c語言 第1章_算法.ppt

1、,第二章,本章要點(diǎn),算法的概念 算法的表示 結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)方法,主要內(nèi)容,2.1 算法的概念 2.2 簡(jiǎn)單算法舉例 2.3 算法的特性 2.4 怎樣表示一個(gè)算法 2.5 化程序設(shè)計(jì)方法,一個(gè)程序應(yīng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容:,對(duì)數(shù)據(jù)的描述：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(data structure) 對(duì)操作的描述：算法(algorithm),著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家沃思提出一個(gè)公式: 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) + 算法 = 程序,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法程序設(shè)計(jì)方法語言工具,完整的程序設(shè)計(jì)應(yīng)該是:,2.1 算法的概念,廣義地說，為解決一個(gè)問題而采取的方法和步驟，就稱為“算法”。,方法1：1+2，+3，+4，一直加到100 加99次 方法2：100+(1+9

2、9)+(2+98)+(49 +51)+50 = 100 + 49100 +50 加51次,對(duì)同一個(gè)問題，可有不同的解題方法和步驟,例： 求,2.1 算法的概念,為了有效地進(jìn)行解題，不僅需要保證算法正確，還要考慮算法的質(zhì)量，選擇合適的算法。希望方法簡(jiǎn)單，運(yùn)算步驟少。,計(jì)算機(jī)算法可分為兩大類別： 數(shù)值運(yùn)算算法：求數(shù)值解，例如求方程的根、求函數(shù)的定積分等。 非數(shù)值運(yùn)算：包括的面十分廣泛，最常見的是用于事務(wù)管理領(lǐng)域，例如圖書檢索、人事管理、行車調(diào)度管理等。,2.2 簡(jiǎn)單算法舉例,例2.1: 求12345,步驟1：先求12，得到結(jié)果2 步驟2：將步驟1得到的乘積2再乘以3，得到結(jié)果6 步驟3：將6再乘以

3、4，得24 步驟4：將24再乘以5，得120,太繁瑣,如果要求121000，則要寫999個(gè)步驟,S1：使p=1。 S2：使i=2。 S3：使pi，乘積仍放在變量p中，可表示為：pip S4：使i的值加1，即i+1i。 S5：如果i不大于5，返回重新執(zhí)行步驟S3以及其后的步驟S4和S5；否則，算法結(jié)束。最后得到p的值就是5!的值。,可以設(shè)兩個(gè)變量：一個(gè)變量代表被乘數(shù)，一個(gè)變量代表乘數(shù)。不另設(shè)變量存放乘積結(jié)果，而直接將每一步驟的乘積放在被乘數(shù)變量中。設(shè)p為被乘數(shù)，i為乘數(shù)。用循環(huán)算法來求結(jié)果, 算法可改寫：,S1：1p S2：3 i S3：pi p S4：i+2 p S5：若i11，返回S3。否則

4、，結(jié)束。,如果題目改為：求1351000算法只需作很少的改動(dòng)：,算法簡(jiǎn)練,用這種方法表示的算法具有通用性、靈活性。S3到S5組成一個(gè)循環(huán)，在實(shí)現(xiàn)算法時(shí) 要反復(fù)多次執(zhí)行S3，S4，S5等步驟，直到某一時(shí)刻，執(zhí)行S5步驟時(shí)經(jīng)過判斷，乘數(shù)i已超過規(guī)定的數(shù)值而不返回S3步驟為止。此時(shí)算法結(jié)束，變量p的值就是所求結(jié)果。,例2.2 有50個(gè)學(xué)生，要求將他們之中成績(jī)?cè)?0分以上者打印出來。設(shè)n表示學(xué)號(hào)， n1代表第一個(gè)學(xué)生學(xué)號(hào)， 代表第i個(gè)學(xué)生學(xué)號(hào)。用G代表學(xué)生成績(jī) ， gi代表第i個(gè)學(xué)生成績(jī)，算法表示如下:,S1：1 i S2：如果80，則打印和，否則不打印。 S3：i+1 i S4：如果i50，返回S2

5、，繼續(xù)執(zhí)行。否則算法結(jié)束,變量i作為下標(biāo)，用來控制序號(hào)(第幾個(gè)學(xué)生，第幾個(gè)成績(jī))。當(dāng)i超過50時(shí)，表示 已對(duì)50個(gè)學(xué)生的成績(jī)處理完畢，算法結(jié)束。,例2.3 判定20002500年中的每一年是否閏年，將結(jié)果輸出。,變量i作為下標(biāo)，用來控制序號(hào)(第幾個(gè)學(xué)生，第幾個(gè)成績(jī))。當(dāng)i超過50時(shí)，表示 已對(duì)50個(gè)學(xué)生的成績(jī)處理完畢，算法結(jié)束。,分析：閏年的條件是：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是閏年，如1996,2004年是閏年；(2)能被100整除，又能被400整除的年份是閏年。如1600,2000年是閏年。不符合這兩個(gè)條件的年份不是閏年。,設(shè)y為被檢測(cè)的年份，算法可表示如下 ： S1：20

