七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 1.2 展開與折疊教案（1） （新版）北師大版

1、展開與折疊（1）課題展開與折疊（1）課型新授課標(biāo)與教材課標(biāo)要求，進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，本節(jié)是從學(xué)生周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系：不僅要讓學(xué)生了解多面體可由平面圖形圍成，而且立體圖形可按不同方式展開成平面圖形，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)通過制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性。同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而第二課時(shí)的教學(xué)任務(wù)旨在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的

2、關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為平面圖形；了解一些特殊幾何體的展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)要突出課標(biāo)的基本理念，充分讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，合作交流，以積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在開放式教學(xué)過程中，注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)際的操作過程中去體驗(yàn)探索；注重讓學(xué)生充分合作交流，讓學(xué)生在合作中互相實(shí)現(xiàn)信息與資源的整合，不斷擴(kuò)充和完善自我認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)參與，學(xué)會(huì)傾聽；注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。教學(xué)中，教師是合作學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者，學(xué)生是活動(dòng)的主人、主體。學(xué)情“展開與折疊”是豐富的圖形世界中繼“生活中的立體圖形”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)

3、容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識(shí)，對(duì)立體圖形已有一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在小學(xué)學(xué)過簡單立體圖形及其側(cè)面展開圖。本節(jié)內(nèi)容貼近學(xué)生生活實(shí)際，研究過程中充滿著大量的操作實(shí)踐活動(dòng)，同時(shí)，七年級(jí)學(xué)生具有好奇心、求知欲較強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問的積極性高，因此，參與有關(guān)展開與折疊的實(shí)踐探究活動(dòng)的熱情應(yīng)該是比較高的。個(gè)別學(xué)生空間想象能力及總結(jié)能力存在個(gè)體差異，教師深入到每個(gè)小組認(rèn)真傾聽，通過指導(dǎo)，排除障礙，充分尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)、感受、體驗(yàn)、交流自己想法，學(xué)生的參與程度高，學(xué)生活動(dòng)多，教師的展示行為、引導(dǎo)語言和激勵(lì)語言，起到了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、和諧課堂氣氛等積極作用，課堂氣氛活

4、躍，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：通過展開與折疊活動(dòng)，了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖；能認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性；能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在動(dòng)手實(shí)踐制作的過程中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法。情感與態(tài)度目標(biāo)：初步獲得動(dòng)手制作的樂趣及制作成功后的成就感；在制作實(shí)驗(yàn)的過程中感受生活中立體圖形的美。教學(xué)方法與媒體自主探索與合作交流教具準(zhǔn)備數(shù)學(xué)課件師 生 活 動(dòng) 過 程復(fù)備修改及設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作、認(rèn)識(shí)棱柱；第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)，探

5、索什么樣的圖形能圍成棱柱；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題內(nèi)容：教師：同學(xué)們小時(shí)候做過手工折紙嗎？都會(huì)做些什么樣的折紙？學(xué)生：踴躍回答。教師：有人說，手工折紙是一種智慧游戲，小小一張紙通過我們的折與疊可以折出形態(tài)各異的物體來，在折疊過程中，我們手腦并用，培養(yǎng)了觀察力、想象力、動(dòng)手能力。今天這節(jié)課就與折紙有關(guān)。我們先來進(jìn)行兩項(xiàng)活動(dòng)?；顒?dòng)一：教師分別拿出三個(gè)手工折紙讓學(xué)生猜是由什么形狀的紙折成的，然后展開給學(xué)生看?；顒?dòng)二：給學(xué)生一分鐘時(shí)間折出自己最拿手的手工折紙來。學(xué)生各自埋頭折紙，然后小組內(nèi)展示交流.。教師：剛才我們進(jìn)行了兩項(xiàng)活動(dòng)，你能分別用一個(gè)動(dòng)詞來形容一下剛才的兩項(xiàng)

