sz,s,y,五、切應(yīng)力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 過(guò)一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的切應(yīng)力分量,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)切應(yīng)力分量一定等值、方向相對(duì)或相離。,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,五、原始單元體（已知單元體）：,例1 畫(huà)出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的已知單元體。,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,六、主單元體、主面、主應(yīng)力：,主單元體(Principal body

3、)： 各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體。,主平面(Principal Plane)： 切應(yīng)力為零的截面。,主應(yīng)力(Principal Stress ）： 主平面上的正應(yīng)力。,主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，,s1,s2,s3,x,y,z,sx,sy,sz,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,單向應(yīng)力狀態(tài)（Unidirectional State of Stress）： 一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。,二向應(yīng)力狀態(tài)（Plane State of Stress）： 一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。,三向應(yīng)力狀態(tài)（ ThreeDimensional State of Stress）： 三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)

4、度理論,92 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,規(guī)定： 截面外法線同向?yàn)檎?t a繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正； a逆時(shí)針為正。,圖1,一、任意斜截面上的應(yīng)力,已知：x, sy 拉正壓負(fù)； t xy 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；,圖2,設(shè)：斜截面面積為S，,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,圖1,由分離體平衡得：,考慮切應(yīng)力互等和三角變換：,a,a,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,圖1,得：,同理, 由分離體平衡：,得：,任意斜截面應(yīng)力sa, ta可求, 隨a而變.,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,二、極值應(yīng)力,sa 隨a而變.,主平面法線與X軸夾角:,可求出相差90的兩個(gè)a0 ,定兩個(gè)互相垂直平面,分別對(duì)應(yīng)最大、最小主應(yīng)力:,

5、應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,(max)在切應(yīng)力相對(duì)的象限內(nèi)， 且偏向于x 及y大的一側(cè)。,極值切應(yīng)力所在面 (法線與X軸夾角):,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,例2 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。,解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫(huà)其原 始單元體,求極值應(yīng)力,O,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,破壞分析,鑄鐵,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,93 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,對(duì)上述方程消去參數(shù)（2），得：,一、應(yīng)力圓（ Stress Circle）,此方程曲線為圓應(yīng)力圓（或莫爾圓),應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示， （注意選好比例尺）,二、應(yīng)力圓的畫(huà)法,在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)A( x，xy)和B(y，yx),AB與sa 軸的交點(diǎn)C便是圓心。,以C為圓

6、心，以AC為半徑畫(huà)圓應(yīng)力圓；,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,三、單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)面對(duì)應(yīng),轉(zhuǎn)向相同,轉(zhuǎn)角二倍,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,例3 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa),A,B,解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖,AB的垂直平分線與sa 軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫(huà)圓應(yīng)力圓,s1,s2,在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn),應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,s1,s2,主應(yīng)力及主平面如圖,A,B,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,解法2解析法：分析建立坐標(biāo)系如圖,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,如圖，已知梁發(fā)生剪切彎曲（橫力彎曲），其上M、Q0，試確定截面上各點(diǎn)主應(yīng)力大小及主平面位

7、置。,單元體：,五、梁的主應(yīng)力及主應(yīng)力跡線,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,1,s1,s3,s3,s1,s3,4,s1,s1,s3,5,a0,45,a0,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,主應(yīng)力跡線（Stress Trajectories)：,實(shí)線表示拉主應(yīng)力跡線；,虛線表示壓主應(yīng)力跡線。,主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線曲線上每一點(diǎn)的切線都指示 著該點(diǎn)的拉主應(yīng)力方位（或壓主應(yīng)力方位）。,兩組曲線正交.,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,x,y,主應(yīng)力跡線的畫(huà)法：,1,1 截面,2,2 截面,3,3 截面,4,4 截面,i,i 截面,n,n 截面,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,94 三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介,1、空間應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,2、三向應(yīng)力分析

8、,彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對(duì)應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。,圖a,圖b,整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力為：,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,例4 求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（MPa）,解：由單元體圖知：y z面為主面,建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫(huà)應(yīng)力圓和點(diǎn)1,得:,50,40,30,A,B,C,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,76 平面應(yīng)變分析,一、疊加法求應(yīng)變分析公式,剪應(yīng)變： 直角的增大為正！,已知構(gòu)件任一點(diǎn)處應(yīng)變ex、ey、gxy。,正應(yīng)變： 拉正壓負(fù)。,將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)a角，得到新的XOY坐標(biāo).,求 X 坐標(biāo)方向的線應(yīng)變 ea 和 XOY 角的剪應(yīng)變 ga .,因?yàn)樾∽冃巍⒕€彈性，可分

9、別算出 ex , ey， gxy 單獨(dú)存在時(shí)的線應(yīng)變和剪應(yīng)變，再用疊加原理求它們同時(shí)存在時(shí)的ea，ga .,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),2、已知一點(diǎn)A的應(yīng)變（ ），畫(huà)應(yīng)變圓,二、應(yīng)變分析圖解法應(yīng)變圓（ Strain Circle）,1、應(yīng)變圓與應(yīng)力圓的類比關(guān)系,建立應(yīng)變坐標(biāo)系如圖,在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn) A(x，xy/2) B(y，-yx/2),AB與a 軸的交點(diǎn)C便是圓心,以C為圓心，以AC為半徑畫(huà)圓應(yīng)變圓。,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),三、方向上的應(yīng)變與應(yīng)變圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系,n,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變

