七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形4.5利用三角形全等測(cè)距離同步測(cè)試新版北師大版

1、4.5利用三角形全等測(cè)距離一、單選題（共10題；共20分）1.小明沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙0點(diǎn)，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語，其具體信息如下：如圖，ABOE，OECD，AC與BD相交于點(diǎn)O，ODCD，垂足為點(diǎn)D，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A.BOA=DOCB.ABCDC.ABD=90D.與AOE相等的角共有2個(gè)2.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了如圖所示的四塊，聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板，你認(rèn)為可行的方案是（）A.帶其中的任意兩塊去都可以B.帶、或

2、、去就可以了C.帶、或、去就可以了D.帶、或、去就可以了3.一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成了三塊，如圖所示，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能買一塊與原來一模一樣的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他該帶哪款去？（）A.不能B.帶C.帶D.帶4.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A.帶其中的任意兩塊去都可以B.帶1、2或2、3去就可以了C.帶1、4或3、4去就可以了D.帶1、4或2、4或3、4去均可5.某人不小心將

3、一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A.帶去B.帶去C.帶去D.都帶去6.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_塊去，這利用了三角形全等中的_原理（ ） A.2；SASB.4；ASAC.2；AASD.4；SAS7.如圖，要量湖兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)可得ABCEDC，用于判定全等的是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如圖，某

4、同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去配A.B.C.D.和9.測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢.邊角邊B.角邊角C.邊邊角D.角角邊10.如圖，小牛利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端A、B的距離，如圖CDOBAO，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（）A.AOB.CBC.BOD.CD二、填空題（共3題；共3分）11.小明家有一塊三

5、角形的玻璃不小心打破了如圖所示，現(xiàn)在要帶其中一塊碎片去玻璃店配一塊和原來形狀、大小一樣的玻璃，應(yīng)該帶_（填序號(hào)、）12.如圖，課間小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩條凳子之間（凳子與地面垂直）已知DC=a，CE=b則兩條凳子的高度之和為_ 13.如圖所示，A、B在一水池放入兩側(cè)，若BE=DE，B=D=90，CD=10m，則水池寬AB=_m三、解答題（共4題；共20分）14.如圖，操場(chǎng)上有兩根旗桿間相距12m，小強(qiáng)同學(xué)從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時(shí)間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)得CM和DM的夾角為90，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：（1）請(qǐng)你求出另一旗桿

6、BD的高度；（2）小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長(zhǎng)時(shí)間？15.如圖，為了測(cè)量一池塘的寬AB，在岸邊找到一點(diǎn)C，連接AC，在AC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)D，使得DC=AC，連接BC，在BC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E，使得EC=BC，測(cè)出DE=60m，試問池塘的寬AB為多少？請(qǐng)說明理由16.某游樂場(chǎng)有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，要想使左邊滑梯BC的高度AC與右邊滑梯EF的水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC與DFE的大小必須滿足什么關(guān)系？說明理由17.你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上

7、升的最大高度AA、BB有何數(shù)量關(guān)系，為什么？答案解析部分一、單選題1.【答案】D 【解析】【解答】解：A、BOA和DOC是對(duì)頂角，因此BOA=DOC正確，故此選項(xiàng)不合題意； B、ABOE，OECD，ABCD，正確，故此選項(xiàng)不合題意；C、ABCD，ABD=BDC，ODCD，ADO=90，DBA=90，正確，故此選項(xiàng)不合題意；D、ABOE，BAO=AOE，CDEO，OCD=AOE，AOE=1，與AOE相等的角有3個(gè)，原題說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行分析即可2.【答案】C 【解析】【解答】解：帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶、可以用“角邊角”確定

8、三角形故選：C【分析】分別利用全等三角形的判定方法進(jìn)而判斷得出即可3.【答案】D 【解析】【解答】解：由圖形可知，有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶去故選：D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶去4.【答案】D 【解析】【解答】解：帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶可以延長(zhǎng)還原出原三角形，故選D【分析】雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長(zhǎng)可得出原三角形的形狀；帶、可以用“角邊角”確定三角形；帶、也可以用“角邊角”確定三角形5.【答案】A 【解析】【解答】解：帶去，能夠測(cè)量出此正五邊形的內(nèi)角的度

9、數(shù)，以及邊長(zhǎng)，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶去，只能夠測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；帶去，既不能測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，也不能夠量出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃所以最省事的方法是帶去故選A【分析】類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測(cè)量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的邊長(zhǎng)就可以，然后對(duì)各塊玻璃進(jìn)行分析即可得解6.【答案】B 【解析】【解答】解：由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃 故選：B【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答7.【答案】C 【解析】【解答】解：因?yàn)樽C明在ABCEDC

10、用到的條件是：CD=BC，ABC=EDC，ACB=ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法故選：C【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法8.【答案】A 【解析】【解答】解：帶去可以根據(jù)“角邊角”配出全等的三角形故選A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答9.【答案】B 【解析】【分析】本題是測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離方法中的一種，符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強(qiáng)，只要測(cè)量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施【解答】ABBF，DEBF，ABC=EDC=90，又直線BF與AE交于點(diǎn)C，ACB=ECD（對(duì)頂角相等)，CD=BC

11、，ABCEDC，AB=ED，即測(cè)得DE的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，做題時(shí)要注意尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系10.【答案】D 【解析】【解答】解：要想利用CDOBAO求得AB的長(zhǎng)，只需求得線段DC的長(zhǎng)，故選：D【分析】利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可知要想求得AB的長(zhǎng)，只需求得其對(duì)應(yīng)邊CD的長(zhǎng)，據(jù)此可以得到答案二、填空題11.【答案】 【解析】【解答】解：第塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；第塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留

12、了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去故答案為：【分析】可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案12.【答案】a+b 【解析】【解答】解：由題意可得：ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，則DAC=BCE，在ACD和CBE中， ACDCBE（AAS），故DC=BE=a，AD=CE=b，則兩條凳子的高度之和為：a+b故答案為：a+b【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可13.【答案】10 【解析】【解答】解：在ABE和CDE中， ABECDE（ASA），CD=AB=10m故答案為：10【分析】利用ASA得出ABECDE（ASA），進(jìn)而求出CD=AB即可得出

13、答案三、解答題14.【答案】解：（1）CM和DM的夾角為90，1+2=90，DBA=90，2+D=90，1=D，在CAM和MBD中，CAMMBD（AAS），AM=DB，AC=MB，AC=3m，MB=3m，AB=12m，AM=9m，DB=9m；（2）90.5=18（s）答：小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要18秒【解析】【分析】（1）首先證明CAMMBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得DB長(zhǎng)；（2）利用路程除以速度可得時(shí)間15.【答案】解：AB=60米理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE=60（米），則池塘的寬AB為60米 【解析】【分析】利用“邊角邊”證明DEC和ABC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=AB16.【答案】解：ABC+DFE=90，理由：由題意可得：ABC與DEF均是直角三角形，且BC=EF，AC=DF，在RtABC和RtDEF中，Rt