中考數(shù)學(xué)熱身不等式與不等式組含解析

1、不等式與不等式組一、選擇題1在數(shù)軸上表示不等式x+51的解集，正確的是（）ABCD2下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A不等式x2的正整數(shù)解有一個(gè)B2是不等式2x10的一個(gè)解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)3如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）ABCD4如圖，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中正確的是（）ABC D5若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1二、填空題6不等式2x+93（x+2）的正整數(shù)解是7已知關(guān)于x的不等式（1a）x2的解集為x，則a的取值范圍是8不等式組的解集是9若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是10若關(guān)于x的

2、不等式組有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是三、解答題（共40分）11（1）解不等式： +1；（2）解不等式組12（1）解不等式：5（x2）+86（x1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解，求a的值13解不等式組：，并判斷1、這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解14已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式x+y3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍15先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化為 （x+2）（x2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得解不等式組，得x2，解不等式組，得x2，（x+2）（x2）0的解集為x

3、2或x2，即一元二次不等式x240的解集為x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集為；（2）分式不等式的解集為；（3）解一元二次不等式2x23x0不等式與不等式組參考答案與試題解析一、選擇題1在數(shù)軸上表示不等式x+51的解集，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【專題】計(jì)算題【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式x+51，解得：x4，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不

4、等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示2下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A不等式x2的正整數(shù)解有一個(gè)B2是不等式2x10的一個(gè)解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】解不等式求得B，C即可選項(xiàng)的不等式的解集，即可判定C錯(cuò)誤，又由不等式解的定義，判定B正確，然后由不等式整數(shù)解的知識(shí)，即可判定A與D正確，則可求得答案【解答】解：A、不等式x2的正整數(shù)解只有1，故A正確；B、2x10的解集為x，所以2是不等式2x10的一個(gè)解，故B正確；C、不等式3x9的解集是x3，故C錯(cuò)誤；D、

5、不等式x10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，故D正確該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解的定義，不等式的解法以及不等式的整數(shù)解此題比較簡(jiǎn)單，注意不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變3如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】探究型【分析】根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x3，A、不等式組的解集為x3，故A錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x3，故B正確；C、不等式組的解集為x3，故C錯(cuò)誤；D、不等式組的解集為3x5，故D錯(cuò)誤故選

6、：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵4如圖，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中正確的是（）ABC D【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【專題】計(jì)算題【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：，由得：x1，由得：x1，則不等式的解集為1x1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集

7、時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示5若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】首先解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)“大大小小找不到”的原則解答即可【解答】解：，由得：xa，由得：x1，不等式組無解，a1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了二、填空題6不等式2x+93（x+2）的正整數(shù)解是1，2，3【考點(diǎn)】一元一

8、次不等式的整數(shù)解【專題】計(jì)算題【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解【解答】解：2x+93（x+2），去括號(hào)得，2x+93x+6，移項(xiàng)得，2x3x69，合并同類項(xiàng)得，x3，系數(shù)化為1得，x3，故其正整數(shù)解為1，2，3故答案為：1，2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會(huì)解不等式是解題的關(guān)鍵7已知關(guān)于x的不等式（1a）x2的解集為x，則a的取值范圍是a1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】因?yàn)椴坏仁降膬蛇呁瑫r(shí)除以1a，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，所以1a0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可求出不等式的解集【解答】解：由題意可得1a0，移項(xiàng)得，a1，化系數(shù)為1得，a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查

9、了同學(xué)們解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變8不等式組的解集是x2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】計(jì)算題【分析】分別計(jì)算出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分【解答】解：，由得，x2；由得，x；則不等式組的解集為x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，找到公共解是解題的關(guān)鍵，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

10、間找，大大小小解不了9若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是m3【考點(diǎn)】不等式的解集【專題】探究型【分析】根據(jù)“同大取較大”的法則進(jìn)行解答即可【解答】解：不等式組的解集是x3，m3故答案為：m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的解集，熟知“同大取較大”的法則是解答此題的關(guān)鍵10若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是a4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】計(jì)算題【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可【解答】解：，由得，x3，由得，x，此不等式組有實(shí)數(shù)解，3，解得a4故答案為：a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組有實(shí)數(shù)

11、解得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共40分）11（1）解不等式： +1；（2）解不等式組【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式【分析】（1）去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：（1）去分母，得：3（x+1）+2（x1）6，去括號(hào)，得：3x+3+2x26，移項(xiàng)，得：3x+2x63+2，合并同類項(xiàng)，得：5x5，系數(shù)化為1得：x1；（2）解得：x，解得：x2則不等式組的解集是：2x【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口

12、訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）12（1）解不等式：5（x2）+86（x1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解，求a的值【考點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整數(shù)解【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號(hào)，然后通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集；（2）根據(jù)（1）中的x的取值范圍來確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程2（2）a（2）=3，通過解該方程即可求得a的值【解答】解：（1）5（x2）+86（x1）+75x10+86x6+75x26x+1x3x3（2）由（1）得，

13、最小整數(shù)解為x=2，2（2）a（2）=3a=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變13解不等式組：，并判斷1、這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；估算無理數(shù)的大小【專題】探究型【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范圍即可得出結(jié)論【解答】解：，由得x3；由得x1故此不等式組的解集為：3x1，所以1是該不

14、等式組的解，不是該不等式組的解【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵14已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式x+y3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】解一元一次不等式；解二元一次方程組【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先解方程組，求得x、y的值，再根據(jù)x+y3，解不等式即可【解答】解：，+得，3x=6a+3，解得x=2a+1，將x=2a+1代入得，y=2a2，x+y3，2a+1+2a23，即4a4，a1【點(diǎn)評(píng)】本題是一元一次不等式和二元一次方程組的綜合題，是中檔題，難度適中15先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x

15、240解：x24=（x+2）（x2）x240可化為 （x+2）（x2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得解不等式組，得x2，解不等式組，得x2，（x+2）（x2）0的解集為x2或x2，即一元二次不等式x240的解集為x2或x2（1）一元二次不等式x2160的解集為x4或x4；（2）分式不等式的解集為x3或x1；（3）解一元二次不等式2x23x0【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；【解答】解：（1）x216=（x+4）（x4）x2160可化為 （x+4）（x4