電磁場(chǎng)與電磁波總復(fù)習(xí).ppt

1、1,填空題(每小題1分，共25分) 判斷題(每小題1分，共15-20分) 簡(jiǎn)答題(每小題5分，共15-20分) 計(jì)算題(每小題10分，共40分),2,第一章 矢量分析,3,1. 標(biāo)量和矢量,矢量的大小或模：,矢量的單位矢量：,標(biāo)量：一個(gè)只用大小描述的物理量。,矢量的代數(shù)表示：,1.1 矢量代數(shù),矢量：一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字 母或帶箭頭的字母表示。,矢量的幾何表示：一個(gè)矢量可用一條有方向的線段來表示,注意：?jiǎn)挝皇噶坎灰欢ㄊ浅Ｊ噶俊?常矢量：大小和方向均不變的矢量。,4,矢量用坐標(biāo)分量表示,5,（1）矢量的加減法,兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線,如

2、圖所示。,矢量的加減符合交換律和結(jié)合律,2. 矢量的代數(shù)運(yùn)算,在直角坐標(biāo)系中兩矢量的加法和減法：,結(jié)合律,交換律,6,（2）標(biāo)量乘矢量,（3）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）,矢量的標(biāo)積符合交換律,7,（4）矢量的矢積（叉積）,用坐標(biāo)分量表示為,寫成行列式形式為,若 ，則,若 ，則,8,（5）矢量的混合運(yùn)算, 分配律, 分配律, 標(biāo)量三重積, 矢量三重積,9,三維空間任意一點(diǎn)的位置可通過三條相互正交曲線的交點(diǎn)來確定。,1.2 三種常用的正交曲線坐標(biāo)系,在電磁場(chǎng)與波理論中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。,三條正交曲線組成的確定三維空間任意點(diǎn)位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系；三條正

3、交曲線稱為坐標(biāo)軸；描述坐標(biāo)軸的量稱為坐標(biāo)變量。,10,1. 直角坐標(biāo)系,位置矢量,面元矢量,線元矢量,體積元,坐標(biāo)變量,坐標(biāo)單位矢量,11,2. 圓柱坐標(biāo)系,坐標(biāo)變量,坐標(biāo)單位矢量,位置矢量,線元矢量,體積元,面元矢量,圓柱坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元,12,3. 球坐標(biāo)系,坐標(biāo)變量,坐標(biāo)單位矢量,位置矢量,線元矢量,體積元,面元矢量,球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元,13,1.3 標(biāo)量場(chǎng)的梯度,如果物理量是標(biāo)量，稱該場(chǎng)為標(biāo)量場(chǎng)。 例如：溫度場(chǎng)、電位場(chǎng)、高度場(chǎng)等。 如果物理量是矢量，稱該場(chǎng)為矢量場(chǎng)。 例如：流速場(chǎng)、重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。 如果場(chǎng)與時(shí)間無關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。,時(shí)變標(biāo)量場(chǎng)和

4、矢量場(chǎng)可分別表示為：,確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定物理量與之對(duì)應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個(gè)場(chǎng)。,從數(shù)學(xué)上看，場(chǎng)是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：,標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng),靜態(tài)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：,14,標(biāo)量場(chǎng)的等值面,等值面: 標(biāo)量場(chǎng)取得同一數(shù)值的點(diǎn)在空 間形成的曲面。,等值面方程：,常數(shù)C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族； 標(biāo)量場(chǎng)的等值面充滿場(chǎng)所在的整個(gè)空間； 標(biāo)量場(chǎng)的等值面互不相交。,等值面的特點(diǎn)：,意義: 形象直觀地描述了物理量在空間 的分布狀態(tài)。,15,標(biāo)量場(chǎng)的梯度是矢量場(chǎng)，它在空間某點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場(chǎng)變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場(chǎng)的空間變化率。

5、標(biāo)量場(chǎng)在某個(gè)方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影。,梯度的性質(zhì)：,梯度運(yùn)算的基本公式：,標(biāo)量場(chǎng)的梯度垂直于通過該點(diǎn)的等值面（或切平面）,16,2. 矢量場(chǎng)的通量,問題：如何定量描述矢量場(chǎng)的大小？ 引入通量的概念。,通量的概念,面積元的法向單位矢量；,穿過面積元 的通量。,如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是,17,圓柱坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,散度的表達(dá)式：,散度的有關(guān)公式：,P18,18,4. 散度定理,從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)的散度的體積分，即,散度定理是閉合曲面積分

6、與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。,19,如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場(chǎng)為無旋場(chǎng)，又稱為保守場(chǎng)。,環(huán)流的概念,矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線C 的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線C 的線積分，即,如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為旋渦源。電流是磁場(chǎng)的旋渦源。,20,旋度的計(jì)算公式:,21,3. 斯托克斯定理,斯托克斯定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)用。,從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿任意閉合曲線的環(huán)流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即,22,1. 矢量場(chǎng)的源

