3.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則 (7).ppt

1、一、復習,導數(shù)的幾何意義 導數(shù)的物理物理意義,2.求函數(shù)的導數(shù)的方法是:,說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點x0處的 導數(shù).,幾種常見函數(shù)的導數(shù) 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則,二、幾種常見函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式.,1. 函數(shù)y=f(x)=c (c為常數(shù)),1.函數(shù) y = f (x) =c 的導數(shù),y=0表示函數(shù)y=x圖象上每一點處的切線的斜率都為0.,若y=c表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y=0則為某物體的瞬時速度始終為0,即一直處于靜止狀態(tài).,從幾何的角度理解：,從物理的角度理解：,2.函數(shù) y= f (x)=x 的導數(shù),y=1表示函數(shù)y=x

2、圖象上每一點處的切線斜率都為1.,若y=x表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y=1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動.,從幾何的角度理解：,從物理的角度理解：,探究,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的圖象,并根據(jù)導數(shù)定義,求它們的導數(shù).,(1)從圖象上看,它們的導數(shù)分別表示什么?,(2)這三個函數(shù)中,哪一個增加得最快?哪一個增加得最慢?,(3)函數(shù)y=kx(k0)增(減)的快慢與什么有關(guān)?,函數(shù) y= f (x)= kx 的導數(shù),3.函數(shù) y = f (x) = x2 的導數(shù),y =2x表示函數(shù)y=x2圖象上點(x,y)處切線的斜率為2x,說明隨著x的變化,切線的斜率

3、也在變化.,從導數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看,y=2x表明: 當x0時,隨著x的增加,y=x2增加得越來越快. 若y=x2表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y=2x可以解釋為某物體作變速運動,它在時刻x的瞬時速度為2x.,從幾何的角度理解：,從物理的角度理解：,4.函數(shù) y = f (x) = 的導數(shù),探究,畫出函數(shù) 的圖象.根據(jù)圖象,描述它的變化情況,并求出曲線在點(1,1)處的切線方程.,5.函數(shù) y = f (x) = 的導數(shù),小結(jié),1.若 f (x)=c（c為常數(shù)）, 則f (x)=0 ； 2.若 f (x)=x, 則f (x)=1 ； 3.若 f (x)=x2 ,則f (x)=2x ；,

4、這個公式稱為冪函數(shù)的導數(shù)公式. 事實上 可以是任意實數(shù).,推廣:,練習：1 求下列冪函數(shù)的導數(shù),2:,導數(shù)的運算法則:,法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的 和(差),即:,法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,即:,法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平方.即:,例. 求函數(shù)y=x3-2x2+3的導數(shù).,推論:,例8.日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水純凈度的提高,所需凈化費用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為x%時所需費用

5、(元): , 求凈化到下列純凈度時,所 需凈化費用的瞬時變化率:(1)90%,(2)98%.,1.已知曲線C：f(x)=x3 求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程 2.求過點（2,0）與曲線 相切的切線方程,3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。,看幾個例子:,例6.假設(shè)某國家在20年期間的年平均通貨膨脹率為5%,物價p(元)與時間t(年)有如下函數(shù)關(guān)系 ,其中 為t=0時的物價.假定某種商品的 ,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少?(精確到0.01),思考:如果上式中某種商品的 ,那么在第10個年頭,這種商品

6、的價格上漲的速度大約是多少?,練習:求下列函數(shù)的導數(shù):,答案:,四、小結(jié):,知識點: 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的運算法則,能力要求： （1）熟記這些公式、法則； （2）會求簡單函數(shù)的導數(shù)； （3）會求曲線在某點處的切線方程。,課后思考:,如何求函數(shù) 的導數(shù)?,活頁：導數(shù)的計算,隨著年歲的疊加，我們會漸漸發(fā)現(xiàn)：越是有智慧的人，越是謙虛，因為昂頭的只是稗子，低頭的才是稻子；越是富有的人，越是高貴，因為真正的富裕是靈魂上的高貴以及精神世界的富足；越是優(yōu)秀的人，越是努力，因為優(yōu)秀從來不是與生俱來，從來不是一蹴而就。隨著滄桑的累積，我們也會慢慢懂得：成功的路，其實并不擁擠，因為能夠堅持到底的人實在太

