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1、電子衍射原理,2013-10-15,一、電子衍射原理 二、布拉格定律 三、倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德球圖解法 四、晶帶定律與零層倒易截面 五、結(jié)構(gòu)因子 六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展 七、電子衍射基本公式,19世紀(jì)后半期，電磁理論成功地解釋了光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象，建立了光的波動(dòng)圖象，但到了二十世紀(jì)初，人們?yōu)榻忉専彷椛?、光電效?yīng)、康普頓效應(yīng)，又不得不將光當(dāng)作微粒來處理。,尤其愛因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的關(guān)系后，更使人認(rèn)識(shí)到光是具有波粒二象性的物質(zhì)。,一、電子衍射原理粒子的波粒二象性,德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性。（1924年）,粒子性：E，p,波動(dòng)性：，,德布羅意公式,與實(shí)物粒子相

2、聯(lián)系的波稱德布羅意波或物質(zhì)波。,若 c，則m=m0；若 c，則m=m0,一、電子衍射原理粒子的波粒二象性,150eV 0.1nm 100keV 0.0037nm,一、電子衍射原理 電子衍射與X射線衍射區(qū)別,電子波的波長(zhǎng)比X射線短得多，同樣滿足布拉格條件時(shí)，它的衍射角與X射線比很?。?在進(jìn)行電子衍射操作時(shí)采用薄晶樣品，略為偏離布拉格條件的電子束也能發(fā)生衍射； 由于電子波的波長(zhǎng)短，使晶體產(chǎn)生的衍射花樣能比較直觀地反映經(jīng)體內(nèi)各晶面的位相； 原子對(duì)電子的散射能力遠(yuǎn)高于它對(duì)X射線的善射能力，故電子衍射束的強(qiáng)度較大，攝取衍射花樣時(shí)曝光時(shí)間僅需數(shù)秒。 電子衍射強(qiáng)度有時(shí)幾乎與透射束相當(dāng)，以致兩者產(chǎn)生交互作用，

3、使電子衍射花樣，特別是強(qiáng)度分析變得復(fù)雜，不能象X射線那樣從測(cè)量衍射強(qiáng)度來廣泛的測(cè)定結(jié)構(gòu)。 散射強(qiáng)度高導(dǎo)致電子透射能力有限，要求試樣薄，這就使試樣制備工作較X射線復(fù)雜；在精度方面也遠(yuǎn)比X射線低。,一、電子衍射原理透射電鏡,透射電鏡的最大特點(diǎn)是既可以得到電子顯微像又可以得到電子衍射花樣。晶體樣品的微觀組織特征和微區(qū)晶體學(xué)性質(zhì)可以在同一臺(tái)儀器中得到反映。 電鏡中的電子衍射,其衍射幾何與X射線完全相同,都遵循布拉格方程所規(guī)定的衍射條件和幾何關(guān)系. 衍射方向可以由愛瓦爾德球作圖求出.因此,許多問題可用與X射線衍射相類似的方法處理.,試樣,物鏡后焦面,物鏡像平面,電子束,物鏡,單晶體,多晶體,非晶體,一、

4、電子衍射原理透射電鏡,晶體物質(zhì)是由原子、離子或原子團(tuán)在三維空間按一定規(guī)律周期性排列構(gòu)成的。當(dāng)具有一定波長(zhǎng)的單色平面電子波射入晶體時(shí)，這些規(guī)則排列的質(zhì)點(diǎn)將對(duì)入射電子束中與其靠近的電子產(chǎn)生散射，由于散射強(qiáng)度較大，于是各個(gè)質(zhì)點(diǎn)作為新波源發(fā)射次級(jí)波.,二、布拉格定律 樣品對(duì)入射電子的散射,二、布拉格定律 布拉格方程一般形式,通常透射電鏡的加速電壓為100-200KV， 電子波的波長(zhǎng)在10-2-10-3nm左右 常見晶體的晶面間距d 在1nm左右 所以Sin很小，也就是入射角很小. 入射束與衍射晶面稍有角度就能產(chǎn)生衍射.,二、布拉格定律 衍射角的解釋,晶體的電子衍射（包括X射線單晶衍射）結(jié)果得到的是一系

