一元一次方程

1、第三章 一元一次方程3.1 從算式到方程3.1.1 一元一次方程(1)學(xué)習(xí)要求：了解方程的意義，理解方程的概念；通過列式子、方程，加深對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解，體會(huì)用抽象符號(hào)字母代表數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性，學(xué)會(huì)分析問題中的數(shù)量關(guān)系做一做：填空題：1含有未知數(shù)的_是方程2溫度由t下降5后是3x與y的和的4倍是4c除以a與b差的商5比m的大3的數(shù)是_6乙數(shù)是a，且乙數(shù)是甲數(shù)的30，則甲數(shù)是7長方形的長為x，寬為y，它的周長c，面積S；如果x6cm，y4cm，那么c_cm，S_cm28若圓的半徑為r，則周長c，面積S；若r3cm，則周長ccm，面積Scm2選擇題：9在式子358；x2y3；4x3；Sa2中，方程的

2、個(gè)數(shù)為( )(A)1(B)2(C)3(D)410某商場(chǎng)上月的營業(yè)額是m萬元，本月比上月增長25，那么本月的營業(yè)額是( )(A)(m1)25萬元(B)25m萬(C)(125)m萬元(D)(25m)萬元11買單價(jià)為a元的體溫計(jì)n個(gè)，付出b元，應(yīng)找回的錢數(shù)是( )(A)(bna)元(B)(bn)元(C)(nab)元(D)(ba)元解答題：12一本書讀了三分之一還剩100頁，這本書共多少頁?根據(jù)上述條件列方程13某電腦用戶購買單價(jià)為80元的單片軟件m片，盒裝磁盤n盒，共付款1 000元問盒裝磁盤單價(jià)為多少?根據(jù)上述條件列方程14在甲處勞動(dòng)的有100人，乙處勞動(dòng)的有88人，現(xiàn)在要從甲、乙兩處共調(diào)走70人

3、，并使甲、乙兩處留下的人數(shù)相等，那么應(yīng)從甲、乙兩處各調(diào)出多少人?根據(jù)上述條件列方程問題探究：15如圖31，請(qǐng)觀察下列圖形：圖31根據(jù)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，則第個(gè)圖有_個(gè)圓點(diǎn)，第個(gè)圖有_個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖中共有_個(gè)圓點(diǎn)16觀察下面的點(diǎn)陣圖(如圖32)和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；112；1322；13532； 圖32(2)通過猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣圖相對(duì)應(yīng)的等式3.1.1 一元一次方程(2)學(xué)習(xí)要求：了解方程的解、一元一次方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)方程的解；通過已知方程的解構(gòu)造方程來進(jìn)一步理解方程的解的概念做一做：填空題：1若axb0是關(guān)于

4、x的一元一次方程，則a滿足_2三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，從小到大排在中間的數(shù)為n，則這三個(gè)自然數(shù)分別為_3數(shù)學(xué)課本每本a元，語文課本每本b元，英語課本每本c元，買一套數(shù)學(xué)、語文、英語課本共用_元4某同學(xué)練習(xí)毛筆字，第一天練習(xí)a頁，第二天比第一天多練習(xí)b頁，第三天練習(xí)的是前兩天總和的70，則第三天練習(xí)了_頁5甲、乙兩數(shù)之和為10，若甲數(shù)為x，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的的和用式子表示為_6某校學(xué)生給“希望小學(xué)”郵寄每冊(cè)a元的圖書240冊(cè)，若每冊(cè)圖書的郵費(fèi)為書價(jià)的5，則共需郵費(fèi)_元選擇題：7下列各等式中，是一元一次方程的為( )(A)326(B)xy5(C)2x112x(D)5(x1)318下列方程中解是x1的方程是

5、( )(A)2x23x(B)x52x4(C)3x64x7(D)5x24x39下列各數(shù)中是方程4x57的解的是( )(A)1(B)3(C)3(D)410一個(gè)長方形的周長為60，一邊長為a，則這個(gè)長方形的面積是( )(A)a(60a)(B)a(30a)(C)a(402a)(D)a(20a)解答題：11檢驗(yàn)下列各題括號(hào)內(nèi)的數(shù)是否為前面方程的解(1)(2)12小剛在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，并且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價(jià)根據(jù)上述條件列方程13小明去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了20本，結(jié)果便宜了1

