中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 方程及方程組的應(yīng)用學(xué)案

1、方程及方程組的應(yīng)用章節(jié)第二章課題方程及方程組的應(yīng)用課型11復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1.掌握列方程和方程組解應(yīng)用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。2. 掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟，并能靈活運(yùn)用不等式（組）、函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，解決有關(guān)數(shù)字問題、增長率問題及生活中有關(guān)應(yīng)用問題。教學(xué)重點(diǎn)掌握工程問題、行程問題、增長率問題、盈虧問題、 商品打折、商品利潤（率）、儲蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)列方程解應(yīng)用題中-尋找等量關(guān)系教學(xué)媒體學(xué)案教學(xué)過程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 1.列方程解應(yīng)用題常用的相等

2、關(guān)系題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法工作（工程）問題工作量、工作效率、工作時(shí)間把全部工作量看作1工作量=工作效率工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系比例問題相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式年齡問題大小兩個(gè)年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。濃度問題稀釋問題溶劑（水）、溶質(zhì)（鹽、純酒精）、溶液（鹽水、酒精溶液）溶質(zhì)=溶液百分比濃度由加溶劑前后溶質(zhì)不變。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶劑前溶質(zhì)質(zhì)量=加溶劑后溶質(zhì)質(zhì)量加溶劑前溶液質(zhì)量+加入溶劑質(zhì)量=加入溶劑后的溶液質(zhì)量加濃問題同上由加溶質(zhì)前后溶劑不變

3、。兩個(gè)相等關(guān)系：加溶質(zhì)前溶劑質(zhì)量=加溶質(zhì)后溶劑質(zhì)量加溶質(zhì)前溶液質(zhì)量+加入溶質(zhì)質(zhì)量=加入溶質(zhì)后的溶液質(zhì)量混合配制問題等量關(guān)系：混合前甲、乙種溶液所含溶質(zhì)的和=混合后所含溶質(zhì)混合前甲、乙種溶液所含溶劑的和=混合后所含溶劑利息問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金利率期數(shù)相等關(guān)系：本息和=本金+利息行程問題追擊問題路程、速度、時(shí)間的關(guān)系：路程=速度時(shí)間1：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問題同上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度

4、=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法：是一個(gè)多位數(shù)可以表示為（其中0a、b、c10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。2：常常設(shè)間接未知數(shù)。商品利潤率問題商品利潤=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)首先確定售價(jià)、進(jìn)價(jià)，再看利潤率，其次應(yīng)理解打折、降價(jià)等含義。 2.列方程解應(yīng)用題的步驟: （1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)； （3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程； （4）解方程； （5）檢驗(yàn)：所求的解是否是所列方程的

5、解，是否符合題意； （6）答：注意帶單位（二）：【課前練習(xí)】 1. 某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是 2. 甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯 萬美元4. 某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人

6、口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為 5. 一個(gè)批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m21)元.設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則x的取值范圍應(yīng)為 鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元（用含x，m的代數(shù)式表示）二：【經(jīng)典考題剖析】 1. A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時(shí)少行

7、4千米，如果甲乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時(shí)所行路程正好相等，求甲乙二人的騎車速度 分析： 設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為（x+4）千米/時(shí)路程時(shí)間速度甲x32乙x+432 行程問題即為時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系問題，在分析題意時(shí)，先畫出示意圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個(gè)量表示，往往等量關(guān)系就在第三列所表示的量中解完方程時(shí)要注意雙重檢驗(yàn) 等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘小時(shí)，方程：2.某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路。為使

8、工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？工時(shí)工作量工效原計(jì)劃x1實(shí)際x-31分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用x個(gè)月，實(shí)際只用了（x-3）個(gè)月.等量關(guān)系：實(shí)際工效=原計(jì)劃工效（1+12%）方程： 3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，

9、則由盈利可解出但要注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當(dāng)取不同的值時(shí)，盈利隨變化，可配方為：求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)： 結(jié)合圖象用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以在應(yīng)用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，靈活解決問題。答案：（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最高。4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的，零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半如果在6月份內(nèi)，團(tuán)體票要按每張16元出售

10、，并計(jì)劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？分析：這樣的題文字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學(xué)們不要怕，要有信心，一定要仔細(xì)讀題，當(dāng)你讀懂題后事實(shí)上這類題還是比較簡單的，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題 因?yàn)榭偲睌?shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價(jià)元團(tuán)體票數(shù)團(tuán)體票收入零售票數(shù)零售票收入5月（張）（元）（張）（元）6月（張）（元）（張）（元） 等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入 方程.5.要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長

11、與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？三：【課后訓(xùn)練】1.如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統(tǒng)計(jì)示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：2001年的利潤率比2000年的利潤率高2；2002年的利潤率比2001年的利潤率高8；這三年的利潤率14；這三年中2002年的利潤率最高。其中正確的結(jié)論共有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.北京至石家莊的鐵路長392千米，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，自2001年10月21日起，某客運(yùn)列車的行車速度每小時(shí)比原來增加40千米，使得石家莊至北京的行車時(shí)間縮短了1小時(shí)，求列車提速前的速度（只列方程）3.2003年春天，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下，我國進(jìn)行了

12、一場抗擊“非典”的戰(zhàn)爭為了控制疫情的蔓延，某衛(wèi)生材料廠接到上級下達(dá)趕制19.2萬只加濃抗病毒口罩的任務(wù)，為使抗病毒口罩早日到達(dá)防疫第一線，開工后每天比原計(jì)劃多加工0.4萬只，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，該廠原計(jì)劃每天加工多少萬只口罩？4.一水池有甲、乙兩水管，已知單獨(dú)打開甲管比單獨(dú)打開乙管灌滿水池需多用10小時(shí)現(xiàn)在首先打開乙管10小時(shí)，然后再打開甲管，共同再灌6小時(shí)，可將水池注滿，如果一開始就把兩管一同打開，那么需要幾小時(shí)就能將水池注滿？5.某公司向銀行貸款40萬元，用來生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息），每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價(jià)是4元，應(yīng)納稅款為

13、銷售額的10。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個(gè)，并把所得利潤（利潤銷售額成本應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？6.某商店1995年實(shí)現(xiàn)利稅40萬元（利稅銷售金額成本），1996年由于在銷售管理上進(jìn)行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，（1）這個(gè)商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？（2）若這個(gè)商店1996年比1995年銷售金額增長的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？7.甲、乙兩組工人合做某項(xiàng)工作，4天以后，因甲另有任務(wù)，乙組再單獨(dú)做5天才能完成。如果單獨(dú)完成這項(xiàng)工作，甲組比乙組少用5天，求各組單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需要的天數(shù)。8.正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；需費(fèi)用120萬元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬元。問：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬元？9.某同學(xué)把勤工儉學(xué)掙的100元錢，按活期存入銀行，如果月息是0.15，數(shù)月后本金與利息的和為100.9元，那么該同學(xué)的錢在銀行存了幾個(gè)月？10.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對