數(shù)控技術(shù)-數(shù)控插補原理.ppt

1、1,第三章 數(shù)控插補原理,3.1 概述 3.2 逐點比較法 3.3 數(shù)字積分法 3.4 數(shù)據(jù)采樣插補 3.5 其他插補方法簡介,2,3.1 概述,3.1.1 插補的基本概念,數(shù)控設(shè)備中，刀具的移動軌跡是折線，因此刀具不能嚴格沿著要求的曲線運動，只能用折線軌跡逼近所要求的運動軌跡曲線。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)一定方法確定刀具實時運動軌跡的過程稱為插補。 數(shù)控系統(tǒng)中完成插補工作的裝置稱為插補器，可以分為硬件插補器和軟件插補器兩類。,3,3.1 概述,3.1.2 插補方法的分類,從產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型來分，有一次插補器，二次插補器，高次曲線插補器等。也可以從插補器的基本原理來分類。從插補的計算方法來分，可以主要分為兩

2、類：,脈沖增量插補 數(shù)據(jù)采樣插補,4,脈沖增量插補 脈沖增量插補又稱為基準脈沖插補或行程標(biāo)量插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。把每次插補運算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動工作臺運動，每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位，即脈沖當(dāng)量，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。 這種插補算法的特點是每次插補結(jié)束，數(shù)控裝置向每個運動坐標(biāo)輸出基準脈沖序列，每個脈沖插補的實現(xiàn)方法較簡單（只有加法和移位）可以用硬件實現(xiàn)。目前，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，多采用軟件完成這類算法。脈沖的累積值代表運動軸的位置，脈沖產(chǎn)生的速度與運動軸的速度成比例。由于脈沖增量插補的轉(zhuǎn)軸

3、的最大速度受插補算法執(zhí)行時間限制，所以它僅適用于一些中等精度和中等速度要求的經(jīng)濟型計算機數(shù)控系統(tǒng)。,5,基準脈沖插補方法有以下幾種： 1、數(shù)字脈沖乘法器插補法； 2、逐點比較法； 3、數(shù)字積分法； 4、矢量判別法； 5、比較積分法； 6、最小偏差法； 7、目標(biāo)點跟蹤法； 8、直接函數(shù)法； 9、單步跟蹤法； 10、加密判別和雙判別插補法； 11、Bresenham算法,6,早期常用的脈沖增量式插補算法有逐點比較法、單步跟蹤法、DDA法等。插補精度常為一個脈沖當(dāng)量，DDA法還伴有運算誤差。 80年代后期插補算法有改進逐點比較法、直接函數(shù)法、最小偏差法等，使插補精度提高到半個脈沖當(dāng)量，但執(zhí)行速度不很

4、理想，在插補精度和運動速度均高的CNC系統(tǒng)中應(yīng)用不廣。近年來的插補算法有改進的最小偏差法，映射法。兼有插補精度高和插補速度快的特點。 總的說來，最小偏差法插補精度較高，且有利于電機的連續(xù)運動。,7,數(shù)據(jù)采樣插補 數(shù)據(jù)采樣插補又稱為時間分割插補或數(shù)字增量插補，這類算法插補結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標(biāo)準二進制數(shù)。根據(jù)程編進給速度，把輪廓曲線按插補周期將其分割為一系列微小的直線段，然后將這些微小直線段對應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標(biāo)軸的進給。 插補計算是計算機數(shù)控系統(tǒng)中實時性很強的一項工作，為了提高計算速度，縮短計算時間，按以下三種結(jié)構(gòu)方式進行改進。 1. 采用軟/硬件結(jié)合的兩級插補

5、方案。 2.采用多CPU的分布式處理方案。 3. 采用單臺高性能微型計算機方案。,8,數(shù)據(jù)采樣插補方法很多，常用方法如下： 1、直接函數(shù)法； 2、擴展數(shù)字積分法； 3、二階遞歸擴展數(shù)字積分圓弧插補法； 4、圓弧雙數(shù)字積分插補法； 5、角度逼近圓弧插補法； 6、“改進吐斯丁”（Improved Tustin Method，ITM）法。 近年來，眾多學(xué)者又研究了更多的插補類型及改進方法。改進DDA圓弧插補算法，空間圓弧的插補時間分割法，拋物線的時間分割插補方法，橢圓弧插補法，Bezier、B樣條等參數(shù)曲線的插補方法，任意空間參數(shù)曲線的插補方法。,9,3.2 逐點比較法 3.2.1 概述 逐點比較法