6、.60元.你猜原來每本價(jià)格多少?”你能列出方程嗎?試試看14分別寫出兩個(gè)一元一次方程，使它們的解都是5問題探究：15足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊的數(shù)目比為35一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑皮塊和白皮塊各有多少?(1)設(shè)白皮塊有x個(gè)，則黑皮塊有個(gè)由此可列方程填寫下表：x的值1819202122的值由此發(fā)現(xiàn)上述方程的解為x(2)設(shè)黑皮塊有3x個(gè)，則白皮塊有個(gè)一個(gè)足球共有個(gè)皮塊，即32個(gè)皮塊由此列出方程填寫下表：x的值1234563x5x的值由此發(fā)現(xiàn)上述方程的解為x黑皮塊有個(gè)，白皮塊有個(gè)由于設(shè)未知數(shù)不同，(1)，(2)中兩個(gè)方程完全不同，你更喜歡哪一個(gè)方程，為什

7、么?16如果x2是方程的解，求m值3.1.2 等式的性質(zhì)(1)學(xué)習(xí)要求：了解等式的概念，掌握等式的兩個(gè)性質(zhì)，能利用等式性質(zhì)來進(jìn)行等式的恒等變形，并利用等式性質(zhì)解簡單的應(yīng)用問題做一做：填空題：1在x37的兩邊，都，可得x2在2x10的兩邊，都，可得x3如果2x35，那么2x5_4如果，那么x_5解方程：x29解：兩邊都加上2，得x2292于是x7其中第一步的依據(jù)是_6用90cm的鐵絲做一個(gè)長方形，若長是寬的2倍，則長和寬分別為_7一種商品每件成本100元，按成本增加20定出價(jià)格，則每件商品的價(jià)格是_元選擇題：8下列各式變形正確的是( )(A)若ab，則acbd(B)若a3b，則ab3(C)若3a

8、6，則a2(D)若2a2b1，則ab19方程3x615的解是( )(A)7(B)7(C)3(D)310利用等式性質(zhì)，對(duì)方程進(jìn)行變形正確的是( )(A)6x13(B)6x11(C)2x13(D)6x13解答題：11用等式性質(zhì)解下列方程：(1)4x26；(2)8x51；(3)0.2x13.6；(4)12小明買了5本筆記本和2支圓珠筆共用去5.62元，如果筆記本的價(jià)格是0.74元，則圓珠筆的價(jià)格是多少?13某班原分成兩個(gè)小組活動(dòng)，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)?；顒?dòng)器材的數(shù)量，要將第一組人數(shù)調(diào)整為第二組人數(shù)的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組去?問題探究：14根據(jù)圖33給出的信息，求每件T恤衫和每

9、瓶礦泉水的價(jià)格 共計(jì)44元 共計(jì)26元圖3315下面的六道算式真是莫名其妙，但當(dāng)你知道這是密碼算式，每個(gè)數(shù)字各自對(duì)應(yīng)的是另一個(gè)不同數(shù)字的時(shí)候，事情就講得通了，請(qǐng)你設(shè)法填出表中密碼所對(duì)應(yīng)的原數(shù)字(1)8762；(2)535；(3)12823；(4)50954；(5)11155；(6)091密碼0123456789原數(shù)3.1.2 等式的性質(zhì)(2)學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步加深理解等式的意義，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡單形式的一元一次方程，在運(yùn)用等式性質(zhì)變形為axb的形式中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想做一做：填空題：1一個(gè)數(shù)的3倍比它的2倍多10，則這個(gè)數(shù)為_2在公式vv0at中，已知v20，v05，t5，則a3某班有女生

10、a人，男生比女生的2倍少5人，則男生有_人4關(guān)于x的兩個(gè)方程6x35x與ax120的解相同，則a_5寫出一個(gè)滿足下列條件的一元一次方程：某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是；方程的解為3則這樣的方程可為：選擇題：6利用等式性質(zhì)，由可得( )(A)m13n1(B)m23n1(C)3m29n2(D)3m69n27若a，b互為相反數(shù)，則關(guān)于x的方程3x2ax2b的解為( )(A)(B)(C)(D)x08隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為( )(A)元(B)元(C)元(D)元9某商店要進(jìn)一批油，出售時(shí)要在進(jìn)

11、價(jià)的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其數(shù)量a與售價(jià)c的關(guān)系如下表：數(shù)量a(kg)1234售價(jià)c(元)100.2200.4300.6400.8下列用數(shù)量a表示售價(jià)c的公式中，正確的是( )(A)c10a0.2(B)c100.2a(C)c(100.2)a(D)c100.2a解答題：10利用等式性質(zhì)解下列方程：(1)1.2x2.44.8；(2)(3)5x33x19；(4)0.4x12.80.8x11.611試根據(jù)下列要求，在等式4( )3( )15的括號(hào)內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使得等式成立(1)所填入的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；(2)所填入的兩個(gè)數(shù)的和等于412小明的爸爸三年前為小明存了一份3 000元的教育儲(chǔ)蓄今年到期時(shí)取