6、00 y S2：若y不能被4整除，則輸出y “不是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6。 S3：若y能被4整除，不能被100整除，則輸出y “是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6。 S4：若y能被100整除，又能被400整除，輸出y“是閏年”，否則輸出“不是閏年”。 然后轉(zhuǎn)到S6。 S5: 輸出y “不是閏年”。 S6：y+1 y S7：當(dāng)y2500時(shí)，轉(zhuǎn)S2繼續(xù)執(zhí)行，如y2500，算法停止。,以上算法中每做一步都分別分離出一些范圍(巳能判定為閏年或非閏年)，逐步縮小范圍，直至執(zhí)行S5時(shí)，只可能是非閏年。 “其它” 包括能被4整除，又能被100整除，而不能被400整除的那些年份(如1990) 是非閏年。,例2.4 求,算法

7、如下 ：,S1：sign=1 S2：sum=1 S3：deno=2 S4：sign=(-1)sign S5：term=sign(1/deno) S6：sum=sum+term S7：deno=deno+1 S8：若deno100返回S4，否則算法結(jié)束。,單詞作變量名，以使算法更易于理解： sum表示累加和，deno是英文分母（denom inator）縮寫，sign代表數(shù)值的符號(hào)，term代表某一項(xiàng)。,反復(fù)執(zhí)行S4到S8步驟，直到分母大于100為止。一共執(zhí)行了99次循環(huán)，向sum累加入了99個(gè)分?jǐn)?shù)。sum最后的值就是多項(xiàng)式的值。,例2.5 對(duì)一個(gè)大于或等于3的正整數(shù)，判斷它是不是一個(gè)素?cái)?shù)。,概

8、念：所謂素?cái)?shù)，是指除了1和該數(shù)本身之外，不能被其它任何整數(shù)整除的數(shù)。例如，13是素?cái)?shù)。因?yàn)樗荒鼙?，3，4，12整除。,分析：判斷一個(gè)數(shù)n(n3)是否素?cái)?shù)的方法： 將n作為被除數(shù)，將2到(n-1)各個(gè)整數(shù)輪流作為除數(shù)，如果都不能被整除，則n為素?cái)?shù)。,算法如下 ：,S1：輸入n的值 S2：i=2 （i作為除數(shù)） S3：n被i除，得余數(shù)r S4：如果r=0，表示n能被i整除，則打印n“不是素?cái)?shù)”，算法結(jié)束。否則執(zhí)行S5 S5：i+1i S6：如果in-1，返回S3。否則打印 n “是素?cái)?shù)”。然后結(jié)束。,實(shí)際上，n不必被2到(n-1)的整數(shù)除，只需被2到n/2間整數(shù)除，甚至只需被2到 之間的整數(shù)除

9、即可。,2.3 算法的特性,有窮性：包含有限的操作步驟。 確定性：算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的。 有零個(gè)或多個(gè)輸入：輸入是指在執(zhí)行算法時(shí)需要從外界取得必要的信息。 有一個(gè)或多個(gè)輸出：算法的目的是為了求解，“解” 就是輸出。 有效性：算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)能有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果 。,一個(gè)算法應(yīng)該具有以下特點(diǎn)：,2.4 算法的表示,可以用不同的方法表示算法，常用的有： 自然語言 傳統(tǒng)流程圖 結(jié)構(gòu)化流程圖 偽代碼 PAD圖,2.4.1 用自然語言表示算法,自然語言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z言，可以是漢語或英語或其它語言。用自然語言表示通俗易懂，但文字冗長(zhǎng)，容易出現(xiàn)“歧義性”。自然語言表示的含

10、義往往不大嚴(yán)格，要根據(jù)上下文才能判斷其正確含義，描述包含分支和循環(huán)的算法時(shí)也不很方便。因此，除了那些很簡(jiǎn)單的問題外，一般不用自然語言描述算法。,2.4.2 用流程圖表示算法,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)ANSI(American National Standard Institute)規(guī)定了一些常用的流程圖符號(hào)：,例2.6 將求5!的算法用流程圖表示,如果需要將最后結(jié)果打印出來，可在菱形框的下面加一個(gè)輸出框。,例2.7 將例2.2的算法用流程圖表示。打印50名 學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上者的學(xué)號(hào)和成績(jī)。,如果如果包括這個(gè)輸入數(shù)據(jù)的部分，流程圖為,例2.8 將例2.3判定閏年的算法用流程圖表示,用流程圖表示算

