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1、第十八章 平行四邊形18.2.2 矩形的判定,平行四邊形的性質(zhì):,平行四邊形的對(duì)邊平行;,平行四邊形的對(duì)邊相等;,平行四邊形的對(duì)角相等;,平行四邊形的鄰角互補(bǔ);,平行四邊形的對(duì)角線互相平分;,溫故知新,平行四邊形的判定:,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形;,兩組對(duì)角分別相等的四邊形;,對(duì)角線互相平分的四邊形;,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形;,平行四邊形的判定定理:,2020年8月3日星期一,4,復(fù)習(xí)回顧,四邊形,定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,2020年8月3日星期一,5,邊,對(duì)角線,角,矩形的性質(zhì):,矩形對(duì)邊平行且相等;,矩形的四個(gè)角都是直角;,矩形的對(duì)角線平分
2、且相等;,直角三角形的性質(zhì)定理: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,2020年8月3日星期一,6,你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎?,矩形的定義:,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,你還有其它的判定方法嗎?,ABCD,A=900,四邊形ABCD是矩形,2020年8月3日星期一,7,如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,想一想,2020年8月3日星期一,8,O,如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢?,將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng),使AC=BD,想一想,猜猜看:,2020年8月3日星期一,9,情境一:工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊
3、形窗框是否成矩形,一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度,如果對(duì)角線長(zhǎng)相等,則窗框一定是矩形,你知道為什么嗎?,猜想:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,2020年8月3日星期一,10,命題:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,已知:平行四邊形ABCD,AC=BD。 求證:四邊形ABCD是矩形。,證明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB(SSS), AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形, ABC=DCB,2020年8月3日星期一,11,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,矩形的判定方法:,幾何語(yǔ)言
4、:,四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD,四邊形ABCD是矩形,(對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。),(或OA=OC=OB=OD),2020年8月3日星期一,12,有一個(gè)角是直角 有兩個(gè)角是直角 的 四邊形是矩形嗎? 有三個(gè)角是直角,探究,2020年8月3日星期一,13,情境一:李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步,畫(huà)出了一個(gè)四邊形,她說(shuō)這就是一個(gè)矩形,她的判斷對(duì)嗎?為什么?,猜想:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,你能證明上述結(jié)論嗎?,2020年8月3日星期一,14,已知:在四邊形ABCD中,A=B=C=90 求證:四邊形ABCD是矩形。,證明: A=B=90, A+B=1
5、80,ADBC,同理可證:ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,又 A=90,四邊形ABCD是矩形,2020年8月3日星期一,15,矩形的判定方法:,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。, A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形,幾何語(yǔ)言:,2020年8月3日星期一,16,你能歸納矩形的幾種判定方法嗎?,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,(對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。),有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,方法1:,方法2:,方法3:,A,B,C,D,O,例1:ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,(1)若AC=BD,則ABCD是 形;(2)若ABC是直角
6、,則ABCD是 形;,1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ). A 對(duì)角線相等 B 對(duì)邊相等 C 對(duì)角相等 D 對(duì)角線互相平分 2. 下面說(shuō)法中正確的是 ( ). A 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形. B 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形. C 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形. D 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.,矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,則它的對(duì)角 線長(zhǎng)是 cm.,一. 選擇:,二. 填空:,A,D,5,課內(nèi)練習(xí),二.判斷題,對(duì)角線相等的四邊形是矩形。 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都相等的四邊
7、形是矩形。 對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。,2020年8月3日星期一,20,例2:如圖,M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn),且MB=MC, 求證:四邊形ABCD是矩形。,要判定一個(gè)四邊形是矩形,通常先判定它是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件,判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。,2020年8月3日星期一,21,例3:平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn), ABE是等邊三角形, 求證:四邊形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,2020年8月3日星期一,22,例4:已知,如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且E、F、G、H分別是A
8、O、BO、CO、DO的中點(diǎn), 求證:四邊形EFGH是矩形,已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F、G 、 H分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一點(diǎn) ,且AE=BF=CG=DH.,求證:四邊形EFGH是矩形,變式一:,2020年8月3日星期一,24,例5: 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形,那么這個(gè)四邊形是矩形,2020年8月3日星期一,25,書(shū)本:P55:1、2、,38,48,4,2020年8月3日星期一,26,2. 已知:平行四邊形ABCD的AC、BD對(duì)角線相交于O,三角形AOB是等邊三角形,AB=4cm, 求這個(gè)平行四邊形的面積。,練習(xí),2020年8月3日星期一,27,4、已知MNPQ,同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D (1)猜想AC和BD間的關(guān)系是_; (2)試用理由說(shuō)明你的猜想,相等且互相平分,2020年8月3日星期一,28,5、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC BD相交于O,EF過(guò)O,且AFBC, 求證:四邊形AFC
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