中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14課 線段、角、相交線與平行線導(dǎo)學(xué)案

1、線段、角、相交線與平行線【考點梳理】：（一）幾何圖形初步1、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即: _確定一條直線。2、線段的性質(zhì)和兩點間的距離（1）線段的性質(zhì)：兩點之間，_。（2）兩點間的距離：連接兩點的_，叫做兩點間的距離。3、線段的中點及等分點的意義（1）若點C把線段AB分為_的兩條線段AC和BC，則點C叫做線段的中點。4、角的定義和表示（1）有_的兩條射線組成圖形叫做角。這是從靜止的角度來定義的。（2）由一條射線繞著_旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。從運動的角度來定義的。5、角的表示：用三個大寫字母表示；用一個大寫字母表示；用阿拉伯數(shù)字或希臘字母表示。6、角的比較 比較角的方法：

2、度量法和疊合法。7、角的平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成_的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。表示為AOC= COB或 AOC=COB= 1/2AOB或2 AOC=2COB= AOB8、余角和補角（1）定義：如果兩個角的和等于_，就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于_，就說這兩個角互為補角。注意：余角和補角是兩個角之間的關(guān)系；只與數(shù)量有有關(guān)，而與位置無關(guān)。（二）相交線與平行線思考與收獲1 、相交線鄰補角、對頂角對頂角相等直線與直線互相垂直，記作。垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已

3、知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角2 、平行線及其判定2.1 平行線在同一平面內(nèi)，當直線與直線不相交時，我們就說直線與直線互相平行，記作.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即如果，那么.2.2 平行線的判定判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，兩直線平行。判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直

4、線平行。判定方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。3 、平行線的性質(zhì)3.1 平行線的性質(zhì)性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。思考與收獲3.2 命題、定理、證明判斷一件事情的語句，叫做命題命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。數(shù)學(xué)中的命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。

5、如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題中做假命題。在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。4、 平移【思想方法】 數(shù)形結(jié)合，分類討論、方程思想【考點一】：立體圖形的展開與折疊【例題賞析】（2015宜昌，第9題3分）下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）A B C D考點：幾何體的展開圖分析：三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形解答：三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得：只有A是三棱柱的展開圖故選：A點評：此題主要考查了三棱柱表面展開圖，注意上、下兩底

6、面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè)【考點二】：直線、射線與線段【例題賞析】（1）（2014佛山，第11題3分）如圖，線段的長度大約是2.3（或2.4）厘米（精確到0.1厘米）考點：比較線段的長短思考與收獲分析：根據(jù)對線段長度的估算，可得答案解答：線段的長度大約是2.3（或2.4）厘米，故答案為：2.3（或2.4）點評：本題考查了比較線段的長短，對線段的估算是解題關(guān)鍵（2）（2014浙江金華，第2題，3分）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A兩點確定一條直線 B兩點之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條

7、直線與已知直線垂直考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可解答：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線故選A點評：此題考查的是直線的性質(zhì)在實際生活中的運用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實際的能力【考點三】：余角、補角、對頂角【例題賞析】（2015，廣西柳州，4，3分）如圖，圖中的度數(shù)等于（）A 135B125C115D105考點：對頂角、鄰補角分析：根據(jù)鄰補角互補解答即可思考與收獲解答：解：的度數(shù)=18045=135故選A點評：此題考查鄰補角定義，關(guān)鍵是根據(jù)鄰補角互補分析【考點四】：平行線的性質(zhì)與判定 【

8、例題賞析】（2015遼寧阜新）（第8題，3分）如圖，直線ab，被直線c所截，已知1=70，那么2的度數(shù)為110考點：平行線的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論解答：解：直線ab，被直線c所截，1=70，3=1=70，2=1803=18070=110故答案為：110點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等【考點五】：平移 【例題賞析】（2015寧德 第4題 4分）如圖，將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，若1=50，則2的度數(shù)是（）思考與收獲A40B50C90D130考點：平移的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出l1l

9、2，進而得出2的度數(shù)解答：解：將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2，l1l2，1=50，2的度數(shù)是50故選：B點評：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出l1l2是解題關(guān)鍵【真題專練】1. （2015聊城，第9題3分）圖（1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）A夢 B水 C城 D美2. （2015甘肅武威,第3題3分）若A=34，則A的補角為（ ） A56 B146 C156 D1663. （2015湖北十堰，第2題3分）.如圖，ABCD，點E在線段BC上，若1=40，2=30，則3

