導(dǎo)體線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算如圖

1、1,第九章 電磁感應(yīng) 9-1 電磁感應(yīng)定律 9-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 感生電動(dòng)勢(shì) 9-3 電子感應(yīng)加速器 渦電流 9-4 自感與互感 9-5 磁場(chǎng)能量,磁懸浮列車,首 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),退 出,2,前面所討論的都是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)恒場(chǎng),我們現(xiàn)將研究隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)，以進(jìn)一步揭示電與磁的聯(lián)系。,3,9-1 電磁感應(yīng)定律,一、 法拉第電磁感應(yīng)定律,1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：,回路某一部分相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)或回路發(fā)生形變使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流,回路靜止而磁場(chǎng)變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流,兩種情況：,4,2、法拉第電磁感應(yīng)定律,(）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的概念,從全電路歐姆定律出發(fā)電路中有電流就必定有電動(dòng) 勢(shì)，故感

2、應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,從電磁感應(yīng)本身來(lái)說(shuō)：電磁感應(yīng)直接激勵(lì)的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,如何定量計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?5,( ）法拉第電磁感應(yīng)定律,若為N 匝線圈，則,式中=N 稱作磁通匝鏈數(shù)，簡(jiǎn)稱磁鏈。,在SI制中 K=1,式中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示,(請(qǐng)記住),6,(3）磁通計(jì),那么t1 t2 時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線上任一截面的感應(yīng)電量大小為,式1 , 2 中是t1 , t2 時(shí)刻回路中的磁通。,：如果能測(cè)出導(dǎo)線中的感應(yīng)電量，且回路中的電阻為已知時(shí)，那么由上面公式，即可算出回路所圍面積內(nèi)的磁通的變化量磁通計(jì)就是根據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。,如果閉合回路為純電阻R 時(shí)，則回路中的感應(yīng)電流為,上式說(shuō)明，在一段時(shí)

3、間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量與這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線所圍磁通的增量成正比。,7,二、楞次定律,*：注意其“補(bǔ)償”的是磁通的變化，而不是磁通本身。,、定律內(nèi)容：,閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償（或反抗）引起感應(yīng)電流的磁通的變化。,8,2、感應(yīng)電流方向的判斷,3、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。,確定外磁場(chǎng)方向分析磁通量的增減 m運(yùn)用“反抗磁通量的變化”判斷感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向運(yùn)用右手縲旋法則確定感應(yīng)電流方向（即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向）。,9,9-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 感生電動(dòng)勢(shì),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力實(shí)質(zhì)？,研究表明對(duì)應(yīng)于磁通變化的兩種方式，其產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電

4、力的實(shí)質(zhì)是不同的。,一是磁場(chǎng)不變,回路的一部分相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)或回路面積發(fā)生變化致使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，謂之動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。,另一種情況是回路面積不變,因磁場(chǎng)變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),謂之感生電動(dòng)勢(shì)。,10,一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的經(jīng)典電子理論解釋,圖中導(dǎo)線ab以v向右切割磁力線，導(dǎo)體中自由電子也以v速向右運(yùn)動(dòng)。,則由 知電子將向下堆積，而a端將因缺 少電子而帶正電，,11,當(dāng) fe 與 fm平衡時(shí),即有eE=evB,于是ab兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差,電子又將受到一個(gè)電場(chǎng)力 向上，,于是在導(dǎo)體內(nèi)就形成一個(gè)由ab的附加電場(chǎng)E/，,如果把這段導(dǎo)體看成電源，那么電源中的非

5、靜電力就是洛侖茲力，其電動(dòng)勢(shì)的大小，即為,12,由電源電動(dòng)勢(shì)的定義,在任意的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，一個(gè)任意形狀的導(dǎo)線線圈L(閉合的或或不閉合的)在運(yùn)動(dòng)或發(fā)生形變時(shí)，各個(gè)線元的速度v 的大小和方向都可能是不同的。這時(shí)，在整個(gè)線圈L中所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為,2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算式的一般表示式,(請(qǐng)記住),13,產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力，說(shuō)明洛侖茲力在輸運(yùn)電荷的過(guò)程中作了功，可在9-4中已交待因洛侖茲力總是垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)速度而不做功，這是一對(duì)矛盾 。,在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中載流子具有隨導(dǎo)體本身的運(yùn)動(dòng)速度v，而受洛侖茲力 fmv=qvB,載流子相對(duì)于導(dǎo)體的定向運(yùn) 動(dòng)速度u，所受洛侖茲力 fmu= quB,總洛侖茲

