電磁場與電磁波(第4版之6)

1、第 6 章 均勻平面電磁波的反射與透射, 對平面分界面的斜入射, 對平面分界面的垂直入射, 對多層平面分界面的垂直入射,6.1 對平面分界面的垂直入射,一、對理想導(dǎo)體平面的垂直入射,入射波,反射波,電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體，到達(dá)分界面時(shí)將被反射回來。,1區(qū)的合成電磁場,得,1區(qū)合成電磁場的瞬時(shí)表示,合成電磁場的相位僅與時(shí)間有關(guān)，即空間各點(diǎn)相位相同。,相位：,合成電磁場的振幅隨z按正旋規(guī)律變化，即,振幅：,最大值為 ，最小值為0。,最大值為 ，最小值也為0。,對任意時(shí)刻t 在 電場皆為零（波節(jié)）,磁場為最大（波腹）。,對任意時(shí)刻t 在 磁場皆為零（波節(jié)），電場最大（波腹）。,兩個(gè)傳播方向相反的行波

2、合成的結(jié)果形成駐波。,在給定時(shí)刻t 電場和磁場隨距離作正弦變化。,Ex和Hy的駐波在時(shí)間上有 的相位差，在空間位置上二者錯(cuò)開 。,討論：,1、合成波的性質(zhì),2、導(dǎo)體表面的電流,3、平均坡印廷矢量,可見駐波不能傳播能量，只存在電場能量和磁場能量的相互交換。,感應(yīng)面電流,二、對兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射,入射波,反射波,透射波,1區(qū)合成波,2區(qū)透射波,在z=0處，由于沒有感應(yīng)面電流，故分界面兩側(cè)其電場和磁場的切向分量連續(xù),得,定義反射系數(shù)和透射系數(shù),媒質(zhì)1中的合成波為：,2區(qū)透射波,一般情況 和 是復(fù)數(shù)。表明分界面上反射波和透射波將引入一附加相移。,1、合成波的傳播特點(diǎn)：,表達(dá)式中后一項(xiàng)表示振幅

3、為 的駐波，合成波為行駐波（混合波）， 相當(dāng)于一個(gè)行波疊加在一個(gè)駐波上；,討論：,媒質(zhì)1中的合成波為：,媒質(zhì)1、2為理想介質(zhì),2)合成波的振幅,1)波的形式:,電場的中心值不再是零，出現(xiàn)波節(jié)，但波節(jié)點(diǎn)場值也不為零。,當(dāng)媒質(zhì)1、2為理想介質(zhì)時(shí)， 為實(shí)數(shù)，在z=0的分界面上,2、2區(qū)為理想導(dǎo)體 則 此時(shí)電磁波將被全部反射， 并在1區(qū)形成駐波。,3、2區(qū)為良導(dǎo)體，則2區(qū)的電磁波衰減很快，即良導(dǎo)體中的電磁波只存在于 表面-趨膚效應(yīng)。,趨膚深度：電磁波場量的振幅衰減到表面值的 所傳播的距離，用 表示。,4.反射系數(shù)與透射系數(shù)的關(guān)系,5、駐波系數(shù) （描述波的起伏程度）,6、平均能流密度,媒質(zhì)1,媒質(zhì)2,可

4、以證明，,由邊界條件,對應(yīng)分量為零，有,得,旋向反轉(zhuǎn)，左旋圓極化波,1）反射波的極化,2）總電場強(qiáng)度瞬時(shí)表示,全反射，z0 區(qū)域總電場強(qiáng)度,例6.1.1,設(shè)反射波為,3）板上感應(yīng)面電流密度,由理想導(dǎo)體的邊界條件,而,故,一圓極化波經(jīng)理想平面反射后其旋向?qū)l(fā)生改變，稱為旋向反轉(zhuǎn),例6.1.2,解：,由題意，界面上是合成波電場的最小點(diǎn) 圖6.1.7，故,而,空氣中,有,又因?yàn)?又因,6.2 均勻平面波對多層分界面的垂直入射,一、多層媒質(zhì)的場量關(guān)系,入射波,反射波,設(shè) 為第一分界面，反射系數(shù)為 ，透射系數(shù)為,設(shè) 為第二分界面，反射系數(shù)為 ，透射系數(shù)為,2區(qū)的合成波,2區(qū)的入射波及反射波,1區(qū)的合成波

5、,3區(qū)的電磁波,由邊界條件，在分界面上，電場、磁場的 切線分量連續(xù),得,二、等效波阻抗,令,得, 等效波阻抗,可看出，等效波阻抗實(shí)際上是媒質(zhì)2中的電場與磁場在 處的比值，即,媒質(zhì)2與媒質(zhì)3對分界面 處的反射系數(shù)的影響可用一種等效的媒質(zhì)來替代， 等效媒質(zhì)的本征阻抗即為等效阻抗,得,由,并應(yīng)用歐拉公式，得,三、四分之一波長匹配層,將一厚度為四分之一波長、本征阻抗為 的媒質(zhì)插入到兩種媒質(zhì)之間,即,可得,令,結(jié)論：在兩種媒質(zhì)之間插入一厚度為 、本征阻抗為 的媒質(zhì)就能 消除媒質(zhì)1 的表面上的反射四分之一波長匹配層,四、半波長介質(zhì)窗,如果 ，在兩種介質(zhì)中插入一厚度為半波長的媒質(zhì)，即,有,根據(jù),得,說明媒質(zhì)