10、的度數(shù)是（）思考與收獲A70B60C55D504（2015河北,第8題3分）如圖，ABEF，CDEF，BAC=50，則ACD=（） A 120 B 130 C 140 D 1505. （2015黃岡,第5題3分）如圖，ab,1=2,3=40,則4 等于( )A.40 B.50 C.60 D.706. （2015山西,第6題3分）如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A=60）按如圖所示放置若1=55，則2的度數(shù)為（）思考與收獲A105B110C115D1207. （2015貴州省貴陽,第2題3分）如圖，1的內(nèi)錯角是（）A2B3C4D58. （2015廣東茂名6，3分）下列說法正確的是

11、（） A 面積相等的兩個三角形全等 B 矩形的四條邊一定相等 C 一個圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等 D 隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上9. （2015江蘇泰州,第10題3分）如圖，直線 ，=，1=40，則2=_.思考與收獲 10. （2015遼寧大連，12，3分）如圖，已知ABCD，A56，C27則E的度數(shù)為_.【真題演練參考答案】1. （2015聊城，第9題3分）圖（1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）A夢 B水 C城 D美考點：專題：正方體相對兩個面上的文字分析：根據(jù)兩個

12、面相隔一個面是對面，再根據(jù)翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，可得答案解答：第一次翻轉(zhuǎn)夢在下面，第二次翻轉(zhuǎn)中在下面，第三次翻轉(zhuǎn)國在下面，第四次翻轉(zhuǎn)城在下面，城與夢相對，故選：A點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字，兩個面相隔一個面是對面，注意翻轉(zhuǎn)的順序確定每次翻轉(zhuǎn)時下面是解題關(guān)鍵2. （2015甘肅武威,第3題3分）若A=34，則A的補角為（ ） A56 B146 C156 D166考點：余角和補角分析：根據(jù)互補的兩角之和為180，可得出答案解答：A=34，A的補角=18034=146故選B點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補的兩角之和為1803. （2015湖北十堰，第2題3分）.如圖，A

13、BCD，點E在線段BC上，若1=40，2=30，則3的度數(shù)是（）A70B60C55D50考點：平行線的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：ABCD，1=40，1=30，C=403是CDE的外角，3=C+2=40+30=70故選A點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等4（2015河北,第8題3分）如圖，ABEF，CDEF，BAC=50，則ACD=（） A 120 B 130 C 140 D 150考點： 平行線的性質(zhì)；垂線分析： 如圖，作輔助線；首先運用平行線的性質(zhì)求出DGC的度數(shù)，借助三角形外角的性質(zhì)求出ACD即可

14、解決問題解答： 解：如圖，延長AC交EF于點G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故選C點評： 該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、解答5. （2015黃岡,第5題3分）如圖，ab,1=2,3=40,則4 等于( )A.40 B.50 C.60 D.70考點：平行線的性質(zhì) 分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出1+2 的度數(shù)，再由1=2 得出2 的度數(shù)，進而 可得 出結(jié)論 解答：解：a b ，3

15、=40， 1+2=18040=140，2= 4 1=2 ， 2= 140=70， 4= 2=70 故選D 點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 6. （2015山西,第6題3分）如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A=60）按如圖所示放置若1=55，則2的度數(shù)為（）A105B110C115D120考點：平行線的性質(zhì)分析：如圖，首先證明AMO=2；然后運用對頂角的性質(zhì)求出ANM=55，借助三角形外角的性質(zhì)求出AMO即可解決問題解答：解：如圖，直線ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=115，故選C點評

16、：該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎(chǔ)7. （2015貴州省貴陽,第2題3分）如圖，1的內(nèi)錯角是（）A2B3C4D5考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分析：根據(jù)內(nèi)錯角的定義找出即可解答：解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，1的內(nèi)錯角是5故選D點評：本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義8. （2015廣東茂名6，3分）下列說法正確的是（） A 面積相等的兩個

17、三角形全等 B 矩形的四條邊一定相等 C 一個圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等 D 隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上考點： 命題與定理分析： 直接根據(jù)全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識對各個選項進行判斷即可解答： 解：A、面積相等的兩個三角形不一定全等，此選項錯誤；B、矩形的對邊相等，此選項錯誤；C、一個圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等，此選項正確；D、隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項錯誤；故選C點評： 本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及概率的知識，此題難度不大9. （2015江蘇泰州,第10題3分）如圖，直線 ，=，1=4