電子測(cè)量技術(shù)課件.ppt

1、第2章 基本測(cè)量理論與測(cè)量數(shù)據(jù)處理,2.1 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn) 2.2 測(cè)量方法 2.3 測(cè)量誤差 2.4 測(cè)量誤差的合成與分配 2.5 測(cè)量數(shù)據(jù)處理 思考題2,2.1 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn),2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)的定義和分類 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)包括以下幾種： (1) 參考標(biāo)準(zhǔn)。 (2) 傳遞標(biāo)準(zhǔn)或工作標(biāo)準(zhǔn)。 (3) 人為標(biāo)準(zhǔn)。 (4) 內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)。 (5) 工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。 (6) 標(biāo)準(zhǔn)參考部件。,2.1.2 基本的電子標(biāo)準(zhǔn) 國際單位制的SI基本單位如下： （1） 米（m，長度）。 （2） 千克（kg，質(zhì)量）。 （3） 秒（s，時(shí)間）。 （4） 安培（A，電流）。 （5） 開爾文（K，溫度）。 （6） 摩爾（mol，物質(zhì)的量）。 （7）

2、 坎德拉（cd，光強(qiáng)度）。,以下是最常用的國際單位制的導(dǎo)出量： 頻率，基本單位為赫茲（Hz）; 功率，基本單位為瓦特（W）; 電荷量，基本單位為庫侖（C）; 電位，基本單位為伏特（V）; 電容，基本單位為法拉（F）; 電阻，基本單位為歐姆（）; 電導(dǎo)，基本單位為西門子（S）; 磁通量，基本單位為韋伯（Wb）; 磁通量密度，基本單位為特斯拉（T）; 電感，基本單位為亨利（H）。,2.2 測(cè)量方法,2.2.1 直接測(cè)量 直接測(cè)量是一個(gè)直接的比較過程，所測(cè)到的量值就是它最終所需要得到的被測(cè)量的值。,2.2.2 間接測(cè)量 當(dāng)測(cè)量對(duì)象不便于測(cè)量，而與它有著確定的函數(shù)關(guān)系的另一個(gè)量便于測(cè)量時(shí)，我們可對(duì)后者

3、進(jìn)行直接測(cè)量，并進(jìn)行數(shù)學(xué)推演，得到原始測(cè)量對(duì)象的相應(yīng)量值，這樣的測(cè)量方法即為間接測(cè)量。例如要在不斷開電路的情況下，測(cè)定圖2.1中流過負(fù)載的電流，負(fù)載電阻RL已知，我們只要用電壓表V測(cè)得RL兩端的電壓U，即可由公式I=U/ RL算出負(fù)載中的電流。,圖2.1 間接測(cè)量法測(cè)電路,2.2.3 調(diào)零測(cè)量 調(diào)零測(cè)量法的原理是，將一個(gè)校對(duì)好的基準(zhǔn)源與未知的被測(cè)量進(jìn)行比較，并調(diào)節(jié)其中之一，使二量值的差為零，這樣，從基準(zhǔn)源的讀數(shù)即可推算出被測(cè)量的值。以圖2.2為例，U為標(biāo)準(zhǔn)電壓源，R1和R2是標(biāo)準(zhǔn)分壓電阻，A為電流表。測(cè)量時(shí)，通過調(diào)節(jié)R1和R2的比例，使電流表指示為零，這時(shí) ,圖2.2 調(diào)零測(cè)量法測(cè)電壓,如圖2

4、.3所示采用間接測(cè)量法，流過電流表的電流為IA，則被測(cè)電壓為Ux=IAR，測(cè)量結(jié)果的好壞和電流表的技術(shù)等級(jí)有著直接的聯(lián)系。,圖2.3 間接測(cè)量法測(cè)電壓,2.3 測(cè)量誤差,2.3.1 測(cè)量誤差的概念與常用測(cè)量術(shù)語 經(jīng)常要用到以下術(shù)語： （1） 真值與示值。 （2） 測(cè)量誤差。 （3） 等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量。 （4） 測(cè)量準(zhǔn)確度。 （5） 測(cè)量精密度。 （6） 測(cè)量不確定度。 （7） 測(cè)量正確度。,測(cè)量的準(zhǔn)確度、精密度、正確度的含義可由圖2.4 (a)、(b)、(c) 來表示。,圖2.4 測(cè)量結(jié)果正確性表示 (a) 正確度高、精密度低； (b) 正確度低、精密度高； (c) 精密度、正確度均高