6、又稱代數(shù)演算法，是經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)應(yīng)用較多的一種插補算法。所謂逐點比較法，就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點移動，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相“象”，并且最大偏差不超過一個脈沖當(dāng)量。,10,逐點比較法的四個工作節(jié)拍： （1）偏差判別：判別加工點對規(guī)定幾何軌跡的偏離位置； （2）進給控制：根據(jù)判別結(jié)果控制某坐標(biāo)工作臺進給一 步； （3）偏差計算：計算新的加工點對規(guī)定軌跡的偏差； （4）終點判別：判別是否到達規(guī)定軌跡的終點，到達則停 止插補，否則返回第一步。,11,3.2.2 逐點比較法第一象限的直線插補計算方法,1 偏差判

7、別： Fi=YiXe-XiYe （Fi為偏差函數(shù)） Fi=0，插補點P1在直線上； （見圖3-1） Fi0，插補點P2在直線上方； Fi=0，向X正向進給一步； Fi0, 向Y正向進給一步； 3 偏差計算： 若向X正向進給一步，則：Fi+1=YiXe-(Xi+1)Ye=Fi-Ye 若向Y正向進給一步，則：Fi+1=（Yi+1）Xe-XiYe=Fi+Xe 4 終點判別： N=|Xe-Xs|+|Ye-Xs|,12,P1,P2,P3,X,Y,圖31 插補點與直線的位置關(guān)系,（Xe，Ye）,13,例：脈沖當(dāng)量為1，起點（0，0），終點（5，3）,Y,X,(5,3),O,14,例3-1 加工第一象限直線

8、OE，如圖3-5所示，起點為坐標(biāo)原點，終點坐標(biāo)為E（4，3）。試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。 圖3-2 直線插補軌跡過程實例,15,表3-1 直線插補運算過程,16,圖3-3 四象限直線偏差符號和進給方向,17,在圓弧加工過程中，可用動點到圓心的距離來描述刀具位置與被加工圓弧之間關(guān)系。設(shè)圓弧圓心在坐標(biāo)原點，已知圓弧起點A（Xs，Ys），終點B（Xe，Ye），圓弧半徑為R，加工點可能在三種情況出現(xiàn)，即圓弧上、圓弧外、圓弧內(nèi)。 當(dāng)動點P（Xi，Yi）位于圓弧上時有 Xi2Yi2R2=0 當(dāng)P點在圓弧外側(cè)時，則OP大于圓弧半徑R，即 Xi2Yi2R20 當(dāng)P點在圓弧內(nèi)側(cè)時，則OP

9、小于圓弧半徑R，即 Xi2Yi2R20 用 Fi 表示P點的偏差值，定義圓弧偏差函數(shù)判別式為:,3.2.3 逐點比較法第一象限的逆圓弧插補算法,18,1 偏差判別： Fi=Xi2Yi2R2 Fi=0，插補點P1恰在圓弧上（on）；（如圖34所示） Fi0，插補點P2在圓弧上方（up）； Fi=0，插補點P3在圓弧下方（down）； 2 進給控制： 當(dāng)Fi 0時，向X負向進給一步； 當(dāng)Fi 0時，向Y正向進給一步； 3 新偏差計算： 如果向Y正向進給一步，則 Fi1=（Xi1）2 （Yi1）2R2 =Xi2 （Yi1）2 R2Fi2Yi1 同理，如果向X負向進給一步，則 Fi1=（Xi1）2 （