6、力 qvB quB,、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換,14,載流子的合速度,總的洛侖茲力的功率為,利用混合積公式,15,可知,所以總的洛侖茲力的功率為零，即總的洛侖茲力仍然不做功。,但為維持導(dǎo)體棒以速度v作勻速運(yùn)動(dòng)，必須施加外力以克服洛侖茲力的一個(gè)分力fmu=quB。,由前述可知,即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分力fmu=quB所做的功率fmuv 剛好等于通過(guò)洛侖茲力的另一個(gè)分力fmv對(duì)電子的定向運(yùn)動(dòng)所做的正功的功率 fmvu。,16,即，總的洛侖茲力不對(duì)電子作功，而只是傳遞能量。在這里，洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用。,17,則oa棒所產(chǎn)生的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為,解：在 oa 棒上離o點(diǎn)l處取微元dl

7、,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向：,由vB知，其方向由a指向o。,例91長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒oa在與B的均勻磁場(chǎng)中以勻角速繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。,v與B垂直，且,18,ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由vB可判斷,其方向從b到a ，即a點(diǎn)電勢(shì)高。,例92 一金屬棒ab與長(zhǎng)直電流I且共面，其相對(duì)關(guān)系如圖所示，ab以勻速v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)的大小和方向。,解: 在ab上取 dl,與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為l,該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為,19,例93 一棒ab，繞OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ao長(zhǎng)l2,bo長(zhǎng)l1，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向上，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ab,則a端電勢(shì)高,則a端電勢(shì)低。,20,(2)等效切割長(zhǎng)度為ON（ON

8、為輔助線）,解：同上理,21,例95四根輻條的金屬輪子在均勻磁場(chǎng)B中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與B平行，輪子和輻條都是導(dǎo)體，輻條長(zhǎng)為R，輪子轉(zhuǎn)速為n，則輪子中心a與輪邊緣b之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為-，電勢(shì)最高點(diǎn)是在-處。,解：由于輪子繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪子邊緣沒(méi)有切割磁力線，故不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,所以輪子中心a與輪邊緣b之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即為一根輻條兩端a、b之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：,由于,故a端的電勢(shì)高于b端的電勢(shì)。即a端的電勢(shì)最高。,22,、導(dǎo)體線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算,如圖，在一均勻磁場(chǎng)中，矩形線圈面積為S,共為N匝，可繞00/ 軸旋轉(zhuǎn)，設(shè)t = 0 時(shí)線圈平面的法線方向n0與B的夾角為 = 0，若線圈角速度為，

9、則 t 時(shí)刻穿過(guò)該線圈的磁通為,由法拉第電磁感應(yīng)定律,電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)依然是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),上述為交流發(fā)電機(jī)的工作原理,23,例96由導(dǎo)線彎成的寬為a高為b的矩形線圈，以不變速率v平行于其寬度方向從無(wú)磁場(chǎng)空間垂直于邊界進(jìn)入一寬為3a的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直（如圖），然后又從磁場(chǎng)中出來(lái)，繼續(xù)在無(wú)磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)。設(shè)線圈右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為t=0時(shí)刻，試在附圖中畫(huà)出感應(yīng)電流I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系曲線。線圈的電阻為R，取線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)檎?。（忽略線圈自感）,24,解：從 到 ，矩形線圈的 邊以 切割磁力線， 電動(dòng)勢(shì)為逆時(shí)針?lè)较?、大小?電流,按題意，此時(shí)電流為正（逆時(shí)針）；,從 到 ，

10、矩形線圈內(nèi)磁通 量不變， ；,從 到 ，矩形線圈的另一條邊 切割磁力線，電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较?、大?電流,按題目規(guī)定I 0,25,二、感生電動(dòng)勢(shì)的概念,1、感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）的提出,如果磁通變化的原因是回路所在處磁場(chǎng)本身的變化所引起，則這時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)是感生電動(dòng)勢(shì)。,感應(yīng)電流的方向：順時(shí)針,感應(yīng)電流的方向：逆時(shí)針,26,因此，導(dǎo)體內(nèi)自由電荷作定向運(yùn)動(dòng)的非靜電力只能是變化的磁場(chǎng)引起的。,這種非靜電力能對(duì)靜止電荷有作用力，因此，其本質(zhì)是電場(chǎng)力。,那么導(dǎo)體中的自由電荷是在什么力的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)呢？,不是電場(chǎng)力：,不是洛侖茲力：,因?yàn)橹車鷽](méi)有靜電場(chǎng)源。,麥克斯韋在進(jìn)行了上述分析之后，提出了渦旋電場(chǎng)的概念

