邏輯代數(shù)基礎(chǔ).ppt

1、第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),學(xué)習(xí)要點： 邏輯函數(shù)的表示 邏輯代數(shù)的公式與定理 邏輯函數(shù)化簡,1.1 概述,1.1.1數(shù)字量和模擬量(自學(xué)),重點掌握： 1.二進制的表示方法(P2) 在二進制數(shù)中，每一位僅有0和1兩個可能的數(shù)碼，所以計數(shù)基數(shù)為2。低位和相鄰高位間的進位關(guān)系是“逢二進一”，故稱為二進制。 展開式,D=Ki2i,1.1.2數(shù)制與碼制(自學(xué)),2.數(shù)制轉(zhuǎn)換 (1)二十轉(zhuǎn)換 (2)十二轉(zhuǎn)換 3.碼制 表1.1.1幾種常見的BCD代碼 重點讀熟8421碼，余3碼， 以及循環(huán)碼的編寫規(guī)則。,00 01 11 10,000 001 011 010 110 111 101 100,二位循環(huán)碼 的編寫

2、規(guī)則,三位循環(huán)碼 的編寫規(guī)則,1.1.3二進制數(shù)的正負表示方法,b7b6b5b4b3b2b1b0 以最高位作為符號位，正數(shù)為0；負數(shù)為1。以下各位為0和1表示數(shù)值。 1.原碼用上述的方法表示的數(shù)碼稱為原碼。 例：(01011001)2=(+89)10 (11011001)2=(-89)10 2.補碼正數(shù)的補碼和它的原碼相同； 負數(shù)的補碼通過將原碼的數(shù)值逐位求反，然后在最低位上加1得到。,1.2 邏輯代數(shù)中的三種運算,邏輯約定(P513)： (1)正邏輯關(guān)系高電平(H)用邏輯“1”表示 低電平(L)用邏輯“0”表示 (2)負邏輯關(guān)系高電平(H)用邏輯“0”表示 低電平(L)用邏輯“1”表示 (3

3、)正負邏輯轉(zhuǎn)換 1)若邏輯變量取反，則該邏輯變量的對應(yīng)點應(yīng)加上或消去表示負邏輯極性的小圓圈。,&,A B,F,&,A B,F,2)若一個門的輸入、輸出端加上(或消去)小圓圈，或輸入輸出變量同時取反，則“與”符號和“或”符號應(yīng)相互轉(zhuǎn)換。,&, 1, 1,A B,A B,A B,F,F,F,(1)定義只有決定事物結(jié)果的全部條件同時具備時，結(jié)果才發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯與。,(2)模型(圖1.2.1(a),1.與,(3)真值表(表1.2.1),A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1,(4)邏輯符號(P10),&,A B,Y,(5)邏輯方程,Y = A B,(6)波形分析,A,B

4、,Y,A,B,Y,(1)定義在決定事物結(jié)果的諸條件中只要有任何一個滿足，結(jié)果就會發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯或 。,(2)模型(圖1.2.1(b),A,B,Y,2.或,(3)真值表(表1.2.2),A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,(4)邏輯符號(P10),A B,Y,(5)邏輯方程,Y = A + B,(6)波形分析,A,B,Y,1,(7)與或關(guān)系的相對性 在同一電路中，使用不同的邏輯規(guī)定則邏輯功能不同。 若將低電平“0” “1” 高電平“1” “0” 則正邏輯“或” 負邏輯“與”,A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,A B Y 1 1 1 1

5、 0 0 0 1 0 0 0 0,(1)定義只要條件具備了，結(jié)果便不會發(fā)生；而條件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯非。,(2)模型(圖1.2.1(C),A,Y,R,(3)真值表(表1.2.3),A Y 0 1 1 0,(4)邏輯符號(P10),A,Y,1,(5)邏輯方程,Y = A,3.非,4.其他類型邏輯門,1)邏輯符號(P11),&,A B,Y,2)真值表(表1.2.4),3)邏輯方程,A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0,Y = A B,4)波形分析,A,B,Y,(1)與非,(2)或非,1)邏輯符號(P11),A B,Y,2)真值表(表1.2.5),3)

6、邏輯方程,A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0,Y = A + B,4)波形分析,A,B,Y,1,5)與非或非關(guān)系的相對性 若將低電平“0” “1” 高電平“1” “0”， 則 正邏輯 負邏輯 “或非” “與非”,A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0,A B Y 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1,(3)與或非,1)邏輯符號(P11),Y = A B + C D,A B C D,Y,&,1,2)邏輯方程,(4)異或,1)邏輯符號(P11),A B,Y,2)真值表(表1.2.7),A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0,