7、少；所有優(yōu)秀的人，其實就是活得很努力的人，所謂的勝利，其實最后就是自身價值觀的勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間的路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來沒有最好，只有更好。每天，總想要努力醒得比太陽還早，因為總覺得世間萬物，太陽是最能賜人力量和能量的。每當面對噴薄的日出，心中的太陽隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活的熱情就會光芒四射。我真的難以想象，那些從來不早起的人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來沒有良好習慣的人，活到最后到底該是多么的遺憾與愧疚？曾國藩說：早晨不起，誤一天的事；幼時不學，誤一生的事。尼采也說：每一個不曾起

8、舞的日子，都是對生命的辜負。光陰易逝，豈容我待？越是努力的人，越是沒有時間抱怨，越是沒有工夫頹喪。每當走在黎明的曙光里，看到那些兢兢業(yè)業(yè)清潔城市的“美容師”，我就會由衷地欣賞并在心底贊嘆他們，因為他們活得很努力很認真。每當看見那些奔跑在朝霞絢爛里的晨練者，我就會從心里為他們豎起大拇指，因為他們給自己力量的同時，也贈予他人能量。我總覺得：你可以不優(yōu)秀，但你必須有認真的態(tài)度；你可以不成功，但你必須努力。這個世界上，從來沒有誰比誰更優(yōu)秀，只有誰比誰更努力。我也始終認為：一個活得很努力的人，自帶光芒萬丈；一個人認真的樣子，比任何時候都要美好；一個能夠自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世間每一種的好

9、，從來都只為懂得努力的人盛裝而來。有時候，我真的感覺，人生的另一個名字應該叫做努力，努力了就會無悔，努力了就會無愧；生活的另一種說法應該叫做煎熬，熬過了漫漫黑夜，天就亮了，熬過了蕭蕭冬日，春天就來了。人生不易，越努力越幸運；余生不長，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉促的書，越認真越深刻；生命，是一條無名的河，越往前越深邃。愿你不要為已逝的年華嘆息，不要為前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的堅持總能奏響黎明的號角，所有的努力總能孕育碩果的盛駕光臨。愿你堅信越是成功的人越是不允許自己頹廢散漫，越是優(yōu)秀的人越是努力生活中很多時候，我們遇到一些復雜的情況，會很容易被眼前的障礙所蒙蔽，找不到解決問題的方法。

10、這時候，如果能從當前的環(huán)境脫離出來，從一個新角度去解決問題，也許就會柳暗花明。一個土豪，每次出門都擔心家中被盜，想買只狼狗栓門前護院，但又不想雇人喂狗浪費銀兩?？嗨剂季煤蠼K得一法：每次出門前把WiFi修改成無密碼，然后放心出門每次回來都能看到十幾個人捧著手機蹲在自家門口，從此無憂。護院，未必一定要養(yǎng)狗換個角度想問題，結(jié)果大不同。一位大爺?shù)讲耸袌鲑I菜，挑了3個西紅柿到到秤盤，攤主秤了下：“一斤半3塊7?！贝鬆敚骸白鰷挥媚敲炊唷！比サ袅俗畲蟮奈骷t柿。攤主:“一斤二兩，3塊?！闭斏磉吶讼胩嵝汛鬆斪⒁獬訒r，大爺從容的掏出了七毛錢，拿起剛剛?cè)サ舻哪莻€大的西紅柿，瀟灑地換種算法，獨辟蹊徑，你會發(fā)現(xiàn)解決

11、問題的另一個方法。生活中，我們特別容易陷入非A即B的思維死角，但其實，遭遇兩難困境時換個角度思考，也許就會明白：路的旁邊還有路。一個魚塘新開張，釣費100塊。釣了一整天沒釣到魚，老板說凡是沒釣到的就送一只雞。很多人都去了，回來的時候每人拎著一只雞，大家都很高興！覺得老板很夠意思。后來，釣魚場看門大爺告訴大家，老板本來就是個養(yǎng)雞專業(yè)戶，這魚塘本來就沒魚。巧妙的去庫存，還讓顧客心甘情愿買單。新時代，做營銷，必須打破傳統(tǒng)思維。孩子不愿意做爸爸留的課外作業(yè)，于是爸爸靈機一動說：兒子，我來做作業(yè)，你來檢查如何？孩子高興的答應了，并且把爸爸的“作業(yè)”認真的檢查了一遍，還列出算式給爸爸講解了一遍不過他可能怎么也不明白為什么爸爸所有作業(yè)都做錯了。巧妙轉(zhuǎn)換角色，后退一步，有時候