第三章 第4節(jié)(N1).ppt

1、3.3 二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標,動態(tài)性能指標和二階系統(tǒng)的兩個特征參數(shù)和n值之間存在定量關(guān)系。,單位階躍響應輸出為：,（3-4-2）,其中，,01,得,or,（3-4-3）,峰值時間tp 就是式(3-4-2)的一階導數(shù)等于零時所對應的最小時間。,（3-4-2）,1、峰值時間tp,方程(3-4-3)的解為：,（3-4-4）,因為達到峰值的最小時間應m1，即,（3-4-5）,（3-4-3）,2、最大偏差A和超調(diào)量%,將最大峰值時間代入式(3-4-2)中，便得到第一個峰值：,因為,因此最大偏差,（3-4-6）,（3-4-2）,（3-4-7）,圖 與超調(diào)量的關(guān)系,超調(diào)量%僅為衰減系數(shù)的函數(shù)，與n無

2、關(guān)。 越大，超調(diào)量越小。,超調(diào)量：,超調(diào)量：,問題：=0，1時，%=？,3、衰減比n,由式(3-4-4)可知，第三個波峰值出現(xiàn)的時間是：,則第三個峰值為：,于是,因而衰減比為：,（3-4-8）,衰減比與衰減系數(shù)的關(guān)系如圖所示。,圖3-12 與超調(diào)量和衰減比的關(guān)系,衰減比n,問題：=0，1時，n=？,4、調(diào)節(jié)時間ts,圖3-13系統(tǒng)過渡過程的包絡線,調(diào)節(jié)時間定義為階躍響應曲線進入最終穩(wěn)態(tài)值5或2范圍內(nèi)所需時間，則：,因此求出：,（3-4-9）,當00.9時，可取ts 的近似值：,（3-4-10）,5、上升時間tr,由方程3-4-2，令y(tr)=1,有,因此，,（3-4-11）,（3-4-2）,

3、=0,6、余差e（）,余差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程的一個質(zhì)量指標，由終值定理求出。,（3-4-12）,歸納：,（1）峰值時間tp、上升時間tr、調(diào)節(jié)時間ts與和n有關(guān) （2）超調(diào)量%、最大偏差A、衰減比n 有關(guān)。,為什么要計算控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標？,(1) 分析、評價控制系統(tǒng)：,已知G(s)，即特征參數(shù)、n，不必求系統(tǒng)的過渡過程，根據(jù)公式，就可知系統(tǒng)的質(zhì)量指標，對控制系統(tǒng)做出評價和分析。,(2) 設計控制系統(tǒng)：,給定系統(tǒng)的質(zhì)量指標后，根據(jù)以上公式，可求出和n，即確定系統(tǒng)參數(shù)。,一般的做法是： 由超調(diào)量等確定，而由ts等確定n。,例3-4-1,已知某反饋控制系統(tǒng)如圖所示。當x(s)為單位階躍信號時，試決

4、定結(jié)構(gòu)參數(shù)K和，使得系統(tǒng)的階躍響應滿足動態(tài)性能指標=20%，tp=1s，并計算上升時間tr和調(diào)節(jié)時間ts。,解：,思路：,1、求閉環(huán)傳遞函數(shù)（標準形式） 2、根據(jù)，求 3、根據(jù)tp，求n。 4、根據(jù)、n確定k和。 5、計算其它。,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,1、,2、根據(jù)給定條件,利用式(3-4-7)和(3-4-5),3、,(弧度180=弧度),4、根據(jù)二階系統(tǒng)的標準形式：,5、,在上述參數(shù)下，計算上升時間tr（式3-4-11）和調(diào)節(jié)時間ts（式3-4-10）：,解畢。,問題：,1.對非標準的二階系統(tǒng)單位階躍響應的質(zhì)量指標？ 2.對標準二階系統(tǒng)，幅值不是1（非單位）的階躍信號質(zhì)量指標？,問題1,閉

5、環(huán)傳遞函數(shù),對非標準的二階系統(tǒng)單位階躍響應的性能指標,轉(zhuǎn)換成標準二階系統(tǒng)形式：,即：,結(jié)論：,任何線性二階系統(tǒng)均可表示為K與二階標準系統(tǒng)連乘的形式。,閉環(huán)傳遞函數(shù), ,當K1時，單位階躍響應輸出的性能指標如何計算？,理論上分析，單位階躍響應輸出成比例K放大。,問題2,因此：,l 時間指標 不變,被標準二階系統(tǒng)的特征參數(shù) 唯一決定。,l反映絕對誤差的最大偏差A數(shù)值不同，成比例放大。,A,A,A,tr,tp,ts,線性系統(tǒng)兩個重要性質(zhì)：可疊加性和均勻性,l 相對指標%和n不變,問題2,對標準二階系統(tǒng)，幅值不是1（非單位）的階躍信號的質(zhì)量指標 ？,結(jié)論：,階躍信號R對輸出的作用與增益K相同，使階躍響

6、應輸出成比例R放大。,因此：, 最大偏差A數(shù)值不同，亦成比例R放大 。,例1.有一控制系統(tǒng)如圖，要求輸入單位階躍后,(1)校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求； (2)在原系統(tǒng)中增加一微分負反饋，求時間常數(shù) 。,3.4 二階系統(tǒng)時域分析舉例,例2 設二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,例3.設控制系統(tǒng)如圖所示。試設計反饋通道傳遞函數(shù)H(s)，使系統(tǒng)阻尼比提高到希望的1值，但保持增益 K 及自然頻率n不變。,例4 某系統(tǒng)在輸入信號x(t)=(1+t)u(t)作用下，測得輸出響應為： 已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,改善二階系統(tǒng)性能的措施,系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要求往往是矛盾的,工程中通過在系統(tǒng)中增加一些合適的附加裝置來改善二階系統(tǒng)的性能。,常用附加裝置有比例微分環(huán)節(jié)和微分負反饋環(huán)節(jié)，通過附加的裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),從而達到改善系統(tǒng)性能的目的.,改善二階系統(tǒng)性能的措施,1比例微分控制,比例微分控制二 階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,開環(huán)傳遞函數(shù):,閉環(huán)傳遞函數(shù):,得,對二階系統(tǒng)性能的改善,1,二階系統(tǒng),加比例微分,比例微分控制使系統(tǒng)阻尼比增大,超調(diào)量將減少.若傳遞函數(shù)中增加的零點合適，