6、活動(dòng)嗎？學(xué)生：第一項(xiàng)活動(dòng)是展開，第二項(xiàng)活動(dòng)是折疊。教師：（教師借此引出本節(jié)課題展開與拆疊并在黑板上板書）這節(jié)課我們將一起研究圖形的展開與拆疊。效果：兩個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作、認(rèn)識(shí)棱柱內(nèi)容：在教師的指導(dǎo)下每個(gè)學(xué)習(xí)小組動(dòng)手折疊，粘貼以下四個(gè)平面圖形。 教師：將你們做好的圖形舉起來，互相看一看，做成的是什么圖形？學(xué)生：（齊答）棱柱。學(xué)生展示自己制作的棱柱，教師將折好的四個(gè)棱柱貼在黑板上。教師：讓我們一起來認(rèn)識(shí)一下棱柱。教師拿出幾個(gè)棱柱實(shí)物展示給學(xué)生看，結(jié)合實(shí)物和學(xué)生制作的棱柱模型和學(xué)生一起認(rèn)識(shí)棱柱以及棱柱各部分的名稱（底面，側(cè)面，棱，側(cè)棱

7、等），并板書。教師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將你們制作好的棱柱各部分的名稱介紹給你同組的其他同學(xué)。學(xué)生在小組中互相介紹自己的棱柱，教師深入小組，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生發(fā)言。教師：現(xiàn)在我們請(qǐng)一個(gè)小組將他們的棱柱介紹給大家。學(xué)生踴躍舉手，依次介紹自己的棱柱各部分名稱，教師給予贊許。教師：現(xiàn)在我們繼續(xù)來研究一下棱柱的特征，觀察你們手中的棱柱。任何圖形都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，請(qǐng)學(xué)生從圍成這個(gè)棱柱的各個(gè)面（底面、側(cè)面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特點(diǎn)。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論一下棱柱的特征。學(xué)生熱烈討論交流，教師參與個(gè)別小組討論。教師：哪個(gè)小組說一說。學(xué)生歸納，概括出棱柱的特性。棱柱上、下兩個(gè)面形狀、大小相同，棱柱側(cè)棱相等，側(cè)面是長

8、方形，側(cè)面的個(gè)數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等等。教師：現(xiàn)在我們來探索一下棱柱頂點(diǎn)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)自己手中的棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)。小組合作完成下面表格?？茨膫€(gè)組先完成。學(xué)生小組合作交流完成填表。棱 柱頂 點(diǎn)棱 數(shù)面 數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱柱10157六棱柱12188教師：同學(xué)們觀察一下上面的數(shù)據(jù)，你能馬上說出十棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？同學(xué)們小組商量一下。學(xué)生交流討論,教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生：我們得出十棱柱頂點(diǎn)數(shù)為10、棱數(shù)為30、面數(shù)為12。教師：同學(xué)們同意嗎？你們是怎么想的？學(xué)生：我根據(jù)上面表格，頂點(diǎn)數(shù)依次比前一個(gè)多2，棱數(shù)多3，面數(shù)多1推出來的。學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)三棱柱的

9、頂點(diǎn)是6，上面3個(gè)頂點(diǎn)，下面3個(gè)頂點(diǎn)，也就是32。四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，上面4個(gè)頂點(diǎn)，下面4個(gè)頂點(diǎn)，也就是42所以，十棱柱頂點(diǎn)就是上面10個(gè)頂點(diǎn)，下面10個(gè)，也就是102。三棱柱上、下底面分別有3條邊，中間側(cè)棱有3條棱，一共就是33，四棱柱上、下底面有4條邊，中間4條棱，一共就是43，所以十棱柱就是310，三棱柱中間是3個(gè)面，加上、下底面共5個(gè)面，四棱柱中間4個(gè)面，加上、下底面一共6個(gè)面，所以十棱柱應(yīng)是10+2=12個(gè)。教師：同學(xué)們都說得很好，會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。利用觀察得來的規(guī)律來解決問題可以提高我們的效律，思考一下你能說出n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)嗎？學(xué)生觀察，交流，發(fā)現(xiàn)n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂

