北大內(nèi)部3個月12周輔導班完全資料第十一周課程.ppt

1、2020/8/3,1,Chapter 16correlation and regression,第11周（1）,2020/8/3,2,思考以下問題的統(tǒng)計方法,研究性別和學業(yè)成就的關(guān)系 研究高考成績和大學學習平均GPA的關(guān)系,2020/8/3,3,相關(guān)的概念,相關(guān)是度量和描述兩個變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計技術(shù). 數(shù)據(jù)要求：一定要有至少兩個變量，兩組分數(shù)。,2020/8/3,4,相關(guān)告訴我們變量 X 和 Y之間關(guān)系的3個特征,1)關(guān)系的方向 2)關(guān)系的形式 3)關(guān)系的程度,2020/8/3,5,1)關(guān)系的方向,正相關(guān) (正數(shù)) 意味著兩個變量向相同的方向變化. 亦即, 一個變量增加, 另一個變量也增加

2、. 負相關(guān) (負數(shù)) 意味著兩個變量向相反的方向變化. 亦即, 一個變量增加, 另一個變量反而減少.,2020/8/3,6,2)關(guān)系的形式,本課集中討論線性(直線)相關(guān), 但兩變量的關(guān)系也有其他形式,2020/8/3,7,3)關(guān)系的程度,相關(guān)也度量了X 和 Y間關(guān)系的強度.相關(guān)系數(shù)的值 在-1 和 +1之間. 0相關(guān)意味著沒有關(guān)系. +1 意味著完全的正相關(guān) 之間 兩個, -1 意味著完全的負相關(guān).,2020/8/3,8,為什么 (以及何時) 要用到相關(guān)?,預測- 如果兩個變量間有強相關(guān), 我們就可以根據(jù)一個變量的值，預測另一個變量的值。 如, 如果知道胎兒頭部的超聲波尺寸與嬰兒出生時體重有正

3、相關(guān)，則可預測嬰兒出生時體重 效度 如果發(fā)明新的心理測驗 (測驗A), 想知道它是否測量 了X, 就需要知道測驗A 是否與X相關(guān). 如, 如果發(fā)明新的量表來預測管理潛能量表來預測晉升所需時間，這個量表分數(shù)應(yīng)當與晉升所需時間相關(guān)。 信度 如果對同一組被試兩次用相同的測驗, 將兩組分數(shù)做相關(guān). 如果測驗是可信的, 兩次測驗應(yīng)當?shù)玫较嗨频慕Y(jié)果, 產(chǎn)生高相關(guān) 理論驗證 許多理論預測不同的變量之間存在某種關(guān)系. 然后我們收集數(shù)據(jù), 來考察這樣的關(guān)系是否存在,2020/8/3,9,如何將相關(guān)的概念數(shù)量化?,相關(guān)有不同的種類, 我們主要討論兩種相關(guān), Pearson 積差相關(guān)，Spearman等級相關(guān). r

4、 = X 和 Y 共同變化的程度 = X 和 Y的協(xié)方差 X 和 Y各自變化的程度 X 和 Y 各自的方差 在概念上是什么意思? 共變意味著隨著X 變化, Y 也變化. r = 1.0 (或 -1.0) 即完全的相關(guān).意味著分子分數(shù)等于分母分數(shù)。,2020/8/3,10,新的概念: 離差的乘積和(SP),定義公式：SP = （X-Xbar）（Y-Ybar） 對于每一點與X 和 Y的平均值的差，即離差, 求兩個離差的乘積，再求和,2020/8/3,11,用計算公式計算 SP,2020/8/3,12,乘積和(SP)公式與和方（SS）非常相似,其區(qū)別是 SS只有一個變量 (X), SP 有 兩個變量

5、 (X 和 Y).,2020/8/3,13,pearson 相關(guān) (r) 的計算,r = 分子SP是X 和 Y協(xié)方差的指標. 是 X和 Y 各自的變異,2020/8/3,14,相關(guān)的解釋,1) 關(guān)系的方向 -正或負2) 關(guān)系的形式 - 線性或非線性3) 關(guān)系的程度 相關(guān)強度 4) 相關(guān)描述兩個變量之間的關(guān)系, 但并不能解釋變量相關(guān)的原因 5) 數(shù)據(jù)中的分數(shù)范圍對相關(guān)有非常大的影響 6) 極端的分數(shù)對相關(guān)有非常大的影響 7) 解釋關(guān)系強度應(yīng)考慮 r2,不只是 r.,2020/8/3,15,例2：計算以下兩列數(shù)據(jù)的積差相關(guān)和等級相關(guān),2020/8/3,16,相關(guān)系數(shù)的顯著性考驗,總體參數(shù) , 樣本

6、統(tǒng)計量 r 虛無假設(shè)和備擇假設(shè) 雙側(cè): H0: = 0, X和Y 之間無相關(guān) H1: 0 單側(cè): 沒有正相關(guān). H0: 0 沒有負相關(guān) H0: 0 H1: 0 df = n - 2 查表,2020/8/3,17,Spearman相關(guān),適用的條件 原來的數(shù)據(jù)為順序量表 從散點圖上看，為非線性關(guān)系 計算方法 把兩列數(shù)據(jù)分別從小到大排列 其它的計算方法和pearson相關(guān)的計算方法相同,2020/8/3,18,Spearman的簡單的計算方法,rs=1-6D2 n(n2-1),2020/8/3,19,例題,一位動物心理學家感興趣動物的腦重和學習能力的關(guān)系，但他不知道此關(guān)系是否線性的。他選取n=10種

7、動物得到數(shù)據(jù)如下。用適當?shù)慕y(tǒng)計方法分析動物的腦重和學習能力的關(guān)系,2020/8/3,20,2020/8/3,21,因為非線性，所以用spearman相關(guān)。 R=1-6*8/10*99=0.952 alpha=0.05，查表，r的臨界值=0.564 r0.564，即動物的腦重和學習能力呈正相關(guān)。,2020/8/3,22,線性回歸簡介,2020/8/3,23,r = 1.0的情況,作回歸分析就是試圖找到一條直線(以及線性方程)以最佳地擬合數(shù)據(jù)點. 上例中是顯而易見的. 只有一條可能最佳擬合線,2020/8/3,24,不完全相關(guān)的情況,此例中是最佳擬合線不是顯而易見的?？赡艿臄M合線不止一條。我們的目標是尋找最佳擬合線.,2020/8/3,25,最佳擬合線,目標是是使誤差最小。即, 這條線與所有的數(shù)據(jù)點最近，是最佳擬合線. 回歸線是給定X，a 和 b，用公式 (線性方程)來預測Y 的值。 我們的目標是找出一條線，以對Y作最佳估計. 即, 這條線使得所有Y 值的估計誤差最小.,2020/8/3,26,最小平方法 （least-squares solution）,2020/8/3,27,例子,2020/8/3,28,解釋回歸要注意,1)預測值不是百分之百準確的 (除非 r = 1.0). 注意圖中