高三一輪復習《函數(shù)的奇偶性》第一課時 (2).ppt

1、最新考綱1.結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.會 運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性；3.了解函數(shù)周期 性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性,第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性,1、偶函數(shù)的定義： 如果對于函數(shù)f(x) 定義域內的任意一個x ，都有 f(-x) = f(x) ，那么函數(shù)f(x) 就叫做偶函數(shù)。 2、偶函數(shù)圖像的性質： 偶函數(shù)圖像在定義域內關于y軸對稱； 反之，如果一個函數(shù)的圖像在定義域內關于y軸對 稱，那么這個函數(shù)就是偶函數(shù)。,一、知 識 梳 理,3、奇函數(shù)的定義： 如果對于函數(shù)f(x) 定義域內的任意一個x ，都有 f(-x) =- f(x) ，那么函數(shù)f(x)

2、 就叫做奇函數(shù)。 若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)=0。 4、奇函數(shù)圖像的性質： 奇函數(shù)圖像在定義域內關于原點對稱； 反之，如果一個函數(shù)的圖像在定義域內關于原點對 稱，那么這個函數(shù)就是奇函數(shù)。,5、奇偶性： 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，我們就說 這個函數(shù)具有奇偶性。 奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性_，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性_(填“相同”、“相反”),相同,相反,6、判斷函數(shù)奇偶性的一般方法： （1）定義法： 若函數(shù)的定義域不是關于原點的對稱區(qū)間，則立即 判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 若函數(shù)的定義域是關于原點的對稱區(qū)間，在判斷 f(x) = f(-x)或

3、者f(-x) = -f(x) 是否成立。 （2）圖像法： 奇（偶）函數(shù)的充要條件是它的函數(shù)圖形關于原點 （或y軸）對稱。,二、題型講解,例題1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。 （1） （2） （3） （4） ，,思考：根據(jù)奇偶性，函數(shù)可分為四類： 奇函數(shù)，偶函數(shù)，即奇又偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)。那么我們在判斷函數(shù)的奇偶性的時候，如果我們判斷出函數(shù)是奇函數(shù)了，還要不要判斷它是不是偶函數(shù)了？因為還有一類即奇又偶函數(shù)，會不會是這一類了？,二、題型講解,例題2、討論f(x)=a（a為常數(shù)）的奇偶性。,解：f(x)的定義域為R； （1）當a 0時，因為f(-x) =f(x)=a； 所以f(x)為偶函數(shù) （2）當a=

4、0時，因為f(-x) =f(x)=0； 所以f(-x) =f(x)且f(-x) =-f(x) 所以f(x)即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。,結論：即是奇又是偶函數(shù)有且只有一類，即f(x)=0， D關于原點對稱。,二、題型講解,例題3、已知f(x)是偶函數(shù)，且在 上是增函數(shù)，問 f(x) 在 是增函數(shù)還是減函數(shù)。,解：設 則 又f(x)是偶函數(shù)，所以 故f(x) 在 減函數(shù)。,二、題型講解,例題4、已知f(x)= 是定義在 a-1,2a 的偶函數(shù)，那么a+b的值是 （ ）。,能力提升、1、已知f(x)和g(x)分別為R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是（ ） A、 f(x)+|g(x)| 是偶函數(shù) B、 f(x)- |g(x)|是奇函數(shù) C、 |f(x)|+g(x)是偶函數(shù) D、 |f(x)|-g(x)