10、點(diǎn)，（n+2）個(gè)面。效果：學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行折疊操作，分小組探討后，各小組代表對(duì)動(dòng)手實(shí)踐后的結(jié)果進(jìn)行闡述或交流發(fā)現(xiàn)棱柱的一些特性。教師的提問“棱柱頂點(diǎn)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系”燃起了學(xué)生探究的欲望，大多數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律。第三環(huán)節(jié)： 探索什么樣的圖形能圍成棱柱內(nèi)容：教師：現(xiàn)在我們來研究一下什么樣的圖形能圍成棱柱。這里有四個(gè)圖形，同學(xué)先觀察一下，想一想哪幾個(gè)能圍成棱柱。教師將以下四個(gè)圖形貼在黑板上。 。（1） （2） （3） （4）一部分學(xué)生馬上說出了答案1、3不能，還有一部分學(xué)生還在思索。教師：同學(xué)們再動(dòng)手試一試，檢驗(yàn)一下自己猜想是否正確。學(xué)生動(dòng)手折疊。教師：現(xiàn)在能說出哪幾個(gè)能折成棱柱，哪幾個(gè)不能嗎

11、？學(xué)生：1、3不能；2、4能。教師：為什么1、3不能學(xué)生：把1圖圍起來還差1個(gè)側(cè)面。學(xué)生：3圖圍起有一個(gè)底面沒有，另一個(gè)底面有2個(gè)底面重合了。教師：同學(xué)們能不能把1、3圖修改一下，使它能圍成棱柱？學(xué)生踴躍舉手。學(xué)生將（1）圖改為了 教師：同學(xué)們看一看這樣修改對(duì)不對(duì)，經(jīng)他這樣一改，可以圍成什么？學(xué)生：圍成三棱柱。教師：真不錯(cuò)，這種方法連老教師都沒想到。教師：下面同學(xué)還有其他改法嗎？你來試一試。學(xué)生改為 教師：這位同學(xué)這樣改對(duì)嗎？教師：這時(shí)能圍成什么？教師：圖3該怎樣修改一下呢？學(xué)生上黑板改成 教師：這位同學(xué)這樣修改后可以圍成棱柱嗎？教師：其他的同學(xué)都做好了嗎？交給你的同伴看一看。學(xué)生交換自己的修

12、改圖，有的互相指出問題。教師：通過我們的修改、折疊，現(xiàn)在黑板上有八個(gè)圖形都能折疊成棱柱。同學(xué)們觀察一下這些圖形具有什么特征，從中你能發(fā)現(xiàn)什么樣的圖形折疊后能圍成棱柱，同學(xué)們分小組討論一下。學(xué)生熱烈討論交流，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生：（指著自己展開圖形的上、下底面）我們發(fā)現(xiàn)要折成棱柱，這兩部分應(yīng)分別位于這部分的兩側(cè)，不能在同一側(cè)，中間這部分是幾個(gè)長方形，可以圍成棱柱的側(cè)面。學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)圖形要圍成棱柱要分三部分，中間是由幾個(gè)長方形組成的可圍成棱柱的側(cè)面，上、下兩部分位于長方形的兩側(cè)，可以圍成底面，這兩個(gè)底面形狀大小要相同。教師：很好，還有其他特點(diǎn)嗎？學(xué)生：我們還發(fā)現(xiàn)了，上、下兩個(gè)部分有幾條邊，中間就應(yīng)

13、有幾個(gè)長方形，比如（指著四棱柱的展開圖），這個(gè)圖上、下兩個(gè)面是長方形有4條邊，中間就有4個(gè)長方形。（指著三棱柱展開圖）這個(gè)圖形上、下底面是三角形，有三條邊，中間是三個(gè)長方形教師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，歸納得很全面，利用同學(xué)們剛才發(fā)現(xiàn)的特征你能否設(shè)計(jì)一個(gè)四棱柱的展開圖，涂上你喜歡的顏色。學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)，教師巡視作個(gè)別指導(dǎo)，將先畫好的設(shè)計(jì)圖貼在黑板上。教師：現(xiàn)在我們來判斷一下，黑板上這些同學(xué)設(shè)計(jì)的圖形能圍成四棱柱嗎？ 教師：你們都設(shè)計(jì)好了嗎？我們不能一一來檢查，請(qǐng)把你的設(shè)計(jì)圖給你的同伴互相驗(yàn)證一下，如果不能，請(qǐng)幫助他修改一下。學(xué)生開始互相檢查、折疊，有的指出問題，進(jìn)行修改。教師：現(xiàn)在告訴老師，你設(shè)計(jì)的