11、。,洛侖茲力要求：運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)才受洛侖茲力，而現(xiàn)在是先有磁場(chǎng)變化而后才有自由電荷作定向運(yùn)動(dòng)。,27,年，麥克斯韋提出了感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）的概念，麥克斯韋認(rèn)為：,渦旋電場(chǎng)是一種客觀存在的物質(zhì)，它對(duì)電荷有作用力。,、渦旋電場(chǎng)的性質(zhì),（1）只要有變化的磁場(chǎng)，就有渦旋電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)不是由 電荷激發(fā)的。,變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)出一種新的渦旋狀電場(chǎng)，不管其周圍空間有無(wú)導(dǎo)體，也不管周圍空間有否介質(zhì)還是真空；并稱其為感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng))。,相應(yīng)引入渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng),28,()渦旋電場(chǎng)的電力線是環(huán)繞磁感應(yīng)線的閉合曲線。,（3）r的通量與B類似，渦旋電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。,因此渦旋電場(chǎng)的環(huán)流不為零,即,、r的環(huán)流與

12、感生電動(dòng)勢(shì),由法拉第電磁感應(yīng)定律又有,29,因?yàn)榛芈凡粍?dòng)，所以,可見(jiàn)，只要 ，渦旋電場(chǎng)的環(huán)流就不為零。,(請(qǐng)記住),30,（1）、計(jì)算磁通的面積的周界就是式中的積分回路。,（2）、公式中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式。這時(shí)Er的回繞方向與 組成左螺旋。即用左手四指表示Er的回繞方向，則大姆指表示 的方向。,注意是Er是與 ，而不是與B組成左螺旋。,Er,31,、渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較, 共同處：這兩種電場(chǎng)都對(duì)電荷有作用。,激發(fā),力線,通量, 不同處：,環(huán)流,32,運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律 即,即先求線圈所在處的磁通，再求磁通的變化率。,*感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算方法之一,33,例97如圖所示，長(zhǎng)直電流中的電

13、流I5t 2+6t求線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)。,方向：逆時(shí)針,34,*感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算方法之二運(yùn)用r的環(huán)流定理 即,35,解：因螺旋管內(nèi)渦旋電場(chǎng)的分布具有軸對(duì)稱性，即距軸心等距的各點(diǎn)的Ek相等，故以r為半徑作一與R同心圓形回路，積分回路的回繞方向與Er的回繞方向一致，則有,若回路半徑 rR,例9-8 設(shè)螺旋管內(nèi)的場(chǎng)為均勻場(chǎng)，其半徑為R，管內(nèi)磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率為 ，試求離開(kāi)軸線r處的Er。,36,若 rR,若 rR 因螺旋管外 ，故對(duì)任一回路均有,37,例9-9 一長(zhǎng)直螺線管半徑為R，單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為n，電流以dI/dt=c勻速率增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖示，一導(dǎo)線ab放在螺線管外與螺線管截面在同一

14、平面，oa=ob,aob=0,計(jì)算ab中的感生電動(dòng)勢(shì)，并確定哪端電勢(shì)高？,解：,螺線管外感生電場(chǎng)的分布具有軸對(duì)稱性，取半徑為r（rR）的圓形環(huán)路與ab交于P點(diǎn)，Er沿P點(diǎn)的逆時(shí)針切線方向。則,38,求感生電動(dòng)勢(shì)：,設(shè)0點(diǎn)到ab的距離為h，并以垂足0/點(diǎn)為原點(diǎn)，則,39,ab沿ab方向。,如圖， P 點(diǎn)到0/點(diǎn)的距離為l，則,40,例910 dBdt=c，若導(dǎo)體線框abcd的一部分置于磁場(chǎng)內(nèi)，如圖所示，其中ab 弧,cd 弧是=3的圓心角所對(duì)應(yīng)的圓弧，bc,ad在直徑上，ad/=dd/=oa=R2, c/、d/是線框與圓柱面的交點(diǎn)。求：（1）導(dǎo)線各邊ab,bc,cd,da上的感生電動(dòng)勢(shì)；（2）導(dǎo)