11、法要比用文字描述算法邏輯清晰、易于理解。,例2.9 將例2.4的算法用流程圖表示,例2.10 將例2.5判斷素?cái)?shù)的算法用流程圖表示,小結(jié)：,流程圖是表示算法的較好的工具。一個(gè)流程圖包括以下幾部分 ： (1)表示相應(yīng)操作的框； (2)帶箭頭的流程線； (3)框內(nèi)外必要的文字說明。,2.4.3 三種基本結(jié)構(gòu)和改進(jìn)的流程圖,1.傳統(tǒng)流程圖的弊端 傳統(tǒng)流程圖用流程線指出各框的執(zhí)行順序，對(duì)流程線的使用沒有嚴(yán)格限制。因此，使用者可以毫不受限制地使流程隨意地轉(zhuǎn)向，使流程圖變得毫無規(guī)律，閱讀者要花很大精力去追蹤流程，使人難以理解算法的邏輯。如圖：,傳統(tǒng)流程圖的流程可以是：,這種如同亂麻一樣的算法稱為BS型算法

12、，意為一碗面條(A Bowl of Spaghetti)，亂無頭緒。,缺點(diǎn)：難以閱讀、修改，使算法的可靠性和可維護(hù)性難以保證。 解決辦法：必須限制箭頭的濫用，即不允許無規(guī)律地使流程隨意轉(zhuǎn)向，只能順序地進(jìn)行下去。,2.三種基本結(jié)構(gòu) Bohra和Jacopini提出了以下三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 用這三種基本結(jié)構(gòu)作為表示一個(gè)良好算法的基本單元。,三種基本結(jié)構(gòu)的圖示：,順序結(jié)構(gòu),選擇結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)的圖示：,當(dāng)型(While型)循環(huán)結(jié)構(gòu),直到型(Until型)循環(huán),三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)： (1)只有一個(gè)入口。 (2)只有一個(gè)出口。（請(qǐng)注意：一個(gè)菱形判斷框有兩個(gè)出口，而一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)

13、只有一個(gè)出口。不要將菱形框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混淆。） (3)結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會(huì)被執(zhí)行到。 (4)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在“死循環(huán)”(無終止的循環(huán))。,圖中沒有一條從入口到出口的路徑通過A框,不正確的流程表示：,流程內(nèi)的死循環(huán),小結(jié)：,由三種基本結(jié)構(gòu)順序組成的算法結(jié)構(gòu)，可以解決任何復(fù)雜的問題。由基本結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的算法屬于“結(jié)構(gòu)化”的算法，它不存在無規(guī)律的轉(zhuǎn)向，只在本基本結(jié)構(gòu)內(nèi)才允許存在分支和向前或向后的跳轉(zhuǎn)。,擴(kuò)展：,只要具有上述四個(gè)特點(diǎn)的都可以作為基本結(jié)構(gòu)?？梢宰约憾x基本結(jié)構(gòu)，并由這些基本結(jié)構(gòu)組成結(jié)構(gòu)化程序。,此圖符合基本結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),這是一個(gè)多分支選擇結(jié)構(gòu)，根據(jù)表達(dá)式的值決定執(zhí)行路線。虛線框內(nèi)的

14、結(jié)構(gòu)是一個(gè)入口一個(gè)出口，并且有上述全部的四個(gè)特點(diǎn)。由此構(gòu)成的算法結(jié)構(gòu)也是結(jié)構(gòu)化的算法?？梢哉J(rèn)為這是由三種基本結(jié)構(gòu)所派生出來的。,2.4.4 用N-S流程圖表示算法,1973年美國(guó)學(xué)者I.Nassi和B.Shneiderman提出了一種新的流程圖形式。在這種流程圖中，完全去掉了帶箭頭的流程線。全部算法寫在一個(gè)矩形框內(nèi)，在該框內(nèi)還可以包含其它的從屬于它的框，或者說，由一些基本的框組成一個(gè)大的框。這種流程圖又稱N-S結(jié)構(gòu)化流程圖。,N-S流程圖用以下的流程圖符號(hào)：,(1)順序結(jié)構(gòu),(2)選擇結(jié)構(gòu),(3)循環(huán)結(jié)構(gòu),用三種N-S流程圖中的基本框，可以組成復(fù)雜的N-S流程圖。圖中的A框或B框，可以是一個(gè)簡(jiǎn)

15、單的操作，也可以是三個(gè)基本結(jié)構(gòu)之一。,A框可以是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu),B框可以是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu),例2.11 將例2.1的求5!算法用N-S圖表示,例2.12 將例2.2的算法用N-S圖表示。（打印50名學(xué)生中成績(jī)高于80分的學(xué)號(hào)和成績(jī)）,沒有輸入數(shù)據(jù),例2.12 將例2.2的算法用N-S圖表示。（打印50名學(xué)生中成績(jī)高于80分的學(xué)號(hào)和成績(jī)）,有輸入數(shù)據(jù),例2.13 將例2.3判定閏年的算法用N-S圖表示,例2.14 將例2.4的算法用N-S圖表示,例2.15 將例2.5判別素?cái)?shù)的算法用N-S流程圖表示。,傳統(tǒng)流程圖分析：,此圖不符合基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)！由于不能分解為三種基本結(jié)構(gòu)，就無法直接用N-S流程圖的三種