7、Y = A B,4)波形分析,A,B,Y,=1,3)邏輯方程,(5)同或,1)邏輯符號(P11),A B,Y,2)真值表(表1.2.8),A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1,Y = A B = A B = A B + A B = A B + A B,4)波形分析,A,B,Y,=,3)邏輯方程,1.3 基本公式和常用公式,序號1 0A=0 11 1+A=1 2 1A=A 12 0+A=A 3 AA=A 13 A+A=A 4 AA=0 14 A+A=1,序號5 AB=BA 15 A+B=B+A 6 A(BC)=(AB)C 16 A+(B+C)=(A+B)+C 7 A(B+C

8、)=AB+AC 17 A+B C=(A+B)(A+C),1.基本公式 (表1.3.1),證明17式：1)真值表法，2)公式法,序號 8 A B=A+B 18A+B=A B,序號9 A=A 10 1=0；0=1,2.若干常用公式,序號21 A+AB=A,22 A+AB=A+B,23 AB+AB=A,24 A(A+B)=A,25 AB+AC+BC=AB+AC,26 AAB=AB；AAB=A,用公式法證明22式,用公式法證明25式,1.4 基本公理,1.代入定理用一函數(shù)代替一組變量，等式不變。,例：Z=ABC=HC=H+C=A+B+C,2.反演定理對于任意一個邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“.”換成“+”

9、，“+”換成“.”，0換成1，1換成0，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是Y 。,注意運算規(guī)則： 1.按括號,乘號, 加號順序 2.不屬單個變量上的反號應(yīng)保留不變,3.對偶定理 (1)對偶規(guī)則對于任意一個邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“.”換成“+”，“+”換成“.”，0換成1，1換成0，則得到的結(jié)果就是Y 。,P = H P = H,同樣要注意運算規(guī)則： 1.按括號, 2,乘號, 3.加號,(2)對偶定理,表1.3.1中18式與1118式互為對偶式,(2) (AB)C=A(BC) (3) A(BC)=ABAC (4) A1=A A0=A AA=0 AA=1 如果 AB=C 則 A

10、C=B BC=A,滿足 (1) AB=BA,4.關(guān)于或運算,定義 A B=A B+A B A B=A B+A B,=A,“1”,=A,1.邏輯函數(shù)反應(yīng)輸出與輸入之間的函數(shù)關(guān)系 Y=F(A,B,C,.),1.5 邏輯函數(shù)及其表示法,2.邏輯函數(shù)的表示方法 (1)真值表 填寫規(guī)則：1)包含全部的變量(N=2n) 2)按二進制編碼規(guī)則排列,例：舉重裁判電路 按正邏輯規(guī)定： A，B，C按下“1” 不按“0” 燈亮“1” 燈不亮“0,B,Y,C,A,圖1.5.1,A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

11、,(2)邏輯函數(shù) 1)最小項之和 最小項 a定義(P21) b性質(zhì)(P21) 用最小項寫函數(shù)的規(guī)則 a.找Y=1的項, b.對應(yīng)Y=1的各項,輸入變量為1取變量本身,變量為0取其反,然后取各變量的乘積, c.取以上各乘積之和。,Y(A,B,C)=ABC+A BC+ABC =m (5,6,7) =m mi (i=5,6,7),A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1,2)最大項之積 最大項 a定義(P22) b性質(zhì)(P22) 用最大項寫函數(shù)式的規(guī)則 a.找Z=0的項； b.對應(yīng)Z=0的各項,輸入

12、變量為0取變量本身,變量為1取其反,然后取各變量的和, c.取以上各和之乘積。,Z(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C) (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =(0,1,2,3,4)= Mk,A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1,ki,(3)邏輯圖,&,Y,A B C,1,要求掌握各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換,真值表,邏輯函數(shù)式,邏輯圖,(4)卡諾圖用幾何圖形表示邏輯函數(shù)(P28),卡諾圖,1.6 公式化簡法,1.最簡形式 (1)表達形式(同一邏輯功能用多種形式的表達式) 1)與