10、Yi1）2R2 =（Xi-1）2 Yi2 R2Fi-2Xi1 4 終點判別： N=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|,四個工作節(jié)拍,19,圖3-4 第一象限逆圓弧插補,20,例3-2 設(shè)第一象限有一逆圓弧AB，起點A的坐標(biāo)（6，0）， 終點B的坐標(biāo)（0，6）。試用逐點比較法插補。,圖3-5 逆圓弧插補,21,22,23,圓弧插補進給方向和偏差計算,24,例3-3 現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如圖3-6所示，起點A（0，4），終點B（4，0），試用逐點比較法進行插補。 圖3-6 圓弧插補實例,25,圓弧插補過程,26,3.3 數(shù)字積分法插補,數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析器（Digital Differ

11、ential Analyzer,簡稱DDA)。采用該方法進行插補，具有運算速度快，邏輯功能強，脈沖分配均勻等特點，且只輸入很少的數(shù)據(jù)，就能加工出直線、圓弧等較復(fù)雜的曲線軌跡，精度也能滿足要求，而且易于實現(xiàn)多軸聯(lián)動。因此，該方法在數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。,3.3.1 概述,27,數(shù)字積分的基本原理 如圖：從時刻t=0到t，函數(shù)Y=f(t)曲線所包圍的面積可表示為：S= f(t)dt 若將0t的時間劃分成時間 間隔為t的有限區(qū)間，當(dāng)t 足夠小時，可得公式： S= f(t)dt = Yi t 即積分運算可用一系列微小 矩形面積累加求和來近似。,T,O,Y,Y=f(t),t,Yo,t,t,0,0,t

12、,i=0,n-1,28,若t取最小基本單位“1”，則上式可簡化為： S= Yi (累加求和公式或矩形公式） 這種累加求和運算，即積分運算可用數(shù)字積分器來實 現(xiàn)。,n-1,i=0,被積函數(shù)寄存器,+,累加器（余數(shù)寄存器）,t,Y,存放Y值,29,若取的脈沖當(dāng)量足夠小， 求和運算代替積分運算所引起的誤差可以不超過允許的數(shù)值。 數(shù)字積分器具有兩個寄存器和一個全加器構(gòu)成。被積函數(shù)寄存器JV ，和累加寄存器或稱余數(shù)寄存器 JR 如取寄存器的容量為一個單位面積值，則累加過程中JR的溢出一個脈沖就表示獲得一個單位的面積值。 JR總溢出脈沖數(shù)即為所求得積分值。,30,被積函數(shù)寄存器與累加器相加的計算方法： 例

13、：被積函數(shù)寄存器與累加器均為3位寄存器，被積函數(shù) 為5，求累加過程。 101 101 101 101 +）000 +）101 +）010 +）111 101 010 111 100 101 101 101 101 +） 100 +）001 +）110 +） 011 001 110 011 000 經(jīng)過2 = 8次累加完成積分運算，因為有5次溢出，所以 積分值等于5。,3,31,3.3.2 數(shù)字積分直線插補,定義：,可得直線參數(shù)方程：,在OA點區(qū)間內(nèi)積分：,積分值為從當(dāng)前點經(jīng)過（tn -t0）時間后的坐標(biāo)增量， 因為起點是原點，這里積分值即為終點坐標(biāo)。,32,3.3.2 數(shù)字積分直線插補,用累加

14、代替積分得：,若取t為1，得：,由上式可知，kn =1，或者k =1/n,令：,則在X，Y方向分別經(jīng)過n步后，可移動到終點。,33,3.3.2 數(shù)字積分直線插補,選擇k時，應(yīng)使每次的增量X、Y不大于1，這樣保證各坐標(biāo)軸每次分配進給脈沖是不會超過一個。,其中Xe、Ye的最大允許值受被積函數(shù)寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，則Xe、Ye的最大允許值為：,若取：,這樣可以選定k值滿足要求，且累加次數(shù)為：,取t為1時的累加為：,（*）,將（*）式代入上式：,34,例：插補第一象限直線OA，起點為O( 0 , 0 ) ，終點為 A ( 5 , 3 )。取被積函數(shù)寄存器分別為JVx， JVy，余數(shù)寄存器