15、線框總的感生電勢(shì)。,解（）,對(duì)于ba弧，它是半徑為R/ 2的圓弧，且弧上各點(diǎn)Er值相等，由上例可知，,41,對(duì)于cd 弧，它是半徑為3R/2的圓弧，該處的Er大小為,42,（）回路總的電動(dòng)勢(shì)為各段導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)之和，,43,例911在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如圖所示，B的大小以速率dBdt變化，有一長(zhǎng)度為l0的金屬棒先后放在兩個(gè)不同的位置1（ab）和2（a/b/），則金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為,答： 由例108可知，在圓柱內(nèi)離軸心o點(diǎn)越遠(yuǎn)，Er越大,故知 應(yīng)選（B）。,44,例1012在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如圖所示，B的大小以速率d

16、Bdt變化，在磁場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)線AB和彎曲的導(dǎo)線AB弧，則 （A）電動(dòng)勢(shì)只在直導(dǎo)線AB中產(chǎn)生； （B）電動(dòng)勢(shì)只在彎曲弧AB中產(chǎn)生； （C）電動(dòng)勢(shì)在直導(dǎo)線和彎曲弧中都產(chǎn)生，且兩者大小相等； （D）直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)小于彎曲弧中的電動(dòng)勢(shì)。,答：選（D）,由例108可知，在圓柱內(nèi)離軸心o點(diǎn)越遠(yuǎn)，Er越大。,此處是非靜電場(chǎng)，故A、B兩端的電勢(shì)差與積分路徑有關(guān)。,45,解：磁場(chǎng)均勻且穩(wěn)恒不變， 則任一時(shí)刻穿過(guò)三角形OMN的磁通為,例913如圖，有一彎成角的金屬架COD放在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度v向右滑動(dòng)，v與M

17、N垂直，設(shè)t=0時(shí),x=0,求下列兩情形框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(1)磁場(chǎng)分布均勻且不隨時(shí)間變化。(2)非均勻的交變磁場(chǎng) 。,46,對(duì)于非均勻場(chǎng)，設(shè)三角形中回路繞行方向?yàn)镺NMO，(或截面法線方向紙面向外)，取面元如圖，則任一時(shí)刻穿過(guò)面元的磁通為,將 代入,47,若 0則 方向?yàn)镺NMO； 若 0則 方向?yàn)镺MNO。,48,9-3 電子感應(yīng)加速器 渦電流,一、 電子感應(yīng)加速器,1 、構(gòu)造：,圓形電磁鐵，環(huán)型真空室。強(qiáng)大的交流電通過(guò)電磁鐵線圈產(chǎn)生交變磁場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)。,2 、電子加速原理：,交變磁場(chǎng)作用于電子的洛侖茲力作為電子圓周運(yùn)動(dòng)向心力；渦旋電場(chǎng)提供與電子速度方向相同的電場(chǎng)力使電子被加速。,49,

18、電子得到加速的時(shí)間最長(zhǎng)只是交流電流周期T的四分之一。,從上圖可以看出，只有時(shí)間 內(nèi)才使洛侖茲力指向圓心且 與電子速度反向能給電子加速。所以，在 結(jié)束時(shí)應(yīng)把電子引向靶。另外，為使電子的軌道半徑保持穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)使軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于圓周內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的二分之一。,50,小型電子感應(yīng)加速器可把電子加速到0.11MeV,用來(lái)產(chǎn)生x射線。,大型的加速器可使電子能量達(dá)數(shù)百M(fèi)eV，即可把電子加速到0.99998c，百分之幾秒時(shí)間內(nèi)電子在加速器內(nèi)的行程達(dá)幾千米。用于科學(xué)研究。,51,二、渦電流,金屬導(dǎo)體塊,就會(huì)在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。,、渦電流,dBdt0,52, 可用作一些特殊

19、要求的熱源，, 利用渦流產(chǎn)生所謂臨界電磁阻尼，在電工儀表中被廣泛使用。,、 渦電流利用,在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的稀有金屬時(shí)，在高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對(duì)金屬加熱，防止氧化。,高頻感應(yīng)爐； 優(yōu)點(diǎn)是加熱速度快，溫度均勻，材料不受污染且易于控制。,53,在制造電子管、顯像管或激光管時(shí)，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走,利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。,電子元件中的高純真空；,54,例如在各種電機(jī)，變壓器中。就必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過(guò)熱而燒毀電氣設(shè)備。,渦電流的弊

