24.6(1)二次函數(shù)y=ax2圖象.ppt

1、第24章,24.6 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù),復(fù)習(xí),一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖像?,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請(qǐng)畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列

2、表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再根據(jù)自變量由小到大的順序用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)= x2的圖像.,y=x2,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，,這樣的曲線叫做拋物線.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.,實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,它們的開口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.

3、,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).,y=x2,y=x2,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口向上;,(0,0)是圖象的最低點(diǎn),開口大小不同;,y=x2,y= x2,y=2x2,關(guān)于y軸對(duì)稱；,例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2

4、的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口向下;,關(guān)于y軸對(duì)稱；,開口大小不同;,(0,0)是圖象的最高點(diǎn),y=x2,y= x2,y=2x2,1,2,3,4,5,x,-1,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,a0,a0,共同探究：二次函數(shù)yax2 (a0)圖象的性質(zhì),拋物線yax2 (a0)性質(zhì)： 對(duì)稱性如何？ 位于哪些象限？ 函數(shù)的最大、最小值？ 頂點(diǎn)坐標(biāo)？ 開口方向以及大小如何？ 增減性如何？,歸納,1,2,3,4,5,x,-1,1,y,o,-

5、1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,一般地,拋物線y=ax2的(a0)對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開口越小;,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開口越大; |a|越大,拋物線的開口越小;,在y軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y隨x增大而增大;,在y軸左側(cè),y隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y隨x增大而減小;,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱的.,a0,a0,例題與練

6、習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ; 在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;在對(duì)稱軸的左側(cè), y隨x的增大而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .,3、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù) 值與它對(duì)應(yīng). (C) 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng). (D) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y0.,A,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),減小,減小,增大,增大,4、已知拋物線

7、y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（2，8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（ 1， 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)的坐標(biāo)。,解:（1）把（ 2， 8）代入y=ax2,得 a= 2,所求函數(shù)解析式為y= 2x2.,（2）因?yàn)?，所以點(diǎn) B（ 1 ， 4）不在此拋物線上。,例題與練習(xí),（3）把 y = 6 代入y= 2x2,得 x= ,所求坐標(biāo)為,5、y=kx2與y=kx2(k 0)在同一坐標(biāo)系中，可能是（ ）,A,B,C,D,B,例題與練習(xí),例2.已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,(1)求m的值和函數(shù)解析式;(2)x在何范圍內(nèi),y隨x的增大而

8、增大? y隨x的增大而減小?,m2+m,解: (1) 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,(2) a=20,拋物線 y=2x2開口向上,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小;,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大.,下,m+10 ,由得:m1, m=2,二次函數(shù)為: y=x2,(2) a=10,拋物線 y=x2開口向下,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,例3、函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x3交于點(diǎn)(1,b).求: (1)a與b的值; (2)求拋物

9、線y=ax2的解析式,并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸; (3)x取何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大? (4)求拋物線與直線y=2的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積.,A,B,y=2,例題與練習(xí),答案:,(1) a=b=1,(2) 拋物線解析式為y=x2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),對(duì)稱軸為y軸(即直線x=0),(3) 當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.,1、正方形的周長(zhǎng)C(cm)，面積為S(cm2) 求S與C之間的函數(shù)關(guān)系式 畫出圖象 根據(jù)圖象，求出S=1cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng) 根據(jù)圖象若C1cm，S的取值范圍是多少？,注意“數(shù)形結(jié)合思想方法”的運(yùn)用,再求出C取何值時(shí)，S

10、4cm2,2、已知拋物線y=ax2與直線y=-2x+3交于點(diǎn) A（1，b）與點(diǎn)B，直線與y軸交于點(diǎn)P。 求（1）求拋物線y=ax2的解析式， 并求頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 （2）判斷點(diǎn)C（-1， 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點(diǎn)的坐標(biāo)。,（4）求SABO。,P,小結(jié),1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);,|a|越大,拋物線的開口越小;,a0時(shí), 在y軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y隨x增大而增大;,(3) a0時(shí), 在y軸左側(cè),y隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y隨x增大而減小;,(1) 拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,|