高考綠色通道 直接證明與間接證明.ppt

1、,1直接證明,推理論證,成立,證明的結(jié)論,充分條件,綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 提示：分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋求它的充分條件；綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件分析法與綜合法各有其特點(diǎn)，有些具體的待證命題，用分析法或綜合法均能證明出來，往往選擇較簡單的一種.,2.間接證明 反證法：假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出 ，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法,不成立,矛盾,答案：A,答案：B,3用反證法證明命題：若整系

2、數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是() A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) C假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù) D假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù) 答案：B,4設(shè)a、b、c(0，)，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR0”是“P、Q、R同時大于零”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分且必要條件 D即不充分又不必要條件 解析：必要性是顯然成立的，當(dāng)PQR0時，若P、Q、R不同時大于零，則其中兩個為負(fù)，一個為正，不妨設(shè)P0，Q0矛盾，即充分性也成立 答案：C,當(dāng)要證的不等式較復(fù)雜，兩端差異難以消除或

3、者已知條件信息量太少，已知與待證間的聯(lián)系不明顯時，一般可采用分析法，分析法是步步尋求不等式成立的充分條件，而實(shí)際操作時往往是先從要證的不等式出發(fā)，尋找使不等式成立的必要條件，再考慮這個必要條件是否充分，這種“逆求”過程，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，也是分析問題、解決問題時常用的思考方法.,證明：要證，只需證b2ac0，只需證(ab)(2ab)0，只需證(ab)(ac)0. 因?yàn)閍bc，所以ab0，ac0， 所以(ab)(ac)0，顯然成立，故原不等式成立,思路分析：題目中出現(xiàn)了“不是”這個詞語，要直接去進(jìn)行解答會有困難，通常用反證法來證明,本題若用直接法證明，難以入手，用反證法證明，假設(shè)數(shù)列an

4、是等比數(shù)列，得出矛盾即可題目中如果出現(xiàn)“不是”“至少”“不可能”等詞語時，通常采用反證法證明.,變式遷移 3已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)求證：三個方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根,證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，則 14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0， 相加有a22abb2b22bcc2c22aca20， 即(ab)2(bc)2(ca)20. 由題意a、b、c互不相等，式不成立 假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根,【例4】已知常數(shù)a0，n為正整數(shù)，fn(x)xn(xa)n(x0)是關(guān)于x的函數(shù)

5、 (1)判定函數(shù)fn(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (2)對任意na，證明fn1(n1)(n1)fn(n),證明：(1)fn(x)nxn1n(xa)n1nxn1(xa)n1， a0，x0，fn(x)a0時，fn(x)xn(xa)n是關(guān)于x的減函數(shù)， 當(dāng)n2時，有(n1)n(n1a)nnn(na)n. 又fn1(x)(n1)xn(xa)n， fn1(n1)(n1)(n1)n(n1a)n (n1)nn(na)n,(n1)nn(na)(na)n1 (n1)fn(n)(n1)nnn1(na)n1 (n1)nnn(na)n1， nan，fn1(n1)(n1)fn(n),解：(1)f(x)ax22bxc

6、，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得， f(1)a2bc0， f(m)am22bmca， 由a0，由得ca2b，代入abc，再由a0，,1關(guān)于綜合法與分析法 (1)綜合法是“由因?qū)Ч彼菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證用綜合法證明命題的邏輯關(guān)系是：AB1B2BnB(A為已經(jīng)證明過的結(jié)論，B為要證明的結(jié)論它的常見書面表達(dá)是“，”或“”,(2)分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：BB1B2BnA.它的常見書面表達(dá)是“要證只需”或“”,(3)當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，證明中需要用哪些知識不太明確具體時，往往采用分析法，從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件，逐步反推，尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件,2關(guān)于反證法 使用反證法證明的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、公式、事實(shí)矛