北大內(nèi)部3個(gè)月12周輔導(dǎo)班完全資料第十一周課程.ppt

1、2020/8/3,1,Chapter 16correlation and regression,第11周（1）,2020/8/3,2,思考以下問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)方法,研究性別和學(xué)業(yè)成就的關(guān)系 研究高考成績(jī)和大學(xué)學(xué)習(xí)平均GPA的關(guān)系,2020/8/3,3,相關(guān)的概念,相關(guān)是度量和描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)技術(shù). 數(shù)據(jù)要求：一定要有至少兩個(gè)變量，兩組分?jǐn)?shù)。,2020/8/3,4,相關(guān)告訴我們變量 X 和 Y之間關(guān)系的3個(gè)特征,1)關(guān)系的方向 2)關(guān)系的形式 3)關(guān)系的程度,2020/8/3,5,1)關(guān)系的方向,正相關(guān) (正數(shù)) 意味著兩個(gè)變量向相同的方向變化. 亦即, 一個(gè)變量增加, 另一個(gè)變量也增加

2、. 負(fù)相關(guān) (負(fù)數(shù)) 意味著兩個(gè)變量向相反的方向變化. 亦即, 一個(gè)變量增加, 另一個(gè)變量反而減少.,2020/8/3,6,2)關(guān)系的形式,本課集中討論線性(直線)相關(guān), 但兩變量的關(guān)系也有其他形式,2020/8/3,7,3)關(guān)系的程度,相關(guān)也度量了X 和 Y間關(guān)系的強(qiáng)度.相關(guān)系數(shù)的值 在-1 和 +1之間. 0相關(guān)意味著沒(méi)有關(guān)系. +1 意味著完全的正相關(guān) 之間 兩個(gè), -1 意味著完全的負(fù)相關(guān).,2020/8/3,8,為什么 (以及何時(shí)) 要用到相關(guān)?,預(yù)測(cè)- 如果兩個(gè)變量間有強(qiáng)相關(guān), 我們就可以根據(jù)一個(gè)變量的值，預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的值。 如, 如果知道胎兒頭部的超聲波尺寸與嬰兒出生時(shí)體重有正

3、相關(guān)，則可預(yù)測(cè)嬰兒出生時(shí)體重 效度 如果發(fā)明新的心理測(cè)驗(yàn) (測(cè)驗(yàn)A), 想知道它是否測(cè)量 了X, 就需要知道測(cè)驗(yàn)A 是否與X相關(guān). 如, 如果發(fā)明新的量表來(lái)預(yù)測(cè)管理潛能量表來(lái)預(yù)測(cè)晉升所需時(shí)間，這個(gè)量表分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)與晉升所需時(shí)間相關(guān)。 信度 如果對(duì)同一組被試兩次用相同的測(cè)驗(yàn), 將兩組分?jǐn)?shù)做相關(guān). 如果測(cè)驗(yàn)是可信的, 兩次測(cè)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)?shù)玫较嗨频慕Y(jié)果, 產(chǎn)生高相關(guān) 理論驗(yàn)證 許多理論預(yù)測(cè)不同的變量之間存在某種關(guān)系. 然后我們收集數(shù)據(jù), 來(lái)考察這樣的關(guān)系是否存在,2020/8/3,9,如何將相關(guān)的概念數(shù)量化?,相關(guān)有不同的種類, 我們主要討論兩種相關(guān), Pearson 積差相關(guān)，Spearman等級(jí)相關(guān). r

4、 = X 和 Y 共同變化的程度 = X 和 Y的協(xié)方差 X 和 Y各自變化的程度 X 和 Y 各自的方差 在概念上是什么意思? 共變意味著隨著X 變化, Y 也變化. r = 1.0 (或 -1.0) 即完全的相關(guān).意味著分子分?jǐn)?shù)等于分母分?jǐn)?shù)。,2020/8/3,10,新的概念: 離差的乘積和(SP),定義公式：SP = （X-Xbar）（Y-Ybar） 對(duì)于每一點(diǎn)與X 和 Y的平均值的差，即離差, 求兩個(gè)離差的乘積，再求和,2020/8/3,11,用計(jì)算公式計(jì)算 SP,2020/8/3,12,乘積和(SP)公式與和方（SS）非常相似,其區(qū)別是 SS只有一個(gè)變量 (X), SP 有 兩個(gè)變量

