中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)精品復(fù)習(xí)學(xué)案 青島版

1、5.4二次函數(shù) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解并掌握二次例函數(shù)的概念；（2）、能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解二次例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式； 2難點(diǎn)：理解二次例函數(shù)的概念.。三、學(xué)習(xí)過程：（一）自主探究、合作交流：1、一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。2、用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的園養(yǎng)小兔，園的面積y()與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 3、王先生存人銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年

2、后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元之間的函數(shù)關(guān)系式為 。上述函數(shù)關(guān)系共同之處：雖然函數(shù)有一項(xiàng)的，兩項(xiàng)的或三項(xiàng)的，但自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)都是_次知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的定義一般地，形如 函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量， 是 的函數(shù)。稱a為 ， b為 ，c為 。注意關(guān)鍵點(diǎn)：(1)自變量的最高次數(shù)是 (2)二次項(xiàng)的系數(shù)不為 例1 下列函數(shù)中y 是x的二次函數(shù)嗎？若是二次函數(shù)，指出a、b、c的值(1) ；(2)y=x(x-5)；(3) ；(4)y(x2)(2-x)；例2（1） m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？ （2）當(dāng)k為何值時(shí)，函

3、數(shù)為二次函數(shù)？注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)必須是 的數(shù)。例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(待定系數(shù)法)ABCDMNPQ例4：如圖，在ABC內(nèi)作矩形MNPQ，使N、P位于邊BC上，M、Q分別在AB、AC上，AD是ABC的高，AD7；BC12；若MQx, 矩形MNPQ的面積為y，試寫出面積y與x之間的函數(shù)解析式，并指出自變量x的取值范圍。課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1形如_的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中_是目變量，a，b，c是_且_02下列函數(shù)中, _是二次函數(shù)?（只寫序號(hào)） (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+

4、2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.3寫出下列二次函數(shù)的a，b，c(1) a_，b_，c_(2)ypx2 a_，b_，c_(3) a_，b_，c_(4) a_，b_，c_4已知函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù))(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_5已知函數(shù)(1)若它是二次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_(2)若它是一次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_二、選擇題1下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是( )，屬于反比例函數(shù)的是( )，屬于二次

5、函數(shù)的是( )Ayx(x1) Bxy1 Cy2x22(x1)2 D2下列函數(shù)關(guān)系式中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） （1）y=x2+2xz+5；（2）y=5+8xx2；（3）y=（3x+2）（4x3）12x2；（4）y=ax2+bx+c； （5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b0）;（7）y=x2+kx+20 A3 B4 C5 D6三、解答題：1一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑R之間的關(guān)系式。2n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)芍еg進(jìn)行一場(chǎng)比賽。寫出比賽的場(chǎng)數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式。3若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。4已知二次函數(shù)y=x+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)

6、值為- 5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.四、探究拓展1某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件，如果他每天所賺利潤(rùn)為y元，試求出y與售出價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式2如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M，P，N分別在AB，BC，CD邊上，求矩形MPCN的面積S關(guān)于MN的長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式5.5二次函數(shù)的圖象一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像

7、的過程；（2）學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；（3）掌握型二次函數(shù)圖像的特征；（4）經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)（1）型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納,以及探索二次函數(shù)性質(zhì).（2）選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。三、學(xué)習(xí)過程：（一）自主探究、合作交流：1.用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和圖像(作圖一般的經(jīng)過列表，描點(diǎn)，連線)注意：（1）x取值要有代表性 （2）各點(diǎn)之間連線要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接 （3）左右端點(diǎn)要延伸(1).列表x-2-10121.用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和圖像(1).列表x-2-1012共同點(diǎn)

8、：_ 不同點(diǎn)：_結(jié)合上述二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)函數(shù)的圖 象的性質(zhì)：1.函數(shù)的圖象是一條_，它關(guān)于_對(duì)稱，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口_，在對(duì)稱軸的左邊，拋物線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)；當(dāng)ax20時(shí)，則y1與y2的大小關(guān)系是_9已知二次函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m=_10已知a1，點(diǎn)（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函數(shù)的圖象上，則（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y311正方形的邊長(zhǎng)為xcm，面積為Scm2 （1）

9、寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量x的取值范圍； （2）畫出S隨x的變化而變化的圖象；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm2時(shí)，面積增加ycm2，你能畫出y隨x的變化而變化的圖象嗎？三、探究拓展12已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）（1）求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出拋物線上縱坐標(biāo)為4的另一個(gè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出SAOB；（3）在拋物線上是否存在另一個(gè)點(diǎn)C，使得ABC的面積等于AOB面積的一半？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由5.5二次函數(shù)的圖象1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖像：-3-2-10123觀察圖像指出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)： 共同點(diǎn)： . 的圖像開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線