12、出，得到的本息和為3 243元請(qǐng)你幫小明算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率13七年級(jí)某同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)只看到：“甲、乙兩地相距160km，摩托車的速度為45km/h，運(yùn)貨汽車的速度為35km/h，?”請(qǐng)?jiān)囈辉噷⑦@道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并給出解答問題探究：14已知y13x2，y24x(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2?(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1比y2大4?15由等式axab，能否推出xb，為什么?3.2 解一元一次方程(一)(1)學(xué)習(xí)要求：會(huì)正確進(jìn)行“合并”、“系數(shù)化1”等方程的變形，會(huì)運(yùn)用“總量各部分分量之和”這一基本相等關(guān)系，通過列一元一次方程解應(yīng)用問題，經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過

13、程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型做一做：填空題：1合并：(1)aaa；(2)8x5x4x；(3)y2y3y(4)選擇題：2下面合并正確的是( )(A)8aa8(B)3x2y5xy(C)(D)abab3x2不是下列方程( )的解(A)(B)x2(C)(D)2x404下列四個(gè)方程中，以x2為解的方程是( )(A)2xx6(B)x20(C)(D)0.5x0.51解下列方程：58x6673.5x1485x097x4x6105x10x1511122x0.4x3.2列方程解應(yīng)用題：13新學(xué)期，小明花62元錢買了一個(gè)日記本，一支鋼筆和一個(gè)計(jì)算器，鋼筆價(jià)錢是日記本價(jià)錢的5倍，計(jì)算器價(jià)錢又

14、是鋼筆價(jià)錢的5倍，你會(huì)用列方程的方法算出這三種文具的單價(jià)嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉?4一個(gè)三角形三邊的比是345，它的周長是36cm，最短邊長是多少cm?問題探究：15計(jì)算：(a2b)2(a2b)3(a2b)4(a2b)5(a2b)99(a2b)100(a2b)3.2 解一元一次方程(一)(2)學(xué)習(xí)要求：熟練運(yùn)用“移項(xiàng)”、“合并”、“系數(shù)化1”解一元一次方程，掌握“axbcxd”型的一元一次方程的解法懂得“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等”也是一個(gè)基本的等量關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想初步解決與一元一次方程相關(guān)的簡單問題做一做：填空題：1把等式一邊的某項(xiàng)移到另一邊，叫做移項(xiàng)2在括號(hào)內(nèi)注明方程各步變形的根

15、據(jù)：(1)3x55x7；(2)解：3x5x57，( ) 解：( )2x2，( ) 2x3，( )x1( ) ( )選擇題：3下列方程移項(xiàng)變形正確的是( )(A)由2x57x，得2x7x5(B)由38x5，得8x53(C)由4x32x6，得4x2x63(D)由，得解下列方程：492x75x55y13y8643mm4715t98t5列方程解應(yīng)用題：8甲廠存煤100噸，每月用去15噸，乙廠存煤82噸，每月用去9噸，問幾個(gè)月后兩廠剩下的煤相等?9今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價(jià)各幾何?(幾個(gè)人一起去購買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價(jià)格

16、是多少)(注：“錢”為古代貨幣單位)問題探究：10當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x7與3x8的值相等11尋找k的一些整數(shù)值，使關(guān)于x的方程kx6的解為整數(shù)，看看你能找到幾個(gè)?3.2 解一元一次方程(一)(3)學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步體會(huì)解方程就是要使方程不斷向xa的形式轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)利用間接設(shè)未知數(shù)的方法，解決應(yīng)用問題，樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，解決與一元一次方程相關(guān)的綜合問題做一做：1方程x311移項(xiàng)得x112方程6x5x3移項(xiàng)得6x33方程4x23x2移項(xiàng)得4x24若1.2x0.70，則12x解下列方程：5x36x678x5(x1)4列方程解應(yīng)用題：9一個(gè)三位數(shù)，數(shù)字之和是15，百位數(shù)字比十位數(shù)字多5，個(gè)位數(shù)字

17、是十位數(shù)字的3倍，求這個(gè)三位數(shù)10甲、乙兩車分別從相距360千米的兩地相向開出，已知甲車速度60千米/時(shí)，乙車速度40千米/時(shí)若甲車先開1個(gè)小時(shí)，問乙車開出后多少時(shí)間兩車相遇?問題探究：11有一列數(shù)，是這樣排列的：1，2，4，8，16，32，(1)如果規(guī)定n是正整數(shù)，201，請(qǐng)你取幾個(gè)n的值算一算，下面哪個(gè)式子可以表示這一列數(shù)的規(guī)律( )(A)(1)n2n1(B)(1)n2n(C)(1)n12n(D)(1)n12n1(2)如果某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是負(fù)數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)中，中間的那個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?答：(3)如果某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是正數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)中，中間的那個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?答：(4)如果某

