電路分析基礎(chǔ) 第三章 動態(tài)電路分析（2）.ppt

1、3.3 全響應(yīng),一、定義：由初始儲能和外加激勵共同產(chǎn)生的響 響應(yīng)稱為全響應(yīng)，如圖3.2.31所示。,我們?nèi)砸訰C電路為例研究一階恒定激勵的全響應(yīng)求解及特點(diǎn)。,圖3.2.31,在圖(a)的電路中，已知 ， 開關(guān)閉合，求 的 。,.,根據(jù)初始條件求K，由式有,.,代入式有:,根據(jù)式畫出 隨時間變化的規(guī)律如圖(b)所示。,二、討論：,即全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加按因果 關(guān)系分解。,如圖(b),若令 ，有,顯然,如圖(b),全響應(yīng)的另一種分解形式是分解為暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài) 響應(yīng)分量的疊加。,3、一階電路在恒定激勵下的全響應(yīng)總是按指數(shù)規(guī)律變化。,當(dāng) 時，按指數(shù)規(guī)律衰減；,當(dāng) 時，按指數(shù)

2、規(guī)律增長。,三、示例,10V:,1A：,例2 電路如圖所示，原處于穩(wěn)態(tài) , 開關(guān)閉合， 求 的 。,解：因為電感和電容的放電相互獨(dú)立故是兩個一階電路響應(yīng)的疊加。,畫 的等效電路 如圖(b)所示,畫 的等效電路 如圖所示,小 結(jié),含有動態(tài)元件C 、 L的電路是動態(tài)電路，其伏安關(guān) 系是微分或積分關(guān)系。 電容C:,電感L:,(2)換路定理是指：換路瞬間電容電流和電感電壓不 能躍變： 即 uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-),（4）求解一階電路三要素公式為：,（3）零輸入響應(yīng)：當(dāng)外加激勵為零，僅有動態(tài)元 件初始儲能所產(chǎn)生所激發(fā)的響應(yīng)。,零狀態(tài)響應(yīng)：電路的初始儲能為零僅由輸入 產(chǎn)生的響

3、應(yīng)。,全響應(yīng)：由電路的初始狀態(tài)和外加激勵共同作 用而產(chǎn)生的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。,用三要素法求解直流電源作用下一階電路的響應(yīng)，其求解步驟如下：,一、 確定初始值 y(0+) 初始值y(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+ 時的數(shù)值。 先作t=0- 電路。確定換路前電路的狀態(tài) uC(0-)或iL(0-), 這個狀態(tài)即為t0階段的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，此時電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。 作t=0+ 電路。這是利用剛換路后一瞬間的電路確定各變量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此電路中C用電壓源U0代替，L用電流源I0代替。,若uC(0+)=uC(0

4、-)=0 或 iL(0+)=iL(0-)=0，則C用短路線代替，L視為開路?？捎脠D（a）說明。作t=0+ 電路后，即可按一般電阻性電路來求解各變量的u (0+)、i (0+)。,圖（a） 電容、電感元件在t=0時的電路模型,二、確定穩(wěn)態(tài)值y() 作t=電路。瞬態(tài)過程結(jié)束后，電路進(jìn)入了新的穩(wěn)態(tài)，用此時的電路確定各變量穩(wěn)態(tài)值u()、i()。在此電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。,三、求時間常數(shù) RC電路中，=RC；RL電路中，=L/R；其 中，R是將電路中所有獨(dú)立源置零后，從C或L兩端看進(jìn)去的等效電阻，(即戴維南等效源中的R0)。,四、根據(jù)算得的三要

5、素，依照下面公式寫出所求的解：,例,開關(guān)動作前電路處于穩(wěn)態(tài)， 求開關(guān)動作后的uC(t) ，iC(t),t=0+,電容兩端R0=5k,1,2,3,4,圖示電路在開關(guān)閉合前已處于穩(wěn)態(tài)， 試用三要素法求 t0 時 i2(t) 和 i3(t),解：,以5A電流源代替電感，劃出t=0+時的等效 電路，并在此電路中用疊加定理求得i2(0+).,t = ：用短路代替1H電感， 畫出t的等效電路,例,1,2,求值,求Ro：將30V電壓源短路,3,4,階躍信號,1單位階躍函數(shù),2.實際意義 相當(dāng)于0時刻接入電路的單位電壓源或單位電流源,若將直流電源表示為階躍信號，則可省去開關(guān)：,階躍響應(yīng),u,i,3. 延遲單位