5、列規(guī)則排列的斑點(diǎn)，電子衍射斑點(diǎn)就是與晶體相對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣中某一截面上陣點(diǎn)排列的像。 倒易矢量g和衍射晶面間距的關(guān)系 ghkl 1/dhkl 把倒易矢量 g 的端點(diǎn)叫倒易點(diǎn)， 倒易點(diǎn)的分布叫倒易點(diǎn)陣， 倒易點(diǎn)陣所在的空間叫倒易空間。,三、倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德球圖解法 倒易點(diǎn)陣,倒易空間的三個(gè)基本矢量記為a*, b*, c*。為了與倒易空間相區(qū)別，把晶體實(shí)際所在的點(diǎn)陣叫做正點(diǎn)陣，它所在的空間叫正空間，正空間的三個(gè)基本矢量為a，b，c。,c*,b*,a*,O*,三、倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德球圖解法 倒易空間單位矢量,式中, V是正空間單位晶胞的體積。,某一倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中和自己異名的二基矢所成平面。,

6、三、倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德球圖解法 倒易點(diǎn)陣的性質(zhì),1、正倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘為零，同名基矢點(diǎn)乘為一。,2、在倒易空間中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g來表示。,1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行與（hkl）晶面的 法線N（hkl）。 2）倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表的是正點(diǎn)陣中的一組晶面。,abc0.1nm,011,三、倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德球圖解法 倒易點(diǎn)陣的性質(zhì),3、ghkl的長(zhǎng)度為正點(diǎn)陣中（hkl）晶面間距的倒數(shù)。g =1/dhkl,4、對(duì)于正交點(diǎn)陣。,a*a, b*b, c*c a*=1/a ， b*=1/b, c*=1/c,5、只有在立方點(diǎn)陣中，晶面的法相和同指數(shù)的晶向是重合的。,以O(shè)為

7、球心，1/半徑作一個(gè)球,滿足布拉格方程的幾何三角形一定在該球的某一截面上，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，O*，G均落在球面上。,OO*透射束，OG衍射束，衍射角， O*G1/d,把布拉格方程變形為Sin= (1/d) / (2/),三、倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德球圖解法 愛瓦爾德球圖解法,1.晶帶：晶體內(nèi)同時(shí)平行于某一方向uvw 的所有晶面組（hkl）構(gòu)成一個(gè)晶帶， uvw稱為晶帶軸。,r,四、晶帶定律與零層倒易截面,這個(gè)倒易平面的法線即正空間晶帶軸uvw的方向，倒易平面上各個(gè)倒易點(diǎn)分別代表著正空間的相應(yīng)晶面。,零層倒易面：通過倒易原點(diǎn)且垂直于某一晶帶軸的二維倒易平面。用(uvw)0* 表示。倒易原點(diǎn)是入射電子

8、束通過埃瓦爾德球心和球面相交的那一點(diǎn)。 （ ）表示平面，*表示倒易， 0表示零層倒易面。,四、晶帶定律與零層倒易截面,晶帶定律描述了晶帶軸指數(shù)uvw與該晶帶內(nèi)所有晶面指數(shù)（hkl）之間的關(guān)系。 例如 001晶帶包括（100）（010） （110）（120）等 110晶帶包括（001）（-110） （-111）（-112）等,四、晶帶定律與零層倒易截面,若已知零層倒易面上任意二個(gè)倒易矢量的坐標(biāo)，即可求出晶帶軸指數(shù)。只要通過電子衍射實(shí)驗(yàn)，測(cè)得零層倒易面上任意兩個(gè)g（hkl）矢量，即可求出正空間內(nèi)晶帶軸指數(shù)。由,得 u=k1l2-k2l1 v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1,四、晶帶定律

9、與零層倒易截面,五、結(jié)構(gòu)因子,晶體中的任何一組晶面要產(chǎn)生衍射束，該晶面組與入射電子束相互作用就要滿足布拉格方程，或者說該晶面的倒易點(diǎn)要正好落在埃瓦爾德球面上。實(shí)驗(yàn)證明, 滿足布拉格方程只是產(chǎn)生衍射束的必要條件，而不是充分條件。,衍射束的強(qiáng)度I(hkl) 和結(jié)構(gòu)因子F(hkl）有關(guān)， 即 I (hkl) F (hkl）2 F (hkl）表示晶體中單位晶胞內(nèi)所有原子的散射波在（hkl）晶面衍射束方向上的振幅之和。,入射束,五、結(jié)構(gòu)因子,若F (hkl） 0，即使?jié)M足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的強(qiáng)度。此時(shí)每個(gè)晶胞內(nèi)原子散射波的合成振幅為零，這叫做結(jié)構(gòu)消光。 只有當(dāng)F (hkl） 0時(shí)，

