空間幾何體的三視圖.ppt

1、1.2.1 空間幾何體的三視圖 基本幾何體的三視圖,欣賞三視圖,飛機(jī),汽車,欣賞三視圖,零件,欣賞三視圖,視圖角度,欣賞三視圖,基本幾何體的三視圖,回憶初中已經(jīng)學(xué)過的正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖,正方體的三視圖,主,左,俯,長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的三視圖,圓柱的三視圖,圓錐,圓錐的三視圖,球的三視圖,“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖,光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖” ，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”,用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖”即向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三

2、個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖,三視圖有關(guān)概念,三視圖的形成,V正視圖,H俯視圖,W側(cè)視圖,三視圖的形成,三視圖的形成,長(zhǎng)度相等,高度相等,寬度相等,三視圖的特點(diǎn),從前面正對(duì)著物體觀察，畫出主視圖，主視圖反映了物體的長(zhǎng)和高及前后兩個(gè)面的實(shí)形,從上向下正對(duì)著物體觀察，畫出俯視圖，布置在主視圖的正下方，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬及上下兩個(gè)面的實(shí)形,三視圖表達(dá)的意義,從左向右正對(duì)著物體觀察，畫出左視圖，布置在主視圖的正右方，左視圖反映了物體的寬和高及左右兩個(gè)面的實(shí)形.,三視圖能反映物體真實(shí)的形狀和長(zhǎng)、寬、高.,基本幾何體三視圖,上一節(jié)學(xué)習(xí)的棱柱、棱錐、棱臺(tái)以及圓臺(tái)的三視圖是怎樣的？,棱柱的三視圖

3、,棱錐的三視圖,棱錐的三視圖,棱臺(tái)的三視圖,圓臺(tái)的三視圖,圓臺(tái)的三視圖,下面是一些立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱:,四棱柱,由三視圖想象幾何體,下面是一些立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱:,圓錐,由三視圖想象幾何體,四棱錐,一個(gè)幾何體的三視圖如下,你能說出它是什么立體圖形嗎?,由三視圖想象幾何體,知識(shí)結(jié)構(gòu),欣賞三視圖,回憶學(xué)過的幾何體的三視圖,三視圖的有關(guān)概念,其他基本幾何體的三視圖,由三視圖想象幾何體,作業(yè)：P22 習(xí)題1.2 A組 1，2,空間幾何體的三視圖,三視圖欣賞,從不同的角度看同一物體,視覺的效果可能不同， 要比較真實(shí)地反映出物體的特征我們可從多角度觀

4、看物體。,特點(diǎn)： 中心投影的投影大小與物體和投影面之間的距離有關(guān)。,把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影。,投射線,投影面,2.平行投影： 當(dāng)把投影中心移到無窮遠(yuǎn)，在一束平行光線照射下形成的投影，叫平行投影。,正投影：投影方向垂直于投影面的投影.,斜投影：投影方向與投影面傾斜的投影。,(3),特點(diǎn)：與投影面平行的平面圖形留下的影子, 與物體的形狀大小完全相同，與物體和投影面之間的距離無關(guān)。,長(zhǎng)方體的三視圖,正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度,側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度,俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,三視圖之間的投影規(guī)律,三視圖能反映物體真實(shí)的形狀和長(zhǎng)、寬、高.,正,側(cè),俯

5、,(1)圓柱的三視圖,例1,側(cè),正,俯,(2)圓錐的三視圖,圓 錐,例2,例2 請(qǐng)同學(xué)們畫下面這兩個(gè)圓臺(tái)的三視圖，如果你認(rèn)為這兩個(gè)圓臺(tái)的三視圖一樣，畫一個(gè)就可以；如果你認(rèn)為不一樣，請(qǐng)分別畫出來。,注意： (1)畫幾何體的三視圖時(shí)， 能看見的輪廓和棱用實(shí)線表示， 不能看見的輪廓和棱用虛線表示。 (2)長(zhǎng)對(duì)正， 高平齊， 寬相等。,練習(xí)、畫下例幾何體的三視圖,除了會(huì)畫如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球 等基本幾何體的三視圖外，我們還將學(xué)習(xí)畫出由 一些簡(jiǎn)單幾何體組成的組合體的三視圖。,請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚠嫵隽紫礉嵕芰掀康娜晥D,練習(xí)：,(1),(2),正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,俯,側(cè),正,還原成實(shí)物圖：,