18、四個(gè)相鄰數(shù)的和是40，請(qǐng)求出這四個(gè)相鄰數(shù)的第四個(gè)數(shù)是多少?(5)你能用這一列數(shù)提出一個(gè)問題并解答嗎?試試看3.2 解一元一次方程(一)(4)學(xué)習(xí)要求：通過列方程解應(yīng)用題，能夠解決生產(chǎn)和日常生活中具有實(shí)際意義的問題，進(jìn)一步提高建模意識(shí)和建模能力以及學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)能解決一些與一元一次方程相關(guān)的綜合問題做一做：填空題：1一款手機(jī)價(jià)格a元，按八折出售，售價(jià)為元2一種小麥m千克，磨成面粉后重量只有原來的82，重量減少了千克3圓柱體的底面半徑是acm，高是5cm，則此圓柱的體積是cm3解答題：4用長、寬、高分別4cm、3cm、5cm的長方體橡皮泥捏成底面半徑為2cm的圓柱，求圓柱的高(精確到0.1，取

19、3.14)5兩個(gè)小組植樹，第二個(gè)小組植的樹比第一個(gè)小組的2倍還多5棵，已知兩個(gè)小組一共植樹110棵，每個(gè)小組各植樹多少棵?6中國民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客，一人最多免費(fèi)攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5購買行李票一名旅客帶了35千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付1 323元，求旅客的飛機(jī)票價(jià)問題探究：7用一根長60cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形(1)使長方形的寬是長的，求這個(gè)長方形的長和寬；(2)使長方形的長比寬多4cm，求這個(gè)長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?3.3 解一元一次方程(二)(1)學(xué)習(xí)要求：掌握去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化

20、規(guī)律，掌握行程問題中的基本相等關(guān)系做一做：填空題：1去括號(hào)：(1)2(xy3)(2)5(2a4b6)_(3)_(4)(x6)3(76x)9_解下列方程：25(x2)2(5x1)3(x1)2(x1)13x42(x2)(4x1)3(1x)53(x2)1x(2x1)列方程解應(yīng)用題：6兩輛汽車，一輛的速度是50km/h，另一輛的速度是80km/h，在某段時(shí)間內(nèi)快車比慢車多行了150km這段時(shí)間有幾小時(shí)?7一艘貨輪往返于兩個(gè)碼頭間運(yùn)送貨物，順流而下時(shí)，通常用5h；逆流而上時(shí)通常用8h，已知它在靜水中的速度是26km/h求水流的速度是多少?8學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人每次搬6塊，

21、男同學(xué)每人每次搬8塊，每人各搬4次，共搬了1 800塊問這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)?問題探究：9編一道聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，使所列的方程是3x4(45x)150，并與同學(xué)交流一下3.3 解一元一次方程(二)(2)學(xué)習(xí)要求：熟練掌握去括號(hào)法則，掌握工作問題中的相等關(guān)系做一做：填空題：1去掉下列各題中的括號(hào)：(1)(ab1)；(2)(ab4)；(3)(3x1)；(4)4(2x5)2甲隊(duì)有180人，乙隊(duì)有120人(1)從乙隊(duì)調(diào)x人去甲隊(duì)，甲隊(duì)人數(shù)就是乙隊(duì)人數(shù)的2倍列出方程是；(2)從甲隊(duì)調(diào)x人去乙隊(duì)，甲隊(duì)人數(shù)就是乙隊(duì)人數(shù)的一半，列出方程是解下列方程：32(x2)3(4x1)9(1x)47(2y1)3(

22、4y1)60列方程解應(yīng)用題：5一架飛機(jī)飛行于兩城之間，風(fēng)速每小時(shí)24km，順風(fēng)要飛，逆風(fēng)要飛行3h，求兩城間的距離6在股票市場(chǎng)上，時(shí)刻都顯示著每支股票的上漲或下降的百分?jǐn)?shù)，現(xiàn)一支股票連續(xù)降幅已達(dá)30(1)如果在此基礎(chǔ)上，上漲30，能否恢復(fù)原價(jià)?(2)要想恢復(fù)原價(jià)，需要上漲的百分?jǐn)?shù)是多少?問題探究：7一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少張方桌?3.3 解一元一次方程(二)(3)學(xué)習(xí)要求：掌握“去分母”解方程的方法，體會(huì)通過“去分母”使