10、的最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值. 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 . 圖像開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值. 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 . 的圖像與 的圖像關(guān)于 成 對(duì)稱.2、探究歸納：（1 ）二次函數(shù)的圖像是一條 ，它關(guān)于 對(duì)稱；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，有最值是 .（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn).在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 .（3）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn).在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即

11、時(shí)，隨的增大而 .3、根據(jù)的圖象和性質(zhì)填表：函 數(shù)圖 像開口對(duì)稱軸頂 點(diǎn)增 減 性向上（0,0）當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減少.當(dāng)時(shí)，隨的增大而 .直線當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減少.當(dāng) 時(shí)，隨的增大而 .4.利用函數(shù)的圖像回答下列問題：當(dāng)= 時(shí)，= .當(dāng)=-8時(shí)，= .當(dāng)-23時(shí),求y的取值范圍是 .當(dāng)-4x1x2,試比較y1與y2的大??；在y軸右側(cè)的圖像上任取兩點(diǎn)C（x3,y3）、D(x4,y4),且使x3x40,試比較y3與y4的大小.5.5二次函數(shù)的圖象1.畫出二次函數(shù)的圖象： 列表：-2-101241014觀察表中所填數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么？ 在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，并把這些點(diǎn)連成平滑的曲線：

12、 2.觀察左圖: 函數(shù)與的圖象的 相同， 相同， 相同， 不同； 函數(shù)可以看成的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到；它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 .猜想函數(shù)的與性質(zhì)：與的圖象的 相同， 相同， 相同， 不同； 函數(shù)可以看成的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到；它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 . 2、探究歸納：的圖像和性質(zhì)填表：函 數(shù)圖 像開口對(duì)稱軸頂 點(diǎn)增 減 性向上當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減少.當(dāng)時(shí)，隨的增大而 .直線當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減少.當(dāng) 時(shí)，隨的增大而 .3、已知+3是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少求該函數(shù)的表達(dá)式.4.二次函數(shù)的經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1）、B（2，5）.點(diǎn)A的對(duì)

13、稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；求該函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值；點(diǎn)E（2，6）在不在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？5.6二次函數(shù)的圖象1.畫出二次函數(shù) 和 的圖像： 列表：-5-4-3-2-10123454.520.500.524.5 在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，并把這些點(diǎn)連成平滑的曲線： 2.觀察上圖:函數(shù) 的圖像與 的圖像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函數(shù) 可以看成 的圖像向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到；它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 .函數(shù) 的圖像與 的圖像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函數(shù) 可以看成 的圖像

14、向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到；它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 .函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像關(guān)于 成 對(duì)稱.3、探究歸納：（1）二次函數(shù)的圖像是一條 ，它對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，有最值是 .（2）當(dāng)時(shí)，的圖像可以看成是 的圖像向 平移 個(gè)單位得到；當(dāng)時(shí)，的圖像可以看成是 的圖像向 平移 個(gè)單位得到.（3）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn).在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn).在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 .4、已知一條拋物線的

15、開口方向和形狀與y=3x2相同，頂點(diǎn)在拋物線y=(x+2)2的頂點(diǎn)上.求這條拋物線的解析式；若將中的拋物線向右平移4個(gè)單位得到的新拋物線的解析式是 .若將中的拋物線的頂點(diǎn)不變，開口反向所得的新拋物線解析式是 .若將中的拋物線沿軸對(duì)折所得的新拋物線解析式是 .5.6二次函數(shù)的圖象1.畫出二次函數(shù)和的圖像： 列表：-4-3-2-1012344.520.500.524.5 在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，并把這些點(diǎn)連成平滑的曲線： 2.觀察上圖:函數(shù) 的圖像與 的圖像的 相同， 相同， 不同， 不同；函數(shù) 可以看成 的圖像先向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 的圖像，再向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)

16、的對(duì)稱軸是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 .函數(shù) 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 .3、探究歸納：（1）二次函數(shù)的圖像是一條 ，它對(duì)稱軸是 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，有最值是 .（2）當(dāng)時(shí)，的圖像可以看成是的圖像向 平移 個(gè)單位得到；當(dāng)時(shí)，的圖像可以看成是的圖像向 平移 個(gè)單位得到.（3）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn).在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn).在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 . （4）由于

17、根據(jù)的解析式可直接得到函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故稱之為 .4、（1）拋物線是由一拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，則原拋物線的解析式是 ；（2）拋物線與拋物線 關(guān)于軸成軸對(duì)稱；拋物線 與拋物線 關(guān)于軸成軸對(duì)稱.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1已知a0，(1)拋物線yax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸為_(2)拋物線yax2c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸為_(3)拋物線ya(xm)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸為_2若函數(shù)是二次函數(shù)，則m_3拋物線y2x2的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸是_當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_4拋物線y2x2的開口方向是_，它的形狀與y2x