13、或式,Y=AB+AC,2)或與式,Y=(A+C)(A+B),=AA+AB+AC+BC,=(A+C)(A+B),3)或非或非式,Y=A+C+A+B,4)與非與非式,Y=AB AC,=(A+B)(A+C),(2)最簡標準,5)與或非式,Y=AB+AC,1)項數(shù)最少,Z=A+AB,=A,2)每項中因子最少,Z=A+AB,=A+B,3)級數(shù)最少,A,A,2.化簡方法 (1)并項法,Z=ABC+AB C,=AB(C+C),=AB,(2)吸收法,Z=AB+ABCD,=AB(1+CD),=AB,(3)消項法,Z=AC+AB+B+C,=AC+AB+B C,=AC+B C,(4)消因子法,Z=A+AB+AC,=

14、A+A(B+C),=A+B+C,Z=AB+AC+BC,=AB+ABC,=AB+C,(5)配項法,Z=AB+AC+BC,=AB+AC+BC+BC,=1,(6)利用對偶定理,Z=(A+C)(A+D)(B+C)(B+D),Z=AC+AD+BC+BD =C(A+B)+D(A+B) =(A+B)(C+D),Z=AB+CD,(7)利用代入定理,Z=(A+B+C)(D+E) (A+B+C+DE),設(shè) H=A+B+C,Z =H(D+E) (H+DE)=(H+DE)(H+DE) =HDE+HDE+DE=DE,(8)利用反演定理,Z=(A+C)(A+D)(B+C)(B+D),Z =AC+AD+BC+BD=(A+B

15、)C+(A+B)D =(A+B)(C+D),Z =Z=AB+CD,1.7 卡諾圖化簡法,1.卡諾圖表示法 (1)構(gòu)想(P29),N=1,A,A,N=2,A A,B B,N=3,A,B,C,N=4,A,B,C,D,AB,A B,A B,(2)相鄰原理,如果兩個最小項中除了一個變量不同外，其它的都相同，那么這兩個最小項在邏輯位置上具有相鄰。,(3)卡諾圖的畫法 1)變量取值的順序按循環(huán)碼排列 2)所對應(yīng)的方塊可用十進制序號標注,N=3,A,BC,0 1,00 01 11 10,0,1,2,3,4,5,6,7,N=4,AB,CD,00 01 11 10,00 01 11 10,0 1 3 2,4 5

16、 7 6,8 9 11 10,11 12 15 14,(4)邏輯方式，真值表與 卡諾圖的關(guān)系,Y(A,B,C)=ABC+A BC+ABC =m (5,6,7),A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1,A,BC,0 1,00 01 11 10,1 1 1,(5)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 1)展開成標準型,Y=A B C D+A B D+A C+A B =m1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+m14 +m15 =m(1,4,6,8,9,10,11,14,15),AB,CD,00 01 11

17、10,00 01 11 10,1,1 1,1 1 1 1,1 1,2)用觀察法,A,B,C,D,2.化簡方法 (1)合并最小項的規(guī)則 a.合并2項 兩個最小項相鄰可合并為一項,并消去一個因子。,b.合并4項 四個最小項相鄰可合并為一項,并消去兩個因子。,A,BC,0 1,00 01 11 10,1,1,1 1,A B C+A B C=A B,A B C+A B C=A C,AB,CD,00 01 11 10,00 01 11 10,1 1 1,1 1 1,1 1 1,1 1 1,CD,B D,BC,c.合并8項,AB,CD,00 01 11 10,00 01 11 10,1 1,1 1,1 1

18、 1 1,1 1 1 1,八個最小項相鄰可合并 為一項,并消去三個因子。,B,D,(2)讀寫函數(shù)時不能 多讀問題,AB,CD,00 01 11 10,00 01 11 10,1,1,1 1 1,1 1 1,1.8 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡,1.概念 (1)約束在分析某些具體的邏輯函數(shù)時，經(jīng)常會遇到這樣一種情況，即輸入變量的取值不是任意的。對輸入變量取值所加的限制稱為約束。,例：設(shè)電動的正轉(zhuǎn)A=1 反轉(zhuǎn)B=1 停止C=1 那么A，B，C之間的取 值存在有約束,ABC Z 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ,(3)約束項把這些恒等于0的最小項,(2)約束條件不允許出現(xiàn)的變量組合對應(yīng)的 最小項等于0來表示,ABC Z 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ,A B C=0 A B C=0 A B C=0 A B C=0 A B C=0,或,A B C+ABC+ABC+ABC+ABC=0,在存