10、狀態(tài),例5 已知一點(diǎn)在某一平面內(nèi)的 1、 2、 3、方向上的應(yīng)變 1、 2、 3，三個(gè)線應(yīng)變，求該面內(nèi)的主應(yīng)變。,解：由,i =1,2,3這三個(gè)方程求出 x， y， x y；然后在求主應(yīng)變。,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),(剪應(yīng)變不易測(cè))。,例6 用45應(yīng)變花測(cè)得一點(diǎn)的三個(gè)線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變。,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),95 廣義虎克定律,一、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,二、純剪的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系,依疊加原理,得:,sz,sy,sx,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,主應(yīng)力 - 主應(yīng)變關(guān)系,四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:,方向一致,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,主應(yīng)力與主應(yīng)變

11、方向一致?,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系,體積應(yīng)變：,體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,例7 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6， 2=16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。,所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),例8 圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變 t =350l06，若已知容器平均直徑D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，試求

12、:1.導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力。,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),s1,sm,p,O,圖a,1、軸向應(yīng)力:(longitudinal stress),解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式,用橫截面將容器截開(kāi)，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),用縱截面將容器截開(kāi)，受力如圖c所示,2、環(huán)向應(yīng)力：(hoop stress),3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),96 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),稱為形狀改變比能或歪形能。,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),稱為體積改變比能。,例9 用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。,純剪單元體的比能為：,純剪

13、單元體比能的主應(yīng)力表示為：,應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài),一、概述：,97 四種常用的強(qiáng)度理論,強(qiáng)度理論,1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn),鑄鐵,2、組合變形桿將怎樣破壞？,確定破壞（極限）應(yīng)力，得許用應(yīng)力，建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件，,（一）、簡(jiǎn)單變形時(shí)強(qiáng)度條件的建立：,（二）、強(qiáng)度理論：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說(shuō)。,1、伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子；,（三）、材料的破壞形式： 屈服 （多為塑性材料）； 斷裂 （多為脆性材料）。,2、馬里奧特關(guān)于變形過(guò)大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論的萌芽；,3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大切應(yīng)力理論；,4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximu

14、m distortion energy theory）；這是后來(lái)人們?cè)谒臅?shū)信出版后才知道的。,強(qiáng)度理論,找到原因后，利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。,二、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：,1、破壞判據(jù)：,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：,3、適用范圍：適用于破壞形式為脆斷的承受拉應(yīng)力的構(gòu)件。,強(qiáng)度理論,認(rèn)為構(gòu)件的斷裂破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。,（一般是金屬材料，如鑄鐵的單向拉、扭。 不適用單向、兩向壓。）,三、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論：,1、破壞判據(jù)：,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：,3、適用范圍：適用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。,強(qiáng)度理論,同時(shí)考慮了s

15、1、s2、s3，適用于脆性材料（一般非金屬）。 不適用于兩向拉、壓。,認(rèn)為構(gòu)件的斷裂破壞是由最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變引起的。當(dāng)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。,四、最大切應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論：,1、破壞判據(jù)：,3、適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：,強(qiáng)度理論,適用于塑性材料，應(yīng)用廣泛，形式簡(jiǎn)單，概念明確。 缺點(diǎn)：忽略了s2的影響，偏于安全。,認(rèn)為構(gòu)件的屈服破壞是由最大切應(yīng)力引起的。當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限切應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。,五、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）（畸變能密度理論）：,1、破壞判據(jù)：,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則,3、適用范圍：適用于破壞形式為屈

16、服的構(gòu)件。,強(qiáng)度理論,對(duì)塑性材料,第四強(qiáng)度理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近,優(yōu)于第三強(qiáng)度理論.,認(rèn)為構(gòu)件的屈服破壞是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)的形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。,六、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。,1、脆性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；,3、簡(jiǎn)單變形時(shí)：一律用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)，都用：,2、塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；,4、破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)！,當(dāng)最小主應(yīng)力小于零而最大主應(yīng)力大于零時(shí)，使用莫爾理論。,當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí)，使用第三或第四理論。,其它應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論。,強(qiáng)度理論

17、,七、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）。,其中，r相當(dāng)應(yīng)力。,強(qiáng)度理論,解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：,例1 直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN, 為鑄鐵構(gòu)件，=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。,故，安全。,強(qiáng)度理論,例2 薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。,解：由廣義虎克定律得:,所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全。,強(qiáng)度理論,98 莫爾強(qiáng)度理論,莫爾認(rèn)為：最大切應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大切應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。,強(qiáng)度理論,近似包絡(luò)線,極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線,O,t,s,一、兩個(gè)概念：,1、極限應(yīng)力圓：,2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envel