6、剛才所作的三視圖， 你能將其還原成實(shí)物模型嗎？,圓 臺(tái),圓臺(tái),根據(jù)三視圖判斷幾何體,俯視圖,正視圖,側(cè)視圖,例3,根據(jù)三視圖判斷幾何體,例4,根據(jù)三視圖判斷幾何體,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,例5,正視圖,側(cè)視圖,探究(1): 在例3中，若只給出正，側(cè)視圖, 那么它除了是圓臺(tái)外,還可能是什么幾何體？,不同的幾何體可能有某一兩個(gè)視圖相同 所以我們只有通過全部三個(gè)視圖才能 全面準(zhǔn)確的反映一個(gè)幾何體的特征。,探究(2)：如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，嘗試畫出它的示意圖。,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,小結(jié)：,畫幾何體的三視圖時(shí)，能看得見的輪廓線 或棱用實(shí)線表示，不能看得見的輪廓線

7、 或棱用虛線表示。,三視圖之間的投影規(guī)律： 正視圖與俯視圖-長(zhǎng)對(duì)正。 正視圖與側(cè)視圖-高平齊。 俯視圖與側(cè)視圖-寬相等。,1、,2、,3 空間想象能力,逆向思維能力,橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。 不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。 蘇軾,橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。 不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。 蘇軾,作業(yè): 書本P21 (A) 1, 2, 5 (B) 3 隨P12 11, 12 ,14 隨5 P30 12,中心投影、平行投影,和空間幾何體的三視圖,請(qǐng)同學(xué)們看下面幾個(gè)常見的自然現(xiàn)象,考慮它們是怎樣得到的?,這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.,投影是光線(投射線)通過物體,向選定的面(投影面

8、)投射,并在該面上得到圖形的方法.,通過觀察和自己的認(rèn)識(shí) , 你是怎樣來理解投影的含義的?,想一想？,請(qǐng)同學(xué)們觀察下列的投影的現(xiàn)象 , 它們的投影過程有何不同?,合作 探究:,S,投射方向,投射方向,S,中心投影,A,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,投 影 的 分 類,中心投影:投射線交于一點(diǎn).,平行投影:,斜投影,正投影,本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征.,蘇27戰(zhàn)機(jī),什么是空間圖形的三視圖呢?,光線自物體的前面向后正投射所得到的投影稱為正視圖(主視圖). 1.自前向后的稱為正視圖(主視圖) 2.自上向下的稱為俯視圖. 3. 自左向

9、右的稱為側(cè)視圖(左視圖).,三視圖的畫法,那怎樣畫一個(gè)空間幾何體的三視圖呢?請(qǐng)同學(xué)們看下圖的三視圖.,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,三視圖,主視圖和俯視圖,俯視圖和左視圖,主視圖和左視圖,-長(zhǎng)對(duì)正,-高平齊,-寬相等,三視圖的作圖步驟:,1.確定三視圖方向,2.先畫出能反映物體真實(shí)形狀 的一個(gè)視圖(一般為正視圖）,3.布置視圖 位置：正視圖 側(cè)視圖 俯視圖,4.畫圖原則:,要求：俯視圖安排在正視圖的正下方，側(cè)視圖安排在正視圖的正右方。,正視圖從正面看到的圖 側(cè)視圖從左面看到的圖 俯視圖從上面看到的圖,長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等,圓柱 圓錐 球,從正面,側(cè)面,上面看這些幾何體,它們的形狀各是什么樣的?,正