5、,2.3.2 誤差的定義與表示方法 1. 絕對(duì)誤差 設(shè)測(cè)量值為X，被測(cè)量真值為A0，則絕對(duì)誤差X可表示為 X=X-A0 （2-1） A通常為高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器具的示值，也可以是多次測(cè)量的最佳估值。這時(shí)誤差可表示為 X=X-A （2-2） ,如果測(cè)量誤差是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且不隨時(shí)間變化的，則可以用高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)檢定出來，在實(shí)際測(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果加以修正。修正值一般用C表示： C=-X=A-X （2-3） 因而有 A=C+X （2-4) 2. 相對(duì)誤差 相對(duì)誤差有以下幾種： （1） 實(shí)際相對(duì)誤差。它是用絕對(duì)誤差X與被測(cè)量的實(shí)際值A(chǔ)的百分比值來表示的，即 （2-5） ,（2）標(biāo)稱相對(duì)誤差。它是用絕對(duì)誤差X與儀器的測(cè)

6、量值X的百分比值表示的，即 （2-6） （3）滿度相對(duì)誤差，也即引用誤差。定義為絕對(duì)誤差與測(cè)量儀器滿度值的百分比： （2-7） 式中m為滿度相對(duì)誤差，X為絕對(duì)誤差，Xm為儀器的滿度值。 如果已知儀器的滿度相對(duì)誤差m ，則可以方便地推算出該儀器最大的絕對(duì)誤差，即 Xm mXm,2.3.3 測(cè)量誤差的來源 一般的測(cè)量過程都是條件受限的測(cè)量，必然存在不同程度的誤差。測(cè)量誤差的主要來源有以下幾個(gè)方面： （1） 儀器誤差。 （2） 使用誤差。 （3） 人身誤差。 （4） 方法誤差。 （5） 環(huán)境誤差。,2.3.4 測(cè)量誤差的分類和處理 雖然多種測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因不盡相同，但按誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，大致可以劃

7、分為三類： 1.系統(tǒng)誤差 圖2.5描述了幾種不同系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律：直線a屬于恒定系差；直線b屬于變值系差中的累進(jìn)性系差，而且是誤差遞增的； 直線c表示周期性系差，在整個(gè)測(cè)量過程中，系差值成周期性變化； 曲線d屬于按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。,圖2.5 系統(tǒng)誤差特征,產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要有以下幾種： (1) 測(cè)量儀器的局限性。 (2) 測(cè)量時(shí)環(huán)境條件(如溫度、濕度及電源電壓)與儀器使用要求不一致。 (3) 采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式。 (4) 測(cè)量人員讀取儀器示值的偏差。 2.隨機(jī)誤差 產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因有： (1) 測(cè)量儀器產(chǎn)生噪聲，零部件配合不良等。 (2) 溫度及電源電壓的無規(guī)則

8、運(yùn)動(dòng)，電磁干擾等。 (3) 測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)律變化產(chǎn)生的讀數(shù)偏差。,隨機(jī)誤差的這些特性表明其服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來表征，其服從正態(tài)分布，如圖2.6和圖2.7所示。,圖2.6 測(cè)量值xi的正態(tài)分布曲線,圖2.7 誤差i的正態(tài)分布曲線,一般來說，有 式中Ex稱為數(shù)學(xué)期望，其定義為 稱為方差，其定義為 ,（2-8）,（2-10）,（2-9）,在工程中實(shí)際上當(dāng)n足夠大時(shí)，定義：,3.粗大誤差 粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下能預(yù)期的誤差。產(chǎn)生粗大誤差的原因主要有： (1) 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。 (2) 測(cè)量操作疏忽和失誤。 (3) 測(cè)量條件的變更。,2.4 測(cè)量誤差的合成與分配,2.4.

9、1 測(cè)量誤差的合成 設(shè)最終測(cè)量結(jié)果為y，各分項(xiàng)測(cè)量值為x1, x2, , xn, 且滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x1, x2, , xn) 并設(shè)各xi間彼此獨(dú)立，xi的絕對(duì)誤差為xi, y的絕對(duì)誤差為y，則y+y=f(x1+ x1, x2+x2, , xn+ xn ） y+y=f(x1+x1, x2+x2, , xn+xn） (2-12),用高等數(shù)學(xué)的級(jí)數(shù)展開方法展開上式，并舍去高次項(xiàng)，得到 以保守的辦法計(jì)算, 則為 式中，y為系統(tǒng)總的合成誤差，其相對(duì)誤差形式為 ,（2-13）,以保守的辦法計(jì)算, 則為 例2.1 電阻R1=1 k，R2=5 k，相對(duì)誤差均為5%，求串聯(lián)后總的相對(duì)誤差。 解 串聯(lián)后，