7、,散度源：是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍源的封閉面上的通量 等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和， 源在一給定點(diǎn)的（體）密度等于（或正比于）矢量 場(chǎng)在該點(diǎn)的散度；,旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回 路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于 （或正比于）矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的旋度。,1.6 無旋場(chǎng)與無散場(chǎng),23,2. 矢量場(chǎng)按源的分類,（1）無旋場(chǎng),性質(zhì)： ，線積分與路徑無關(guān)，是保守場(chǎng)。,僅有散度源而無旋度源的矢量場(chǎng)，,無旋場(chǎng)可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示為,例如：靜電場(chǎng),24,（2）無散場(chǎng),僅有旋度源而無散度源的矢量場(chǎng)，即,性質(zhì)：,無散場(chǎng)

8、可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度,例如，恒定磁場(chǎng),25,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,26,2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）,電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,流出閉曲面S 的電流等于體積V 內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,恒定電流是無源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn),電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,27,1. 庫侖（Coulomb）定律(1785年),真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì) q2 的作用力:,，滿足牛頓第三定律。,大小與兩電荷的

9、電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；,2.2.1 庫侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度,方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；,28,電場(chǎng)力服從疊加定理,真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ） 對(duì)點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為,29,2. 電場(chǎng)強(qiáng)度,空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為, 描述電場(chǎng)分布的基本物理量,電場(chǎng)強(qiáng)度矢量,試驗(yàn)正電荷,30,小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),31,3. 幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度,（無限長(zhǎng)）,（有限長(zhǎng)）,32,電偶極矩,電偶極子是由相距很近、帶等值

10、異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為,33,例 2.2.1 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ， 它所帶的電量為 。 而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置 矢量為 ，因此有,故,由于,34,2.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度,高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。,靜電場(chǎng)的散度（微分形式）,1. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理,靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）,環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑 無關(guān)。,靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）,2.

11、靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理,靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）,35,在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。,3. 利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度,具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：,球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。,帶電球殼,多層同心球殼,36,無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對(duì)稱分布：如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。,37,1. 安培力定律,安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在 1821 1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。,實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路 C1 對(duì)

12、載流回路 C2 的作用力,載流回路 C2 對(duì)載流回路 C1 的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度,38,2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度,電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)，描述磁場(chǎng)分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為T（特斯拉）。,磁場(chǎng)的重要特征是對(duì)場(chǎng)中的電流磁場(chǎng)力作用，載流回路C1對(duì)載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)回路 C2中的電流 I2 的作用力。,根據(jù)安培力定律，有,其中,39,任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,40,3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度,載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,載流圓環(huán)軸線上

13、的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,（有限長(zhǎng)）,（無限長(zhǎng)）,41,2.3.2 恒定磁場(chǎng)的散度和旋度,1. 恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理,磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。,恒定場(chǎng)的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁 場(chǎng)的旋渦源。,恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）,2. 恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理P48,安培環(huán)路定理（積分形式）,42,2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量,1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。,在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨

14、于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。,無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。,43,由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。,3. 極化電荷,( 1 ) 極化電荷體密度,在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對(duì) S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此dS對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為,S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為,44,( 2 ) 極化電荷面密度,緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為,故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為,45,在這

15、種情況下,其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）。P53,* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：,均勻和非均勻介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì),線性和非線性介質(zhì) 確定性和隨機(jī)介質(zhì),5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,46,2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度,1. 磁介質(zhì)的磁化,介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩,在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。,無外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。,47,由 ，即得

16、到磁化電流體密度,在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元dl，與此交鏈的磁化電流為,（2） 磁化電流面密度,則,即,48,則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：,磁通連續(xù)性定理為,小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為,（積分形式）,（微分形式）,49,2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性,對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為,這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。,存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。,50,2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流,本節(jié)內(nèi)容 2.5.1

17、電磁感應(yīng)定律 2.5.2 位移電流,電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。,位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。,重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場(chǎng)。,51,2.5.1 電磁感應(yīng)定律,1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。,負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。,1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述,當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,52

18、,相應(yīng)的微分形式為,(1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,2. 引起回路中磁通變化的幾種情況,磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有,( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),( 3 ) 回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),53,全電流定律：, 微分形式, 積分形式,全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。,54,2. 位移電流密度,電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流”。,注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。,位移電流只表示

19、電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。,55,2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式,56,2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式,57,2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,58,時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。,在離開輻射源（如天線）的無源空

20、間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,59,在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為,可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過來又使電場(chǎng)減小。,60,2.7.1 邊界條件一般表達(dá)式,61,兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件,2.7.2 兩種常見的情況,在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS0、S0，故,62,2. 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件,理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)