10、才能保證得到衍射束。 所以 F (hkl） 0是產(chǎn)生衍射束的充分條件。 計(jì)算結(jié)構(gòu)因子時(shí)要把晶胞中的所有原子考慮在內(nèi)。 結(jié)構(gòu)因子表征了晶胞內(nèi)原子的種類，原子的個(gè)數(shù)，原子的位置對(duì)衍射強(qiáng) 度的影響。,結(jié)構(gòu)因子F（hkl）是描述晶胞類型和衍射強(qiáng)度之間關(guān)系的一個(gè)函數(shù)。結(jié)構(gòu)因子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,fj 是單胞中位于（x j , y j , z j ）的第j個(gè)原子對(duì)電子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小與原子序數(shù)有關(guān)。 xj , yj , zj 為單胞內(nèi)原子的座標(biāo)。 N 為單胞中的原子數(shù)。 h k l 為衍射晶面指數(shù)。,五、結(jié)構(gòu)因子 共軛復(fù)數(shù)公式,面心晶胞 h k l 為全偶，全奇時(shí)，衍射強(qiáng)度不為零 h k

11、l為奇偶混合時(shí)，消光.,當(dāng)h, k, l為奇，偶混合時(shí) F = 0 I = 0,一個(gè)晶胞內(nèi)有四個(gè)同種原子，分別位于,當(dāng)h, k, l 為全偶, 全奇時(shí) F= 4 f,五、結(jié)構(gòu)因子 面面心晶胞 F (hkl) 的計(jì)算,常見晶體結(jié)構(gòu)的衍射消光條件表,六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展,從幾何意義上來看，電子束方向與晶帶軸重合時(shí)，零層倒易截面上除原點(diǎn)0*以外的各倒易陣點(diǎn)不可能與愛瓦爾德球相交，因此各晶面都不會(huì)產(chǎn)生衍射，如圖（a）所示。 如果要使晶帶中某一晶面（或幾個(gè)晶面）產(chǎn)生衍射，必須把晶體傾斜，使晶帶軸稍為偏離電子束的軸線方向，此時(shí)零層倒易截面上倒易陣點(diǎn)就有可能和愛瓦爾德球面相交，即產(chǎn)生衍射，如圖（b）所

12、示。,六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展,在電子衍射操作時(shí)，即使晶帶軸和電子束的軸線嚴(yán)格保持重合（即對(duì)稱入射）時(shí)，仍可使g矢量端點(diǎn)不在愛瓦爾德球面上的晶面產(chǎn)生衍射，即入射束與晶面的夾角和精確的布拉格角B（B=sin-1 ）存在某偏差時(shí)，衍射強(qiáng)度變?nèi)醯灰欢榱?，此時(shí)衍射方向的變化并不明顯 圖示出了倒易桿和愛瓦爾德球相交情況，桿子的總長(zhǎng)為2/t。 由圖可知，在偏離布拉格角max范圍內(nèi)，倒易桿都能和球面相接觸而產(chǎn)生衍射。 偏離時(shí)，倒易桿中心至與愛瓦爾德球面交截點(diǎn)的距離可用矢量s表示，s就是偏離矢量。,六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展,圖6-5示出偏離矢量小于零、等于零和大于零的三種情況。如電子束不是對(duì)稱入射，則中心斑點(diǎn)兩側(cè)和各衍射斑點(diǎn)的強(qiáng)度將出現(xiàn)不對(duì)稱分布。,六、偏離矢量與倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展,由于實(shí)際的樣品晶體都有確定的形狀和有限的尺寸，因而它們的倒易陣點(diǎn)不是一個(gè)幾何意義上的點(diǎn)，而是沿著晶體尺寸較小的方向發(fā)生擴(kuò)展，擴(kuò)展量為該方向上實(shí)際尺寸的倒數(shù)的2倍。,七、電子衍射基本公式 電子衍射基本公式推導(dǎo),TEM的電子衍射是把實(shí)際晶體點(diǎn)陣轉(zhuǎn)換為倒易點(diǎn)陣記錄下來，得到的圖像叫做電子衍射花樣或叫電子衍射圖。,七、電子衍射基本公式 電子衍射基本公式推導(dǎo),電子衍射基本公式為,R：照相底板上中心斑點(diǎn)到衍射斑點(diǎn)的距離。 d