16、基本結(jié)構(gòu)的符號(hào)來表示。因此，應(yīng)當(dāng)先作必要的變換。,例2.15 將例2.5判別素?cái)?shù)的算法用N-S流程圖表示。,傳統(tǒng)流程圖變換為：,用N-S流程圖表示：,N-S圖表示算法的優(yōu)點(diǎn),比文字描述直觀、形象、 易于理解；比傳統(tǒng)流程圖緊湊易畫。尤其是它廢除了流程線，整個(gè)算法結(jié)構(gòu)是由各個(gè)基本結(jié)構(gòu)按順序組成的，N-S流程圖中的上下順序就是執(zhí)行時(shí)的順序。用N-S圖表示的算法都是結(jié)構(gòu)化的算法，因?yàn)樗豢赡艹霈F(xiàn)流程無規(guī)律的跳轉(zhuǎn)，而只能自上而下地順序執(zhí)行。,小結(jié)：,一個(gè)結(jié)構(gòu)化的算法是由一些基本結(jié)構(gòu)順序組成的。在基本結(jié)構(gòu)之間不存在向前或向后的跳轉(zhuǎn)，流程的轉(zhuǎn)移只存在于一個(gè)基本結(jié)構(gòu)范圍之內(nèi)(如循環(huán)中流程的跳轉(zhuǎn))；一 個(gè)非結(jié)構(gòu)

17、化的算法可以用一個(gè)等價(jià)的結(jié)構(gòu)化算法代替，其功能不變 。如果一個(gè)算法不能分解為若干個(gè)基本結(jié)構(gòu)，則它必然不是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的算法。,2.4.5 用位代碼表示算法,概念：偽代碼是用介于自然語言和計(jì)算機(jī)語言之間的文字和符號(hào)來描述算法。 特點(diǎn)：它如同一篇文章一樣 ，自上而下地寫下來。每一行(或幾行)表示一個(gè)基本操作。它不用圖形符號(hào)，因此書寫方便 、格式緊湊，也比較好懂，也便于向計(jì)算機(jī)語言算法(即程序)過渡。 用處：適用于設(shè)計(jì)過程中需要反復(fù)修改時(shí)的流程描述。,IF x is positive THEN print x ELSE print -x 也可以用漢字偽代碼表示： 若 x為正 打印 x 否則 打印 -x

18、 也可以中英文混用，如： IF x 為正 print x ELSE print -x,例： “打印x的絕對(duì)值”的算法可以用偽代碼表示為：,開始 置t的初值為1 置i的初值為2 當(dāng)i=5，執(zhí)行下面操作： 使t=ti 使i=i+1 循環(huán)體到此結(jié)束 輸出t的值 結(jié)束,也可以寫成以下形式： BEGIN算法開始 1t 2 i while i5 ti t i+1 i print t END算法結(jié)束,例2.16 求5!。用偽代碼表示算法：,例2.17 輸出50個(gè)學(xué)生中成績(jī)高于80分者的學(xué)號(hào)和成績(jī)。 用偽代碼表示算法：,BEGIN算法開始 1 i while i50 input ni and gi i+1 i

19、 1 i while i50 if gi80 print ni and gi i+1 i END算法結(jié)束,2.4.6 用計(jì)算機(jī)語言表示算法,概念：用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法。計(jì)算機(jī)是無法識(shí)別流程圖和偽代碼的。只有用計(jì)算機(jī)語言編寫的程序才能被計(jì)算機(jī)執(zhí)行。因此在用流程圖或偽代碼描述出一個(gè)算法后，還要將它轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)語言程序。 特點(diǎn)：用計(jì)算機(jī)語言表示算法必須嚴(yán)格遵循所用的語言的語法規(guī)則，這是和偽代碼不同的。 用處：要完成一件工作，包括設(shè)計(jì)算法和實(shí)現(xiàn)算法兩個(gè)部分。設(shè)計(jì)算法的目的是為了實(shí)現(xiàn)算法。,#include void main( ) int i,t; t=1; i=2; while(i=5) t=t*i; i=i+1; printf(%dn,t); ,例 2.20 將例2.16表示的算法（求5!）用C語言表示。,應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)說明：寫出了C程序，仍然只是描述了算法，并未實(shí)現(xiàn)算法。只有運(yùn)行程序才是實(shí)現(xiàn)算法。應(yīng)該說，