直角三角形的性質與判定 (2)

1、1.2 直角三角形,第一章 三角形的證明,復習 導入,合作 探究,課堂 小結,隨堂 作業(yè),第1課時 勾股定理及其逆定理,曾經探索過的直角三角形的哪些性質和判定方法？,直角三角形的性質 1.在直角三角形中，兩銳角互余. 2.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半. 3.在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 4.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30.,復習導入,直角三角形的判定 1.有一個角等于90的三角形是直角三角形. 2.有兩個角互余的三角形是直角三角形. 3.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半， 那么這個三角

2、形是直角三角形.,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagoras theorem）.,合作探究,勾股定理的逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.,已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三角形.,逆定理的證明,證明:作Rt ABC使C=900,AC=AC,BC=BC(如圖2),則,已知:如圖(1),在ABC,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三角形.,AC2+BC2=AB2(勾

3、股定理).,AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作圖), AB2=AB2(等式性質)., AB=AB(等式性質)., ABC ABC(SSS)., A=A 900(全等三角形的對應邊)., ABC是直角三角形(直角三角形定義).,幾何的三種語言,勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.,這是判定直角三角形的根據之一.,在ABC中 AC2+BC2=AB2(已知), ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形).,命題與逆命題,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如果三角形兩邊的

4、平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形,觀察上面兩個命題,它們的條件與結論之間有怎樣的關系?與同伴交流.,再觀察下面命題:,如果兩個角是對頂角,那么它們相等, 如果兩個角相等,那么它們是對頂角;,一個三角形中相等的邊所對的角相等, 一個三角形中相等的角所對的邊相等.,上面每組中兩個命題的條件和結論之間也有類似的關系嗎?與同伴進行交流.,命題與逆命題,在兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.,你能寫出命題“如果兩個有理數相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?,它們都是真命題嗎?,想一想:一個命

5、題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?,定理與逆定理,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,我們已經學習了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行.,你還能舉出一些例子嗎?,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關系?,如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,勾股定理: 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾

6、股定理的逆定理: 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個三角形是直角三角形.,課堂小結,命題與逆命題 在兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題. 定理與逆定理 如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.,1.如圖(單位：英尺),在一個長方體的房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處,蒼蠅則在對面墻的正中間離地板1英尺的B處. 試問:蜘蛛為了捕獲蒼蠅,需要爬行的最短距離是多少?,隨堂訓練,老師提示: 你是否能將有關命題的知識予以整理.,2說出下列合理的逆命題