6、1中的電磁波可以無損耗的通過厚度為二分之一波長的媒質(zhì)層 半波長媒質(zhì)窗,應(yīng)用：隱型飛機(jī),媒質(zhì)3為理想導(dǎo)體， ，媒質(zhì)2為導(dǎo)電材料，媒質(zhì)1為空氣，理想導(dǎo)體表面 為全反射，媒質(zhì)2中，電磁波衰減很快。如導(dǎo)電材料的參數(shù) 選擇合適， 可使理想導(dǎo)體表面反射與導(dǎo)電材料表面反射到空氣中所形成的電磁波 達(dá)到消除反射的目的。,6.3 對理想介質(zhì)平面分界面的斜入射,本節(jié)討論均勻平面波以任意角度入射到無限大平面分界面時(shí)出現(xiàn)的反射與折射情況。,入射面入射波傳播方向 與分界法線n 所構(gòu)成的平面。,垂直極化波入射波電場 與入射面垂直。,平行極化波入射波電場 與入射面平行。,入射波電場,反射波電場,透射波電場,1、斯耐爾反射定律

7、,2、斯耐爾折射定律,媒質(zhì)1的折射率,媒質(zhì)2的折射率,3、反射系數(shù)與透射系數(shù),討論內(nèi)容：,1、平行極化入射,入射波傳播方向單位矢量,反射波傳播方向單位矢量,折射波傳播方向單位矢量,一、 對理想介質(zhì)分界面的斜入射,入射波電場,反射波電場,透射波電場,1區(qū)合成波電場,1區(qū)合成波電場,1區(qū)合成波磁場,2區(qū)只有透射波,一般非磁性介質(zhì),由邊界條件,得,由邊界條件,平行極化波的反射系數(shù)和透射系數(shù),平行極化波的菲涅爾公式,容易證明,相位匹配條件,2、垂直極化波的斜入射,此時(shí)入射波電場只有Ey 分量，而磁場有Hx 和Hz 分量。用類似于對平行極化波的分析方法，同樣可得到反射、折射定律，以及垂直極化波的反射系數(shù)

8、和透射系數(shù)。,垂直極化波的菲涅爾公式,容易證明,3、全反射和全透射,（1）全反射,由折射定律,若,無論平行極化波還是垂直極化波都將 產(chǎn)生全反射，透射波平行于分界面?zhèn)鞑ァ?表示沒有電磁能量進(jìn)入媒質(zhì)2中。由于要求分界面切向場分量連續(xù)，故在媒質(zhì)2中應(yīng)有場量存在，,無解。,應(yīng)用：電磁波在介質(zhì)內(nèi)傳播,沿分界面?zhèn)鞑?，其振幅隨z 的增加呈指數(shù)衰減。,全反射,若,若,等相面x=常數(shù),等幅面z=常數(shù),透射波是非均勻平面波,（2）全透射,對于平行極化波，由其反射系數(shù),當(dāng),得,當(dāng)平行極化波以布儒斯特角 入射時(shí)，其全部能量將進(jìn)入2區(qū)而沒有反射 全透射,而對于垂直極化波，由其反射系數(shù),一個(gè)沿任意方向極化的電磁波，當(dāng)以布

9、儒斯特角 入射時(shí)，反射波中只剩下垂直極化波分量。因?yàn)檫@種極化濾波的作用， 又稱為極化角。,例6.3.1,即,由于,根據(jù)折射定律,得,6.4 均勻平面波對理想導(dǎo)體平面的斜入射,入射波電場,反射波電場,1、 平行極化波的斜入射,入射波傳播方向單位矢量,反射波傳播方向單位矢量,入射波電場,反射波電場,1區(qū)合成波電場,1區(qū)合成波磁場,上式成立的條件,入射角等于反射角（斯耐爾反射定律）,得,得1區(qū)任意點(diǎn)的電場和磁場 （ ）,特點(diǎn)：, 在垂直于分界面的方向（z方向），合成波場量呈駐波分布。, 在平行于分界面的方向（x方向），合成波場量是行波，其相速為,式中 是入射波沿 方向的相速。, 沿電磁波傳播方向(x

10、方向）不存在磁場分量，這種波稱為橫磁波，簡稱TM波。, 當(dāng) 或 時(shí)， 總是零。故 在 插入一導(dǎo)體板，將不會(huì)改變此導(dǎo)體板與原理想導(dǎo)體分界面之 間的場分布。這就是平行板波導(dǎo)的原理。, 為波的等振幅面， 為波等相位面，故它是非均勻平面波。,入射波電場,入射波磁場,反射波電場,合成波電磁場,導(dǎo)體表面感應(yīng)面電流,反射波磁場,平均坡印廷矢量, 感應(yīng)電流及能量：,2、垂直極化波的斜入射,如圖，入射波電場垂直于入射面，故入射波和反射波電場只有Ey分量，而磁場有Hx和Hz分量。用類似于平行極化波的分析方法，可得1區(qū)合成波的電場和磁場,由邊界條件得,得,特點(diǎn)：,在垂直于分界面的方向（z方向），合成波場量呈駐波分布。, 在平行于分界面的方向（x方向），合成波場量是行波，其相速為,（式中 是入射波沿 方向的相速）, 沿電磁波傳播方向(x方向）不存在電場分量，這種波稱為橫電波，簡稱TE波。, 在 處插入一導(dǎo)體板，將不會(huì)改變此導(dǎo)體板與原理想導(dǎo)體分界之間 的場分布。, 為波的等振幅面， 為波等相位面，故它是非均勻平面波。,入射波電場,入射波磁場,反射波電場,合成波電磁場,導(dǎo)體表面感應(yīng)面電流,反射波磁場,平均坡印廷矢量, 感應(yīng)電流及能量：,電磁場基本方程組,電磁波動(dòng)方程,均勻平面電磁波的傳播特性,理想介質(zhì)中均勻平面波,平面電磁波的極化,導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波,正弦變化下電磁波的傳播特性,平面電磁波的正