14、圖形能圍成四棱柱嗎？學(xué)生：能（自豪地舉起手中五顏六色的棱柱）。教師：真棒，同學(xué)們設(shè)計(jì)的真好，請(qǐng)同學(xué)們看這里。教師把一個(gè)涂有黃色的四棱錐開圖貼在黑板上，同學(xué)們猜一猜，這個(gè)圖形能圍成什么？ 有的學(xué)生答圓錐，有學(xué)生答四棱柱，有學(xué)生答四棱錐。教師：同學(xué)們動(dòng)手試一試。能折成什么？學(xué)生：四棱錐。教師：生活中同學(xué)們見到過這種物體嗎？學(xué)生：見過，如金字塔。學(xué)生：不對(duì)，金字塔是三棱錐。學(xué)生分成兩派一邊喊是三棱錐，一邊喊是四棱錐。教師：這樣吧，同學(xué)們下去查一查金字塔有關(guān)資料，看一看金字塔到底是四棱錐還是三棱錐。教師：將五角星貼到黑板上，猜一猜這個(gè)漂亮的五角星能折成什么？部分學(xué)生喊道五棱錐，有的學(xué)生還在思索。教師：

15、這個(gè)問題就留給同學(xué)們下去折一折，看一看能折成什么？。效果：在解決一系列有趣且富有挑戰(zhàn)性的問題過程中，學(xué)生大膽實(shí)踐，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)內(nèi)容教師：通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定有許多感想與收獲，能把自己的感想與收獲說出來與大家分享一下嗎？ 學(xué)生：我認(rèn)識(shí)了棱柱及棱柱的特征，知道了什么樣的圖形能折成棱柱。學(xué)生：我學(xué)會(huì)了怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)展開圖折成棱柱，通過這節(jié)課，提高了我的想象力。學(xué)生：我探索出了棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的規(guī)律，能馬上說出幾棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)。教師：同學(xué)們一定還有其他的感受不能一一說出來，就請(qǐng)同們把你的感受與收獲寫到你的數(shù)學(xué)日記中，今天的

16、作業(yè)：課本隨堂練習(xí)及想一想2，習(xí)題2。另外設(shè)計(jì)一個(gè)正方體的展開圖，并做出一個(gè)正方體，準(zhǔn)備下節(jié)課使用。目的：培養(yǎng)學(xué)生的歸納，概括能力，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，養(yǎng)成的良好習(xí)慣。效果：學(xué)生得到更多的體驗(yàn)、感悟，學(xué)生在交流中完善了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課通過兩個(gè)活動(dòng)自然地引入本課課題，讓學(xué)生動(dòng)手折疊自己最拿手的手工折紙，感受到原來小時(shí)候做過手工折紙中也包含了數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)展開與折疊的變化過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。目的：通過兩個(gè)活動(dòng)自然地引入本課課題，讓學(xué)生動(dòng)手折疊自己最拿手的手工折紙，感受到原來小時(shí)候做過手工折紙中也包含了數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)展開與折疊的變化過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流等環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)棱柱的特性，在操作的過程中培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力。設(shè)計(jì)探索頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間數(shù)量關(guān)系這一環(huán)節(jié)可以使學(xué)生更深入認(rèn)識(shí)棱柱，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的科學(xué)精神。目的：在學(xué)生經(jīng)歷了折疊棱柱的過程后，給出幾個(gè)圖形讓學(xué)生