6、階躍函數(shù),4用階躍函數(shù)表示單邊信號,例1,例2,用階躍函數(shù)將uc表示為,1. 階躍響應(yīng),電路在零狀態(tài)條件下，對單位階躍函數(shù)激勵的響應(yīng)。,階躍響應(yīng)及其應(yīng)用,例,對RC串聯(lián)電路,激勵電壓為(t),在零狀態(tài)下,2. 階躍響應(yīng)的應(yīng)用,對線性非時變電路，在零狀態(tài)條件下,若電路對(t)的響應(yīng)為g(t),電路對(t-t0)的響應(yīng)為g(t-t0),若輸入可以分解為延遲階躍信號的和,則電路對f(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為,求us(t)作用RL電路時， iL的零狀態(tài)響應(yīng),解：此題可有兩種分析方法,方法一 (按兩次換路分段求)：,為ZSR（零狀態(tài)響應(yīng)）,為ZIR（零輸入響應(yīng)）,例,方法二：（利用階躍響應(yīng)）,計算出iL的階躍

7、響應(yīng)為,先將激勵電壓分解為,根據(jù)疊加定理，當(dāng)激勵為us(t)時,作業(yè),P233 6-4 6-6 6-8 6-21 6-27 6-37 6-38,第3節(jié) 二階電路固有響應(yīng),一般形式,二階動態(tài)電路方程,二階動態(tài)方程,其中a1,a2為常數(shù)（與電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)）,二階動態(tài)響應(yīng),強(qiáng)迫響應(yīng) yp(t)取決于外加激勵 f(t)。,固有響應(yīng) 的形式由固有頻率s1和s2 確定，取決于電路參數(shù)。,齊次方程,特征方程,特征根,根據(jù)判別式,兩個固有頻率s1, s2 : 兩個不等負(fù)實數(shù) 0 一對共軛復(fù)數(shù) 0 兩個相等的負(fù)實數(shù) =0,零輸入:,由于s1，s2可有三種形式，故yx(t)有三種不同的形式。,為二階電路的 兩

8、個固有頻率,（固有響應(yīng)）,零輸入響應(yīng)中僅含有固有響應(yīng)成分,二階電路的零輸入響應(yīng),固有響應(yīng)的形式,例,RLC串聯(lián)電路,1. 過阻尼(損耗較大),0,特征根為兩個不等實根 s1, s2 0,2. 臨界阻尼,=0,特征根為兩個相等實根 s1=s2 =-,3. 欠阻尼,0,特征根為共軛復(fù)根,其中,阻尼振蕩頻率,自由振蕩頻率,此時,應(yīng)為實數(shù)，S1與S2共軛,響應(yīng)可化為,或,其中：C1 , C2 , A, 為實常數(shù)，由初始條件確定,欠阻尼,衰減振蕩（阻尼振蕩）,4. 無阻尼,R=0,=0,特征根為共軛虛根,自由振蕩,RLC并聯(lián)電路,s1與s2為不等實根，過阻尼,s1與s2為相等實根，臨界阻尼,s1與s2為共軛復(fù)根，欠阻尼,s1與s2為共軛虛根，無阻尼,4. 找初始條件，確定響應(yīng)中待定系數(shù)。,1. 列寫所求變量的動態(tài)方程,2. 求二階電路的固有頻率-動態(tài)方程特征方程的根,3. 由固有頻率判斷固有響應(yīng)的形式,二階電路動態(tài)響應(yīng)的求解步驟,例,已知L=1H, C=0.2F,uc(0)=1V, uc(0)=0,解,列出微分方程,特征方程,(1) R=6,s2+6s+5=0,s1 , 2 =-1, -5,過阻尼,帶入初始條件,臨界阻尼,帶入初始條件,(3) R=2,s2+2s+5=0,欠阻尼,也可設(shè),由初始條件,將兩式平方，解出,(3) R=0,s2