23、方程的系數(shù)都化為整數(shù)，從而使計(jì)算簡便的數(shù)學(xué)求簡思想，列一元一次方程解簡單的應(yīng)用問題做一做：選擇題：1下列解方程的過程中，錯(cuò)誤的步驟是( )解：去分母，得4(2x1)10x13(2x1)1去括號(hào)，得8x410x16x31移項(xiàng)，得8x10x6x3141合并，得4x1系數(shù)化成1，得(A)(B)(C)(D)2把方程去分母，正確的結(jié)果為( )(A)25(3x7)4(x17)(B)405(3x7)4x68(C)4015x354x68(D)405(3x7)4(x17)解下列方程：34567k取何值時(shí)與的值相等?8k取何值時(shí)比的值大1?問題探究：9為慶祝校運(yùn)會(huì)開幕，初一(3)班學(xué)生接受了制作小旗的任務(wù)，原計(jì)劃

24、一半同學(xué)參加制作，每天制作40面，完成了以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提前一天半完成任務(wù)，假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面?3.3 解一元一次方程(二)(4)學(xué)習(xí)要求：掌握一元一次方程解法的一般步驟，注意靈活運(yùn)用一般步驟中的各種做法，體會(huì)各種步驟都是為使方程向xa形式轉(zhuǎn)化，會(huì)根據(jù)題目條件布列一元一次方程來解決實(shí)際問題做一做：填空題：1在括號(hào)里填寫下列解方程各步驟的名稱：解方程解：5(3x1)2(4x2)10，( )15x58x410，( )15x8x5410，( )7x1，( )( )2指出下列方程求解過程中的錯(cuò)誤，并給予糾正：解方程：解：2x2x2123x，2xx3x1222

25、，4x16，x4在上述過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的有第步，正確的解法為：解：解下列方程：3456列方程解應(yīng)用題：7一件工作，甲獨(dú)做20小時(shí)完成，乙獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要幾小時(shí)完成?8要加工200個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工5小時(shí)，又與乙一起加工4小時(shí)，完成了任務(wù)已知甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)零件，求甲、乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件?問題探究：9編寫一道與生活實(shí)際相關(guān)的應(yīng)用題，用列方程的方法予以解決3.4 實(shí)際問題與一元一次方程(1)學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步體會(huì)方程是分析和解決實(shí)際問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，進(jìn)一步探究如何運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題掌握商品經(jīng)營中的贏利與虧損

26、等經(jīng)濟(jì)問題中的等量關(guān)系做一做：填空題：1某彩電原價(jià)每臺(tái)x元，現(xiàn)八五折出售，每臺(tái)售價(jià)_元2一種藥品現(xiàn)在售價(jià)56.10元，比原來降低了15，原售價(jià)為_元3一臺(tái)計(jì)算器原價(jià)a元，現(xiàn)九折出售，每臺(tái)降低了_元4某種貨物原來價(jià)格是a元，降價(jià)x后，這種貨物的價(jià)格是_元選擇題：5某商品今年上半年提價(jià)25，下半年要恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)( )(A)30(B)25(C)20(D)156甲商品進(jìn)價(jià)是800元，按標(biāo)價(jià)1 000元的九折銷售；乙商品的進(jìn)價(jià)是320元，按標(biāo)價(jià)460元的八折銷售，兩種商品的利潤率( )(A)甲比乙高(B)乙比甲高(C)相同(D)以上都不對(duì)7某商品的進(jìn)價(jià)是1 530元，按商品標(biāo)價(jià)9折出售時(shí)，利潤率是

27、15，如果設(shè)商品標(biāo)價(jià)為x元，則可列出正確的方程是( )(A)0.9x1 530(115)(B)9x1 530(115)(C)0.9x1 530 15(D)0.9x1 530 0.9(115)列方程解應(yīng)用題：8某商品進(jìn)價(jià)為1 200元，標(biāo)價(jià)為2 400元，折價(jià)銷售時(shí)的利潤率為20，問此商品是按幾折銷售的?9對(duì)某種商品降價(jià)20進(jìn)行促銷，結(jié)果銷售量提高了20就這種商品的收入而言，這次促銷活動(dòng)成功嗎?10某商店賣兩件衣服，由于某種原因，進(jìn)價(jià)較低的一件，賠了10元錢，進(jìn)價(jià)較高的這一件至少要盈利20才能使這兩件衣服賣出后不賠錢進(jìn)價(jià)較高的這件衣服的進(jìn)價(jià)是多少元?問題探究：11某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)

28、格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4，使得利潤增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率3.4 實(shí)際問題與一元一次方程(2)學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)具體問題，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析出相等關(guān)系，準(zhǔn)確列出一元一次方程解應(yīng)用問題，通過設(shè)計(jì)方案、解決最省問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)化意識(shí)做一做：選擇題：1一家三人(父母、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行社告知：“家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按全價(jià)的收費(fèi)”若這兩家旅行社每人的票價(jià)相同，那么優(yōu)惠條件是( )(A)甲比乙更優(yōu)惠(B)乙比甲更優(yōu)惠(C)甲乙相同(D)與票價(jià)無關(guān)2一件商品原價(jià)a元，提價(jià)10后銷路不好，只好又降價(jià)10，此時(shí)售價(jià)為b