18、2的形狀_，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_5拋物線y2x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸為_當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_，它可以由拋物線y2x2向_平移_個(gè)單位得到6拋物線y3(x2)2的開口方向是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸是_當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_，它可以由拋物線y3x2向_平移_個(gè)單位得到二、選擇題7要得到拋物線，可將拋物線( )A向上平移4個(gè)單位B向下平移4個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位D向左平移4個(gè)單位8下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對(duì)方的是( )Ay2x2與y3x2B與Cy2x2與yx22Dyx2與yx229頂點(diǎn)為(5，0)，且開口方

19、向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是( )ABCD三、解答題10在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，并說明y1，y2的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系11在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y12x2，y22(x2)2與y32(x2)2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y12x2的圖象的關(guān)系綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題12二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_，當(dāng)x_時(shí)，y有最值_；當(dāng)a0時(shí)，若x_時(shí)，y隨x增大而減小13填表解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x2214拋物線有最_點(diǎn)，其坐標(biāo)是_當(dāng)x_時(shí)，y的最_值是_；當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而增大15將拋物線向右平移

20、3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為_二、選擇題16一拋物線和拋物線y2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，則該拋物線的解析式為( )Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)2317要得到y(tǒng)2(x2)23的圖象，需將拋物線y2x2作如下平移( )A向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位三、解答題18將下列函數(shù)配成ya(xh)2k的形式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值(1)yx26x10(2)y2x25x7(3)y3x22x(4)

21、y3x26x2(5)y1005x2(6)y(x2)(2x1)拓展、探究、思考19把二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)ya(xh)2k的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)5.6二次函數(shù)的圖象1. 根據(jù)的圖像和性質(zhì)填表：函 數(shù)圖 像開口對(duì)稱軸頂 點(diǎn)增 減 性向上當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減少.當(dāng)時(shí)，隨的增大而 .當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減少.當(dāng) 時(shí)，隨的增大而 .2.拋物線的開口向 ，對(duì)稱軸是 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，說明當(dāng)= 時(shí)，y有最 值是 ；無論取任何實(shí)數(shù)，的取值范圍是 .3、（1）問題：你能直接說出函數(shù) 的圖像的對(duì)稱軸和

22、頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ （2）你有辦法解決問題嗎？的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .（3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式，從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： （4） 歸納：二次函數(shù)的一般形式可以被整理成頂點(diǎn)式： ，說明它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是 .（5）用公式法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： 4、用描點(diǎn)法畫出的圖像. 用 法求頂點(diǎn)坐標(biāo)： 列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在 在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，并把這些點(diǎn)連成平滑的曲線： 觀察圖像，該拋物線與軸交與點(diǎn) ，與軸有 個(gè)交點(diǎn).課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1把二次函數(shù)yax2bxc(a0)配方成ya(xh)2k形式為

23、_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是直線_當(dāng)x_時(shí)，y最值_；當(dāng)a0時(shí)，x_時(shí)，y隨x增大而減??；x_時(shí)，y隨x增大而增大2拋物線y2x23x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_，與x軸的交點(diǎn)是_，與y軸的交點(diǎn)是_，當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而增大3拋物線y32xx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_4把二次函數(shù)yx24x5配方成ya(xh)2k的形式，得_，這個(gè)函數(shù)的圖象有最_點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_5已知二次函數(shù)yx24x3，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y有最值_，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，y06拋物線yax2bxc與y32x2的形狀完全相同，只是

24、位置不同，則a_7拋物線y2x2先向_平移_個(gè)單位就得到拋物線y2(x3)2，再向_平移_個(gè)單位就得到拋物線y2(x3)24二、選擇題8下列函數(shù)中y3x1；y4x23x；y52x2，是二次函數(shù)的有( )ABCD9拋物線y3x24的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( )A向下，(0，4)B向下，(0，4)C向上，(0，4)D向上，(0，4)10拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD(1，0)11二次函數(shù)yax2x1的圖象必過點(diǎn)( )A(0，a)B(1，a)C(1，a)D(0，a)三、解答題12已知二次函數(shù)y2x24x6(1)將其化成ya(xh)2k的形式；(2)寫出開口方向，對(duì)稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求圖象