5、 (X 和 Y).,2020/8/3,13,pearson 相關(guān) (r) 的計(jì)算,r = 分子SP是X 和 Y協(xié)方差的指標(biāo). 是 X和 Y 各自的變異,2020/8/3,14,相關(guān)的解釋,1) 關(guān)系的方向 -正或負(fù)2) 關(guān)系的形式 - 線性或非線性3) 關(guān)系的程度 相關(guān)強(qiáng)度 4) 相關(guān)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系, 但并不能解釋變量相關(guān)的原因 5) 數(shù)據(jù)中的分?jǐn)?shù)范圍對(duì)相關(guān)有非常大的影響 6) 極端的分?jǐn)?shù)對(duì)相關(guān)有非常大的影響 7) 解釋關(guān)系強(qiáng)度應(yīng)考慮 r2,不只是 r.,2020/8/3,15,例2：計(jì)算以下兩列數(shù)據(jù)的積差相關(guān)和等級(jí)相關(guān),2020/8/3,16,相關(guān)系數(shù)的顯著性考驗(yàn),總體參數(shù) , 樣本

6、統(tǒng)計(jì)量 r 虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè) 雙側(cè): H0: = 0, X和Y 之間無(wú)相關(guān) H1: 0 單側(cè): 沒(méi)有正相關(guān). H0: 0 沒(méi)有負(fù)相關(guān) H0: 0 H1: 0 df = n - 2 查表,2020/8/3,17,Spearman相關(guān),適用的條件 原來(lái)的數(shù)據(jù)為順序量表 從散點(diǎn)圖上看，為非線性關(guān)系 計(jì)算方法 把兩列數(shù)據(jù)分別從小到大排列 其它的計(jì)算方法和pearson相關(guān)的計(jì)算方法相同,2020/8/3,18,Spearman的簡(jiǎn)單的計(jì)算方法,rs=1-6D2 n(n2-1),2020/8/3,19,例題,一位動(dòng)物心理學(xué)家感興趣動(dòng)物的腦重和學(xué)習(xí)能力的關(guān)系，但他不知道此關(guān)系是否線性的。他選取n=10種

7、動(dòng)物得到數(shù)據(jù)如下。用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法分析動(dòng)物的腦重和學(xué)習(xí)能力的關(guān)系,2020/8/3,20,2020/8/3,21,因?yàn)榉蔷€性，所以用spearman相關(guān)。 R=1-6*8/10*99=0.952 alpha=0.05，查表，r的臨界值=0.564 r0.564，即動(dòng)物的腦重和學(xué)習(xí)能力呈正相關(guān)。,2020/8/3,22,線性回歸簡(jiǎn)介,2020/8/3,23,r = 1.0的情況,作回歸分析就是試圖找到一條直線(以及線性方程)以最佳地?cái)M合數(shù)據(jù)點(diǎn). 上例中是顯而易見(jiàn)的. 只有一條可能最佳擬合線,2020/8/3,24,不完全相關(guān)的情況,此例中是最佳擬合線不是顯而易見(jiàn)的?？赡艿臄M合線不止一條。我們的目標(biāo)是尋找最佳擬合線.,2020/8/3,25,最佳擬合線,目標(biāo)是是使誤差最小。即, 這條線與所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)最近，是最佳擬合線. 回歸線是給定X，a 和 b，用公式 (線性方程)來(lái)預(yù)測(cè)Y 的值。 我們的目標(biāo)是找出一條線，以對(duì)Y作最佳估計(jì). 即, 這條線使得所有Y 值的估計(jì)誤差最小.,2020/8/3,26,最小平方法 （least-squares solution）,2020/8/3,27,例子,2020/8/3,28,解釋回歸要注意,1)預(yù)測(cè)值不是百分之百準(zhǔn)確的 (除非 r = 1.0). 注意圖中