29、元，則a、b的大小關(guān)系為( )(A)ab(B)ab(C)ab(D)無法確定解答題：3小王家里裝修，他去商店買燈，商店里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈，它們的單價(jià)分別為2元和32元，經(jīng)了解知這兩種燈的照明效果和使壽命都一樣已知小王家所在地的電價(jià)為每度0.5元，請(qǐng)問當(dāng)這種燈的使用壽命超過多長時(shí)間時(shí)，小王選擇節(jié)能燈才合算用電量(度)功率(千瓦)時(shí)間(時(shí))4某校長暑假帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”若全票價(jià)為240元，(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分

30、別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)；(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣?問題探究：5某商店對(duì)超過15 000元的物品提供分期付款服務(wù)，顧客可以首付3 000元，以后每月付1500元，李紅想用分期付款的形式購買價(jià)值18 000元的電腦，他需要用多長時(shí)間才能付清全部貸款(不考慮貸款利息)?3.4 實(shí)際問題與一元一次方程(3)學(xué)習(xí)要求：能從表格等形式中獲取信息，體會(huì)一元一次方程是對(duì)某類問題進(jìn)行定量分析的一個(gè)有利工具做一做：解答題：1從2004年4月18日零時(shí)起，全國鐵路實(shí)施第五次大面積提速，從重慶到達(dá)州市某次列車提速前運(yùn)行時(shí)刻表如下：區(qū) 間起始時(shí)刻終到時(shí)刻運(yùn)行時(shí)間(h)全程里程(km)重慶達(dá)州9:0

31、016:007462該次列車現(xiàn)在提速后，每小時(shí)比原來快44km，起始時(shí)刻為8:00，則該次列車終到時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分?2某房產(chǎn)開發(fā)公司銷售某幢住宅樓標(biāo)價(jià)的樓層價(jià)如下表(“”表示下浮)：樓 層一二三四五六差價(jià)百分比051510820小明家買了面積為80平方米的三樓住房，若用同樣多的錢去買六樓住房，請(qǐng)你算一算，可以多買多少平方米的房子?3依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我國稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過929元不必納稅，超過929元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表累加計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元部分5超過500元至2 000元的部分10超過2 000元至5 000元的部分15

32、某人本月納稅150.1元，則他本月的工薪收入為多少元?問題探究：4(1)在2004年6月的日歷中(圖34)，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大排列)分別是 圖34(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2004按圖34中的方式排成一個(gè)長方形陣列，用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)圖中框出的這16個(gè)數(shù)的和是；在圖34中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于2000，2004，是否可能?若不可能，試說明理由；若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程(4)學(xué)習(xí)要求：通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為一

33、元一次方程的過程，學(xué)會(huì)解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值做一做：填空題：1學(xué)校圖書館原有圖書a冊(cè)，最近增加了20，現(xiàn)有圖書_冊(cè)2某煤礦預(yù)計(jì)今年比去年增產(chǎn)15，達(dá)到年產(chǎn)煤60萬噸，設(shè)去年產(chǎn)煤x萬噸，則可列方程_3銀行有年利率為2.25的一年期定期儲(chǔ)蓄，如果存入1萬元，1年后利息為元，如果扣去20的所得稅，實(shí)際得到利息_元解答題：4小明爸爸前年存了年利率為2.43的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅(20)，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器問小明爸爸前年存款多少元?5小紅的媽媽前年買了某公司的二年期債券4 500元，今年到期，扣除

34、利息稅后，共得本利和4 700元問這種債券的年利率是多少?(精確到0.01)問題探究：6小芳的媽媽現(xiàn)有20 000元，想存入銀行，近三年不準(zhǔn)備使用，存款方式有以下兩種：(1)1年定期，每年到期后本息轉(zhuǎn)下年定期；(2)三年定期，整存整取(注：銀行定期一年，年利率為1.98；三年定期，年利率為2.52，利息稅按利息的20交納)問：以上哪種存款方式比較合算?請(qǐng)你幫助小芳的媽媽計(jì)算一下數(shù)學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1 撲克牌游戲小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆

35、；圖35第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆這時(shí)，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是活動(dòng)2 日歷中的方程下圖是2005年2月份的日歷 圖361 圖362(1)如圖361中那樣，用一個(gè)框住5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)與中間的數(shù)有什么關(guān)系?(2)如果被圈住的5個(gè)數(shù)的和為105，則這5個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是多少?(3)如圖362中那樣，用一個(gè)框住9個(gè)數(shù)的和為81，則中間的那個(gè)數(shù)是多少?(4)如圖361能否框住62，為什么?活動(dòng)3 如圖37，六個(gè)正方形恰好拼成一個(gè)矩形，其中最小的正方形面積為1cm2(1)設(shè)A的邊長為xcm，求這個(gè)矩形的面積；(2)如果設(shè)B的邊長為xc