20、端是消耗能量，發(fā)散熱量。,、渦電流的防止,因此在制作變壓器鐵心時(shí)，用多片硅鋼片疊合而成，使導(dǎo)體橫截面減小，渦電流也較小。,55,三、趨膚效應(yīng),在柱狀導(dǎo)體中通以交流電時(shí)，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流使交流電在導(dǎo)體內(nèi)的橫截面中不再是均勻的，而是越靠近表面電流密度越大，這種交變電流集中于導(dǎo)體表面的效應(yīng)，叫做趨膚效應(yīng)。,設(shè)圖中I 此時(shí)是增加的，因而B(niǎo)增加，于是渦電流的磁通阻礙Bi的增加。由圖可知，此時(shí)是中心部分I渦與反向，而表面部分I渦與I同向，這說(shuō)明此時(shí)不是均勻分布，而是趨膚（即趨于導(dǎo)體的表面）。,I,56,9-4 自感與互感,對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)因磁通變化方式不同而致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力不同,分為,磁通的變化

21、方式還有自動(dòng)和他動(dòng)之分，與之對(duì)應(yīng)有,1、自感現(xiàn)象,一、自感,通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。,動(dòng)生洛侖茲力；感生渦旋電場(chǎng),自感電動(dòng)勢(shì)；互感電動(dòng)勢(shì),57,2、自感系數(shù),則通過(guò)N匝線圈的磁通為,式中稱之為磁鏈,一個(gè)密繞的N匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合曲線,線圈中電流激發(fā)的穿過(guò)每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，記作自,58,即,式中比例系數(shù)L叫做自感系數(shù)，,且實(shí)驗(yàn)表明L與,對(duì)于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，L 還與回路中的電流有關(guān).就是說(shuō)，L 基本上反映的是自感線圈自身性質(zhì)的物理量。,(1)L的引入,59,（)回路中的自感系數(shù)

22、 等于回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)，通 過(guò)這個(gè)回路所圍面積的磁通(磁通鏈),（)在(SI)制中，L的單位 亨利(H)，1亨利=1韋伯/1安培,60,3、自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算,自感電動(dòng)勢(shì)為,當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無(wú)鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時(shí)，L為常數(shù)，則有,)式中負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式自感電動(dòng)勢(shì)的方向總 是阻礙回路電流的變化，即,)上式還表明 LL，自感系數(shù)表征了回路中的“電磁慣性”。,)上式表明回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小與回路中電流的變化率成 正比。,61,4、自感的利弊,但過(guò)大的自感電動(dòng)勢(shì)也是造成回路短路的原因。,*計(jì)算自感系數(shù)的步驟,先求自感線圈中的B值；,自感現(xiàn)象在電工、電子

23、技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如日光燈鎮(zhèn)流 器,自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。,62,解：,因?yàn)槭蔷鶆虼艌?chǎng),例914計(jì)算長(zhǎng)直螺線管（長(zhǎng)l、截面面積S、單位匝數(shù)n、充滿磁導(dǎo)率 的磁介質(zhì)）的自感系數(shù)。,63,例9-15 求一長(zhǎng)為 l 的雙長(zhǎng)傳輸線的自感系數(shù).兩傳輸線截面半徑都為r,兩線中心距離為d（ld）。,解：通以電流 I,建立坐標(biāo)OXYZ,X軸上磁場(chǎng),取面元ds,64,單位長(zhǎng)度的自感,65,二、互感應(yīng),1、互感現(xiàn)象,在相鄰的線圈中，由于鄰近線圈中電流發(fā)生變化而引起電磁感應(yīng)的現(xiàn)象謂之互感。,2、互感系數(shù),在兩線圈的形狀、匝數(shù)、互相位置保持不變時(shí)，根據(jù)畢奧薩伐爾定律，由電流I1產(chǎn)生的空間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度