10、R= R1 + R2。由式（2-13）得串聯(lián)后 電阻的相對(duì)誤差為 ,（2-14）,例2.2已知電阻上電壓及電流的測(cè)量相對(duì)誤差分別為V=3%, i=2%，求功率P=UI的相對(duì)誤差。 解 由式（2-14）可得,2.4.2 測(cè)量誤差的分配 1. 等準(zhǔn)確度分配 當(dāng)總誤差中各分項(xiàng)所起作用相近時(shí)，則給它們分配以相同的誤差。若總誤差為y，分項(xiàng)誤差為xi，則有,(i=1, 2, , m),例2.3 有一工作在220 V交流電壓下的變壓器，其工作電路如圖2.8所示，已知初級(jí)線圈與兩個(gè)次級(jí)線圈的匝數(shù)比為W12W34W45=122，用最大量程為500 V的交流電壓表測(cè)量變壓器總輸出電壓U，要求相對(duì)誤差小于2%，問應(yīng)

11、該用哪個(gè)級(jí)別的交流電壓表？ 解 由于變壓器次級(jí)線圈的兩組電壓U1、U2為440 V，總電壓U為880 V，故應(yīng)分別測(cè)量U1 、 U2, 再用求和的方法求得總電壓U= U1 + U2。已知總的相對(duì)誤差為U=U（2%）=17.6 V, 由于U1、U2性質(zhì)完全等同，根據(jù)等準(zhǔn)確度分配原則分配誤差，則有,圖2.8 例2.3圖,由此推得 2.等作用分配 等作用分配是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上盡管有一定差異，但它們對(duì)誤差總和的作用和影響是相同的，即有,此時(shí)，分配公式為 例2.4 用電壓表與電流表測(cè)量電阻上消耗的功率，已測(cè)出電流為100 mA，電壓為3 V，算出功率為300 mW，若要求功率測(cè)量的系統(tǒng)誤差小

12、于5%，則電壓和電流的測(cè)量誤差應(yīng)在多大范圍? 解 按題意，功率測(cè)量允許的系統(tǒng)誤差為 P= 300 mW5%=15 mW,又P=Iu+Iu=P1+P2 根據(jù)等作用分配，有 則 3.抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配 ,2.4.3 最佳測(cè)量方案選擇 例2.5 用電阻表、電壓表、電流表的組合來測(cè)量電阻消耗的功率，已知電阻的阻值R，電阻上的電壓V，流過電阻的電流I，其相對(duì)誤差分別為R=2%， V=2%，I=3%，試確定最佳測(cè)量方案。 解 有三種測(cè)量方法，即P=UI、P=U2/R、P=I2R，現(xiàn)分別計(jì)算每種方案的最大測(cè)量誤差。 (1) P=UI： ,（2）P=U2/R： （3）P=I2R： ,2.5 測(cè)量數(shù)據(jù)處理,

13、2.5.1 有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則 1有效數(shù)字 2數(shù)字的舍入規(guī)則,2.5.2 等精度測(cè)量結(jié)果的處理 對(duì)等精度測(cè)量得到的測(cè)試數(shù)據(jù)，通常按下述步驟進(jìn)行處理： （1） 利用修正值等方法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正，將已減弱恒值系統(tǒng)誤差影響的各數(shù)據(jù)Xi依次列成表格。 （2）求出算術(shù)平均值 。 （3） 列出殘差 。 （4） 列出U2i，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 。,（5） 按|Ui|3的原則，檢查并剔除粗大誤差。 （6）判斷有無系統(tǒng)誤差，如有，可進(jìn)行修正或重新測(cè)量。 （7） 算出算術(shù)平均值估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 。 （8） 寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式，即 。 2.5.3 實(shí)驗(yàn)曲線的繪制 1 直線擬合 假定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最佳擬合直線方

14、程為：Y=AX+B，式中A，B為常數(shù)，分別表示直線的斜率與截距。令 ,根據(jù)最小二乘原理，滿足最佳擬合，也即(A, B)為最小的條件為： 最終有 ,2 曲線擬合 根據(jù)最小二乘原理，可得 ,思考題2,1. 測(cè)量誤差的來源有哪些？ 2. 某數(shù)字電壓表顯示最大數(shù)值為19 999，最小一擋量程為20 mV，問該電壓表的最高分辨率是多少？ 3. 被測(cè)電壓為50 V，用0.5級(jí)量程為0300 V和1.0級(jí)量程為0100 V的兩只電壓表去測(cè)量，哪一個(gè)測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確？,4. 測(cè)量上限為500 V的電壓表，當(dāng)實(shí)際值為445 V時(shí)示值為450 V，求該示值的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差和修正值。 5. 伏安法測(cè)電阻的兩種電路如圖2.9所示，圖中A為電流表，內(nèi)阻為RA，V為電壓表，內(nèi)阻為RV，求： (1) 兩種電路中，由于RA與RV的影響，Rx的絕對(duì)誤差和相對(duì)