36、m，你能列出怎樣的方程?(3)如果設(shè)E的邊長為xcm，你能列出怎樣的方程?圖37小 結(jié)(1)學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步體會(huì)用方程表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性，能熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，進(jìn)一步體驗(yàn)解未知數(shù)為x的方程，就是將方程逐步變成xa(常數(shù))的形式，對(duì)于具體方程，要根據(jù)需要靈活地進(jìn)行變形做一做：填空題：1若x2是方程3x8x4a的解，則a2若3x6的值與2x5的值互為相反數(shù)，則x3當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x3的值比5x的值大14若y1x1，y22x1，且y13y20，則x，y1y25設(shè)k為整數(shù)，方程kx4x的解x為自然數(shù)，則k的值為選擇題：6下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )方程的兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，方程的解不變方程

37、67(x1)2(5x3)0去括號(hào)，得67x710x60方程去分母，得2(x1)x21x2和x3都是方程(x2)(x3)0的解(A)1(B)2(C)3(D)47下列等式中是一元一次方程的是( )(A)(B)2x3y0(C)x0(D)8已知方程x|m|30是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是( )(A)1(B)1(C)1(D)0或19已知x3是方程k(x4)2kx5的解，則k的值是( )(A)2(B)2(C)3(D)510x2是下列方程中( )方程的解(A)2x53x10(B)x244x(C)x(x2)4x(D)5x36x2解答題：11解下列方程：(1)8x12x2；(2)10(x1)2x；(3)(

38、4)(5)(6)2(2x1)3(4x2)(8x4)12x取何值時(shí)，代數(shù)式3x11與7x8的值互為相反數(shù)?問題探究：13已知方程，你能用較簡單的方法求代數(shù)式 的值嗎?14k取何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值小1?小 結(jié)(2)學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步感受運(yùn)用方程解決問題，關(guān)鍵是分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程，體會(huì)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程：做一做：填空題：1一個(gè)數(shù)的3倍與1的和的4倍比這個(gè)數(shù)多26，這個(gè)數(shù)是2一件上衣按其進(jìn)價(jià)提高40后標(biāo)價(jià)，由于季節(jié)原因，以標(biāo)價(jià)的8折售出，結(jié)果盈利18元設(shè)這件上衣的進(jìn)價(jià)為x元，則由題意得：標(biāo)價(jià)為，實(shí)際售價(jià)為，獲得利潤，列方程為；解方程，得x

39、這件上衣的進(jìn)價(jià)為_元3某學(xué)校七年級(jí)同學(xué)參加一次公益活動(dòng)，其中15的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去植樹、種草七年級(jí)共有名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)4A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時(shí)走60千米，一列快車從B地開出，每小時(shí)走65千米(1)兩車同時(shí)開出，相向而行，x小時(shí)相遇，則由此條件列出的方程是_;(2)兩車同時(shí)開出，相背而行，x小時(shí)之后，兩車相距620千米，則由此條件列出的方程是；(3)慢車先開1小時(shí)，相向而行，快車開出x小時(shí)相遇，則由此條件列出的方程是；(4)兩車同時(shí)開出，同向而行，快車在慢車后面，x小時(shí)之后快車追上慢車，則由此條件列出的方程是；(5)兩車同時(shí)開出，慢

40、車在快車后面，同向而行，x小時(shí)之后快車與慢車相距640千米，則由此條件列出的方程是解答題：5一個(gè)工作團(tuán)共有成員30人，根據(jù)任務(wù)分成甲、乙、丙3個(gè)小組，甲、乙、丙3個(gè)小組的人數(shù)之比為235，求各小組人數(shù)6有一條鐵絲，第一次用去了它的一半少一米，第二次用去了剩下的一半多一米，結(jié)果還剩下2.5米，這條鐵絲原來長多少米?7某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺帽剛好配套(每一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺帽)?8一塊長200cm，寬100cm，厚1cm的鋼板，經(jīng)鍛壓后，寬度不變，長度增加了60鍛壓后的鋼板厚度是

41、多少cm?9一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)自行車，平均每分鐘騎550米；乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250米兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間兩人第三次相遇?問題探究：10當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授在法國開會(huì)曾遇到一位很有名氣的數(shù)學(xué)家，在電車?yán)锝o他出了一道題：甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，距離是50km甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，甲帶一只狗丁諾，它每小時(shí)走5km，同甲一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它又往甲這邊走，碰到甲它又往乙這邊走，這樣往返于甲乙之間，問小狗在甲、乙相遇時(shí)一共走了多少km?11要修建一個(gè)矩形娛樂場(chǎng)所，小亮為其設(shè)計(jì)的方案如圖38，其中半圓形休息區(qū)和矩形游泳池以外的地方都是綠地(1)游泳池和