10、面看:長(zhǎng)方形 等腰三角形 圓,側(cè)面看:長(zhǎng)方形 等腰三角形 圓,上面看: 圓 圓 圓,你能畫出各物體的三視圖嗎?,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,圓柱,圓錐三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,球的三視圖,長(zhǎng)方體,圓臺(tái),畫出下列基本幾何體的三視圖練習(xí)一：,六棱錐,長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,圓臺(tái),圓臺(tái),正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,六棱錐,小結(jié)：若相鄰的兩平面的相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出。,六棱錐的三視圖,例3：畫出下面幾何體的三視圖。,簡(jiǎn)單組合體的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,簡(jiǎn)單組合體的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,簡(jiǎn)單組合

11、體的三視圖,小結(jié),什么是中心投影和平行投影？ 三視圖的畫法步驟？ 你有和體會(huì)？,作業(yè) P15 1,2,3,4,三視圖 正視圖從正面看到的圖 側(cè)視圖從左面看到的圖 俯視圖從上面看到的圖 畫物體的三視圖時(shí),要符合如下原則: 位置：正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 大小：長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.,三視圖的作圖步驟:,1.確定正視圖方向,2.先畫出能反映物體真實(shí)形狀 的一個(gè)視圖(一般為正視圖）,3.布置視圖 位置：正視圖 側(cè)視圖 俯視圖,4.畫圖原則:,要求：俯視圖安排在正視圖的正下方，側(cè)視圖安排在正視圖的正右方。,正視圖從正面看到的圖 側(cè)視圖從左面看到的圖 俯視圖從上面看到的圖,長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等,返回,

12、正視圖 側(cè)視圖,俯視圖,長(zhǎng),高,寬,畫一個(gè)物體的三視圖時(shí),正視圖,側(cè)視圖,俯視圖所畫的位置如圖所示,且要符合如下原則:,長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.,練一練：畫出左圖的三視圖,先布局定作圖基準(zhǔn)，從俯視圖開始畫起，后畫主、左視圖。,請(qǐng)同學(xué)自己做,例2、畫下例幾何體的三視圖,例3、畫下例幾何體的三視圖,練習(xí)1、畫下例幾何體的三視圖,練習(xí)2、畫下例幾何體的三視圖,練習(xí)3、畫下例幾何體的三視圖,練習(xí)4、5、畫下例幾何體的三視圖,練習(xí)6、畫下例幾何體的三視圖,練習(xí)7、畫下例幾何體的三視圖,從前面正對(duì)著物體觀察，畫出主視圖，主視圖反映了物體的長(zhǎng)和高及前后兩個(gè)面的實(shí)形。,三視圖表達(dá)的意義, 主視圖反映：上、下

13、、左、右,從上向下正對(duì)著物體觀察，畫出俯視圖，布置在主視圖的正下方，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬及上下兩個(gè)面的實(shí)形。, 俯視圖反映：前、后 、左、右,從左向右正對(duì)著物體觀察，畫出左視圖，布置在主視圖的正右方，左視圖反映了物體的寬和高及左右兩個(gè)面的實(shí)形。, 左視圖反映：上、下 、前、后,三視圖能反映物體真實(shí)的形狀和長(zhǎng)、寬、高。,1. 在主視圖、俯視圖中都體現(xiàn)形體的長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度在豎直方向上是對(duì)正的，我們稱之為長(zhǎng)對(duì)正。,2. 在主視圖、左視圖上都體現(xiàn)形體的高度，且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為高平齊。,3. 在左視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的寬度，且是同一形體的寬度，是相等的，我們稱之為寬相等。,錯(cuò)誤