25、與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫出函數(shù)圖象；(5)說明其圖象與拋物線yx2的關(guān)系；(6)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減??；(7)當(dāng)x取何值時(shí)，y0，y0，y0；(8)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最值?其最值是多少?(9)當(dāng)y取何值時(shí)，4x0；(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題13已知拋物線yax2bxc(a0)(1)若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則_；(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則_；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則_；(4)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則_14拋物線yax2bx必過_點(diǎn)15若二次函數(shù)ymx23x2mm2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m_，這個(gè)函數(shù)的解析式是_16若拋物線y

26、x24xc的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是_17若二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_18函數(shù)yx24x3的圖象的頂點(diǎn)及它和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為_平方單位19拋物線yax2bx(a0，b0)的圖象經(jīng)過第_象限二、選擇題20函數(shù)yx2mx2(m0)的圖象是( )21拋物線yax2bxc(a0)的圖象如下圖所示，那么( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c022已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如右圖所示，則( )Aa0，c0，b24ac0Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac023已知二次函數(shù)yax2bx

27、c的圖象如下圖所示，則( )Ab0，c0，D0Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0Db0，c0，D024二次函數(shù)ymx22mx(3m)的圖象如下圖所示，那么m的取值范圍是( )Am0Bm3Cm0D0m325在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)ykx2和ykx2(k0)的圖象大致如圖( )26函數(shù)(ab0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是( )三、解答題27已知拋物線yx23kx2k4(1)k為何值時(shí)，拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)k為何值時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)28畫出的圖象，并求： (1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程；(2)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小?x取何值時(shí)，y隨x增大而增大?(3)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最

28、小值，其值是多少?(4)x取何值時(shí)，y0，y0，y0?(5)當(dāng)y取何值時(shí)，2x2?拓展、探究、思考29已知函數(shù)y1ax2bxc(a0)和y2mxn的圖象交于(2，5)點(diǎn)和(1，4)點(diǎn)，并且y1ax2bxc的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，3)(1)求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；(2)x為何值時(shí)，y1y2；y1y2；y1y230如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分；圖象過點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為x1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正確的是_(填序號(hào))九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式九年級(jí)數(shù)學(xué)組 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,

29、掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。教學(xué)過程一、合作交流 例題精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。例1 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。 小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；（3）會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(

30、xh)2k，頂點(diǎn)是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。對(duì)稱軸是x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x1時(shí)，y有最小值1， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：此題利用頂點(diǎn)式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。請(qǐng)大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。3、一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可選用二次函數(shù)

31、的交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點(diǎn)為(0，3)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。想一想:還有其它方法嗎?二、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式（1）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知拋物線頂點(diǎn)P(1，8)，且過點(diǎn)A(0，6)；（3）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4；32（5）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸、y軸

32、的交點(diǎn)，且過(1，1)；（6）已知拋物線頂點(diǎn)（1，16），且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8；2、如圖所示，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（8，0）（0，4），求這個(gè)拋物線的解析式。三、總結(jié)反思 突破重點(diǎn)1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點(diǎn)式：_ (a0) （3）交點(diǎn)式：_ (a0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一

33、般式y(tǒng)ax2bxc形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式。（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。四、布置作業(yè) 拓展升華1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。2、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過（1，-3），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。 3、已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)是(5，2)，那么這個(gè)二次函數(shù)解析式是_。4、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x2，那么這個(gè)二次函數(shù)的解

34、析式是_。5、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。6、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為-1和3，與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。7、 已知直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸方程為x=1，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。8、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。9、在平面直角坐標(biāo)系中， AOB的位置如圖所示，已知AOB90，AOBO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1

35、）。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1，求AB1B的面積。課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1二次函數(shù)解析式通常有三種形式：一般式_；頂點(diǎn)式_；雙根式_(b24ac0)2若二次函數(shù)yx22xa21的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，則a的值為_3已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為_二、解答題4二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，求：(1)對(duì)稱軸方程_； (2)函數(shù)解析式_；(3)當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而減??；(4)由圖象回答：當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍_；當(dāng)y0時(shí)，x_；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍_5拋物線y

36、ax2bxc過(0，4)，(1，3)，(1，4)三點(diǎn)，求拋物線的解析式6拋物線yax2bxc過(3，0)，(1，0)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為(0，4)，求拋物線的解析式7拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為(2，4)，且過(1，2)點(diǎn)，求拋物線的解析式8二次函數(shù)yx2bxc的圖象過點(diǎn)A(2，5)，且當(dāng)x2時(shí)，y3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)B(0，3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上9拋物線yax2bxc經(jīng)過(0，0)，(12，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)拋物線的解析式10拋物線過(1，1)點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線x20，且在x軸上截得線段的長(zhǎng)度為求拋物線的解析式綜合、運(yùn)用、診斷11拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，且過原點(diǎn)，求拋物線的解析式12把拋物線y(x1)2沿y軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q(3，0