42、休息區(qū)的面積各是多少?(2)綠地面積是多少?(3)如果這個(gè)娛樂場(chǎng)所需要有一半以上的綠地，并且它的長是寬的1.5倍，小亮同學(xué)設(shè)計(jì)的游泳池的長和寬分別是大矩形長和寬的一半，你說他的設(shè)計(jì)合理嗎?為什么?(4)你能給這個(gè)娛樂場(chǎng)所提供一個(gè)既符合要求又美觀的方案嗎?如果能，請(qǐng)畫出來說明設(shè)計(jì)要求圖38第三章 一元一次方程測(cè)試題一、選擇題：(本題共12分，每小題3分；每小題只有一個(gè)答案正確)1船在順?biāo)兴俣葹槊啃r(shí)50千米，在逆水中速度為每小時(shí)30千米，則船在靜水中速度為每小時(shí)( )(A)10千米(B)25千米(C)15千米(D)40千米2某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25，一件賠25，在

43、這次交易中，該商人( )(A)賺16元(B)賠16元(C)不賺不賠(D)無法確定3完成一件工作甲需a天，乙需b天，則二人合作需要( )天(A)ab(B)(C)(D)4某市舉行青年歌手大獎(jiǎng)賽，今年共有a人參加，比賽人數(shù)比去年增加了20還多3人，設(shè)去年參賽人數(shù)為x人，則x為( )(A)(B)(120)a3(C)(D)(120)a3二、填空題：(本題共24分，每小題3分)5式子583(4a9)3(6a7)化簡后的結(jié)果是_6如果，那么x1，x7方程與2xaax的解相同，則a8一件商品進(jìn)價(jià)是250元，售價(jià)是300，盈利百分之_9x的5倍比x的3倍大2，列方程為：_10把一根長為12米的鐵絲折成一個(gè)長方形

44、(1)當(dāng)長是寬的2倍時(shí)，長為米，寬為米；(2)當(dāng)長比寬多3米時(shí)，面積為米2；(3)當(dāng)該長方形恰為正方形時(shí)，面積為_米2三、解答題：(本題共64分)11解方程：(本題共24分，每小題4分)(1)102(3y2)8；(2)84(x3)2(x15)7；(3)(4);(5)(6)四、列方程解應(yīng)用題：(本題共40分，第1216題每題6分，第17題10分)12某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3公里以內(nèi)(含3公里)收費(fèi)8元，超過部分每公里收費(fèi)2元，且不足1公里的部分按1公里計(jì)算如某人坐出租車行駛了5.4公里應(yīng)付車費(fèi)：8(63)214(元)已知某人付車費(fèi)20元，求該出租車行駛的路程13某服裝廠加工車間有工人54人

45、，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣合理分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套?14在某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)上，全班40名學(xué)生要用彩紙折紙鶴布置教室，但班里有10名同學(xué)因排練節(jié)目而沒有參加，這樣折紙鶴的同學(xué)平均每人折的數(shù)量，比原定全班同學(xué)平均每人要完成的數(shù)量多5只，這個(gè)班共折了多少只紙鶴?15某水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管已知若單獨(dú)開放甲管需24小時(shí)可注滿水池，若單獨(dú)開放乙管需12小時(shí)注滿水池，若先單獨(dú)開放甲管3小時(shí)后，再同時(shí)開放甲、乙兩管，問還需幾個(gè)小時(shí)才能注滿水池?16從家里騎摩托車去火車站，如果每小時(shí)走30千米，那么比火車開車時(shí)刻早到15分鐘，如果每小時(shí)走18千米，那么比開車時(shí)刻遲到15分鐘，現(xiàn)在打算比開車時(shí)刻早10分鐘到達(dá)火車站，那么摩托車的速度應(yīng)該是多少?17現(xiàn)在有一張空白月歷(如圖39)，有一個(gè)直角三角形框住了6個(gè)數(shù)，只知道兩直角邊6個(gè)數(shù)之和與斜邊上3個(gè)數(shù)之和的差是78圖39(1)請(qǐng)你通過計(jì)算，將這張?jiān)職v重現(xiàn)(2)該月可能共有多少天?能否再現(xiàn)幾種月歷?參 考 答 案第三章 一元一次方程3.1 從算式到方程3.1.1 一元一次方程(1)1等式 2(t5) 34(xy) 4 5 6 72(xy)，xy，20，24 8