14、的三視圖 長(zhǎng)未對(duì)正1,錯(cuò)誤的三視圖 長(zhǎng)未對(duì)正2,錯(cuò)誤的三視圖 高不平齊1,錯(cuò)誤的三視圖 高不平齊2,錯(cuò)誤的三視圖 寬不相等1,錯(cuò)誤的三視圖 寬不相等1,錯(cuò)誤的三視圖,三視圖的對(duì)應(yīng)規(guī)律,俯視圖和左視圖,主視圖和俯視圖,主視圖和左視圖,-長(zhǎng)對(duì)齊,-高對(duì)齊,-寬對(duì)齊,練一練：畫出圓柱的三視圖,圓柱的形成,三視圖的形成,物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。,如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。,1.2.2空間幾何體的直觀圖,例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖,（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于o 點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的

15、x軸、y軸，使 ，它確定的平面表示水平平面。 （2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段 （3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不 變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半,斜二測(cè)畫法的步驟：,例2.用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖,4,1.5,例3已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出 它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,例已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出 它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,課堂小結(jié)：,1、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法,2、空間幾何體的直觀圖的畫法,練習(xí)：課本P21第4、5題,1.

16、2.3 平行投影和中心投影,攝影作品,汽車設(shè)計(jì)圖紙,問題提出,1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對(duì)線條畫法的基本原理是一個(gè)幾何問題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí).,2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？,知識(shí)探究（一）：中心投影與平行投影,光是直線傳播的,一個(gè)不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.,思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的,其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不

17、同？,思考2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？,中心投影,平行投影,思考3:用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？,思考4:用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？,思考5:在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.一個(gè)與投影面平行的平面圖形

18、，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？,正投影,斜投影,思考6:一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？,手影表演,手影表演,知識(shí)小結(jié),投影,平行投影,中心投影,斜投影,正投影,畫法幾何與蒙日,畫法幾何 畫法幾何（descriptive geometry），研究在平面上用圖形表示形體和解決空間幾何問題的理論和方法的學(xué)科。1103年，中國宋代的李誡著有營(yíng)造法式，其中的建筑圖基本上符合幾何規(guī)則，但在當(dāng)時(shí)未形成畫法的理論。1799年，法國的G.蒙日發(fā)表 畫法幾何一書，提出用多面正投影圖來表達(dá)空間形體，從而為畫法幾何奠定了理論基礎(chǔ)。以后各國學(xué)者又在投影變換、軸

19、測(cè)圖及其他方面不斷提出新的理論和方法，使這門學(xué)科日趨完善。畫法幾何的基礎(chǔ)是投影法，源于光線照射空間形體后在平面上留下陰影這一物理現(xiàn)象。形成投影的要素有投影線、物體和投影面。投影方法分為中心投影法（所有投影線均經(jīng)過某一投影中心點(diǎn)）和平行投影法（所有投影線均互相平行）。采用中心投影法可以畫出透視圖，采用平行投影法可以畫出軸測(cè)圖，這兩種圖的立體感都較好。平行投影法根據(jù)投影線是否垂直于投影面又可分為正投影法和斜投影法。,其中用正投影法將空間形體投影到水平投影面上并在相應(yīng)點(diǎn)、線的投影旁加注其到投影面高度數(shù)值的圖稱為標(biāo)高投影圖。通常為顯示形體的立體形象，建筑工程中常用透視圖，機(jī)械工程中常用軸測(cè)圖，而在地形

20、測(cè)量、水利、土木、地質(zhì)和采礦等工程中則常用標(biāo)高投影圖。透視圖、軸測(cè)圖和標(biāo)高投影圖都是單面投影圖。由于空間形體具有長(zhǎng)、寬、高3個(gè)方向的形狀大小，而其投影只反映了兩個(gè)方向的形狀大小，為全面和確切地描述空間形體，須采用多面正投影圖（用空間形體的幾個(gè)正投影聯(lián)合表達(dá)其形狀和位置的圖）。,知識(shí)探究（二）：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形. 但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面,從不同的角度看建筑,問題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？,問題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