24、B1均與I1成正比。,故B1穿過(guò)另一線圈(2)的磁通鏈21也與電流I1成正比，即,21=M21I1,66,12=M12I2,實(shí)驗(yàn)與理論均證明,故用M表示，稱為兩線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。,)互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同?；ジ邢禂?shù)不易計(jì)算,一般常用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。,同理,)互感系數(shù)與,67,3、互感電動(dòng)勢(shì),同理，電流I2的變化在線圈(1)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì),) 互感電動(dòng)勢(shì)的大小與互感系數(shù)成正比，與鄰近線圈中電流的變化率正比。,)式中負(fù)號(hào)表示，互感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙鄰近線圈中電流的變化。,電流I1的變化在線圈(2)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì),68,4、互感的利弊,互感現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于無(wú)線電技術(shù)和電磁測(cè)量中。通

25、過(guò)互感線圈能夠使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈傳遞到另一個(gè)線圈。各種電源變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器及電壓互感器、電流互感器等都是利用互感原理制成的。但是，電路之間的互感也會(huì)引起互相干擾，必須采用磁屏蔽方法來(lái)減小這種干擾。,69,例10-16兩線圈的自感分別為L(zhǎng)1和L2它們之間的互感為M。 （1）將兩線圈順串聯(lián)，如圖所示，求a和d之間自感； （2）將兩線圈反串聯(lián)，如圖所示，求a，c之間的自感。,解：順串聯(lián)，即聯(lián)接b、c，此時(shí)線圈中磁通互相加強(qiáng)，,即通過(guò)線圈1的磁通有，,自感磁通,互感磁通,通過(guò)線圈2的磁通有,自感磁通,互感磁通,于是通過(guò)整個(gè)順接線圈的磁通為,70,則總的等效自感系數(shù),反串聯(lián)，即連接

26、b、d，線圈中磁通互相削弱，同樣I1=I2=I,則反串接時(shí)等效自感系數(shù),所以,71,可見(jiàn)，兩個(gè)有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效一個(gè)自感線圈，但其等效自感系數(shù)不等于原來(lái)兩線圈的自感系數(shù)之和，其既與連接方式有關(guān)，又要考慮互感的影響。,72,解：設(shè)原螺線管中的電流為I1，它在線圈中段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為,通過(guò)副線圈每匝的磁通量為,例97 一長(zhǎng)為l的直螺線管，截面積為S，共有匝，在其中段密繞一個(gè)匝數(shù)為的粗螺線管，試計(jì)算這兩個(gè)線圈的互感系數(shù)。,73,若副線圈與原線圈一樣長(zhǎng),即在無(wú)漏磁時(shí),則,故兩線圈的互感糸數(shù)為,在一般情況下,k 稱為耦合系數(shù)，k 的取值為 0 k 1。,74,問(wèn)題：一長(zhǎng)為l、自感系數(shù)為L(zhǎng)的長(zhǎng)

27、直螺線管，分為等長(zhǎng)的兩段，則每段線圈的自感系數(shù)為多少？,解：設(shè)每段線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)1、L2，且L/L1L2, 則由例 1016（1），有,設(shè)無(wú)磁漏，又由例 1017 可知，,75,例9-18 一矩形線圈長(zhǎng)為a，寬為b，由100匝表面絕緣的導(dǎo)線組成，放在一根很長(zhǎng)的導(dǎo)線旁邊并與之共面。求圖中（a）、（b）兩種情況下線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的互感。,解 如（a）圖,已知長(zhǎng)直導(dǎo)線在矩形線圈x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)為,圖（b）中，=0，消除互感方法之一。,76,例919如圖，一導(dǎo)體棒ab在均勻磁場(chǎng)中沿金屬導(dǎo)軌向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在平面。若導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，并設(shè)鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，則達(dá)到穩(wěn)定后在電容器的M極上 （A）帶有一定量的正電荷； （B）帶有一定量的負(fù)電荷； （C）帶有越來(lái)越多的正電荷； （D）帶有越來(lái)越多的負(fù)電荷。（）,77,答：圖中ab向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，初始時(shí)刻的速度為0，則任意時(shí)刻，ab棒中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：,負(fù)號(hào)說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閺腷到a。,設(shè)線圈2中的電阻為R，則流過(guò)線圈2的電流：,則線圈1中感應(yīng)出的互感電動(dòng)勢(shì)為：,鐵芯中磁感應(yīng)線為圖示方向，即逆時(shí)針?lè)较颉?78,由于線圈形狀、相對(duì)位置不變，并且鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)，故M不變，即為一常數(shù)。故最