15、分別為JRx 、JRy ，終點計數(shù)器為 JE，且都是三位二進制寄存器。試寫出插補計算過程并繪制軌跡。,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),35,插補計算過程如下,累加 次數(shù) (t）,X積分器,JVx,JRx,溢出 X,Y積分器,JVy,JRy,溢出 Y,終點 計數(shù)器 JE,備注,0,1,2,3,4,5,6,7,8,101,000,011,000,初始狀態(tài),101,101,000,101,101,101,101,101,101,101,011,011,011,011,011,011,011,011,011,111,第一次累加,010,1,110,JRx有進位， X溢

16、出,110,111,001,1,101,JRy有進位， Y溢出,100,1,100,100,X溢出,001,1,111,011,X溢出,110,010,1,010,Y溢出,011,1,101,001,X溢出,000,1,000,1,000,X,Y同時溢出 JE=0，插補結(jié)束,36,加工軌跡如下：,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,A( 5 , 3 ),37,3.3.3 數(shù)字積分圓弧插補 如圖所示，設(shè)加工半徑為R的第一象限逆時針圓弧AB，坐標(biāo)原點定在圓心上，A(Xo,Yo)為圓弧起點，B(Xe,Ye)為圓弧終點，Pi(Xi,Yi)為加工動點。,X,O,Y,A(Xo,Yo),B(Xe,Y

17、e),Pi(Xi,Yi),38,如圖所示，可以得到： V Vx Vy R Yi Xi 即Vx=K Yi，Vy=K Xi 因而可以得到坐標(biāo)微小位移增量為： X=Vxt=KYit Y=Vyt =KXit 設(shè)t=1，K=1/2 則有：,X,O,Y,A(Xo,Yo),B(Xe,Ye),Pi(Xi,Yi),R,V,Vx,Vy,=,=,= K,n,X =,1/2,i=1,m,Yi,Y =,1/2,i=1,m,Xi,n,n,39,由 可看出，用DDA法進行圓弧插補時，是對加工 動點的坐標(biāo)Xi和Yi的值分別進行累加，若積分累加器有溢出，則相應(yīng)坐標(biāo)軸進給一步，則圓弧積分插補器如圖所示：,X =,1/2,i=1,

18、m,Yi,Y =,1/2,i=1,m,Xi,n,n,40,圓弧積分插補器：,J Vx(Y)(被積函數(shù)寄存器),+,J Ry(累加器),J Rx(累加器),J Vy(X)(被積函數(shù)寄存器),+,t,X,X軸溢出脈沖,Y軸溢出脈沖,Y,41,例：設(shè)圓弧AB為第一象限逆圓弧，起點A（，0）,終點為B（0,），用DDA法加工圓弧AB。,X,O,Y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,42,插補計算過程如下：,累加 次數(shù) (t）,X積分器,JVx （Yi),JRy,溢出 X,Y積分器,Jvy (Xi),JRx,溢出 Y,X終 點計 數(shù)器,備注,0,1,2,3,4,5,000,000,101,101,

19、初始狀態(tài),000,000,000,000,001,001,001,010,010,011,101,101,101,101,101,101,101,第一次累加,000,010,Y溢出,修正Yi,100,001,101,111,100,X,Y無溢出,010,100,011,Y溢出修正Yi,100,001,010,Y溢出修正Yi,1,1,Y終 點計 數(shù)器,101,101,101,101,1,101,43,插補計算過程如下：,累加 次數(shù) (t）,X積分器,JVx （Yi),JRy,溢出 X,Y積分器,Jvy (Xi),JRx,溢出 Y,X終 點計 數(shù)器,備注,6,7,9,11,011,111,101,

20、010,無溢出,011,010,110,100,100,100,101,101,101,010,101,100,100,011,011,011,001,XY同時溢出 ,修正Xi,Yi,010,011,011,000,XY同時溢出 ,Y到終點停止迭代,100,X溢出修正Xi,Y終 點計 數(shù)器,101,100,010,1,1,8,110,100,100,111,無溢出,1,1,10,111,011,011,1,44,插補計算過程如下：,累加 次數(shù) (t）,X積分器,JVx （Yi),JRy,溢出 X,Y積分器,Jvy (Xi),JRx,溢出 Y,X終 點計 數(shù)器,備注,12,101,001,010,X溢出修正Xi,101,101,001,000,Y終 點計 數(shù)器,001,14,011,0