21、體，則E2、D2、H2、B2均為零，故,理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì),特征：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi),63,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問題的解,64,2. 邊界條件,微分形式：,本構(gòu)關(guān)系：,1. 基本方程,積分形式：,或,或,3.1.1 靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件,若分界面上不存在面電荷，即 ，則,65,在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0，則導(dǎo)體表面的邊界條件為,或,場(chǎng)矢量的折射關(guān)系,導(dǎo)體表面的邊界條件,66,2. 電位的表達(dá)式,對(duì)于連續(xù)的體分布電荷，由,同理得，面電荷的電位：,故得,點(diǎn)電荷的電位：,線電荷的電位：,p13,67,3. 電位差,上式兩邊從點(diǎn)P到點(diǎn)Q沿任意路徑進(jìn)行積分

22、，得,關(guān)于電位差的說明,P、Q 兩點(diǎn)間的電位差等于電場(chǎng)力將單位正電荷從P點(diǎn)移至Q 點(diǎn) 所做的功，電場(chǎng)力使單位正電荷由高電位處移到低電位處。 電位差也稱為電壓，可用U 表示。 電位差有確定值，只與首尾兩點(diǎn)位置有關(guān)，與積分路徑無關(guān)。,68,靜電位不惟一，可以相差一個(gè)常數(shù)，即,選參考點(diǎn),令參考點(diǎn)電位為零,電位確定值(電位差),兩點(diǎn)間電位差有定值,選擇電位參考點(diǎn)的原則 應(yīng)使電位表達(dá)式有意義。 應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單。若電荷分布在有限區(qū)域，通常取無 限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)。 同一個(gè)問題只能有一個(gè)參考點(diǎn)。,4. 電位參考點(diǎn),為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，可以選定空間某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各

23、點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差為確定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即,69,在均勻介質(zhì)中，有,5. 電位的微分方程,在無源區(qū)域，,70,6. 靜電位的邊界條件,設(shè)P1和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為1和2。當(dāng)兩點(diǎn)間距離l0時(shí),導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：,由 和,若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即,常數(shù)，,71,電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng) 儲(chǔ)存電荷能力的物理量。,孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位 的比值，即,1. 電容,孤立導(dǎo)體的電容,兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（q）的 導(dǎo)體組成的電容器，其電容為,電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì) 的特性參數(shù)有關(guān)，而與

24、導(dǎo)體的帶電量和電位無關(guān)。,72,(1) 假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q 和q ；,計(jì)算電容的方法一：,(4) 求比值 ，即得出所求電容。,(3) 由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；,(2) 計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；,計(jì)算電容的方法二：,(1) 假定兩電極間的電位差為U ；,(4) 由 得到 ;,(2) 計(jì)算兩電極間的電位分布 ；,(3) 由 得到E ;,(5) 由 ，求出導(dǎo)體的電荷q ；,(6) 求比值 ，即得出所求電容。,73,如果充電過程進(jìn)行得足夠緩慢，就不會(huì)有能量輻射，充電過程中外加電源所做的總功將全部轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量，或者說電場(chǎng)能量就等于外加電源在此電場(chǎng)建立過程中所做的總功。,靜電場(chǎng)能量來源于建

25、立電荷系統(tǒng)的過程中外源提供的能量。,靜電場(chǎng)最基本的特征是對(duì)電荷有作用力，這表明靜電場(chǎng)具有 能量。,任何形式的帶電系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電荷分布到某個(gè)最終電荷分布的建立(或充電)過程。在此過程中，外加電源必須克服電荷之間的相互作用力而做功。,3.1.4 靜電場(chǎng)的能量,74,1. 靜電場(chǎng)的能量,設(shè)系統(tǒng)從零開始充電，最終帶電量為 q 、電位為 。 充電過程中某一時(shí)刻的電荷量為q 、電位為 。(01) 當(dāng)增加為(+ d)時(shí)，外電源做功為: (q d)。 對(duì)從0 到 1 積分，即得到外電源所做的總功為,根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電量為 q 的帶電體具有的電場(chǎng)能量We ，即,對(duì)于電荷體密度為的體分布電荷，

26、體積元dV中的電荷dV具有的電場(chǎng)能量為,75,故體分布電荷的電場(chǎng)能量為,對(duì)于面分布電荷，電場(chǎng)能量為,對(duì)于多導(dǎo)體組成的帶電系統(tǒng)，則有, 第i 個(gè)導(dǎo)體所帶的電荷, 第i 個(gè)導(dǎo)體的電位,式中：,76,2. 電場(chǎng)能量密度,從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。,電場(chǎng)能量密度：,電場(chǎng)的總能量：,對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有,77,由JE 可知，導(dǎo)體中若存在恒定電流，則必有維持該電流的電場(chǎng)，雖然導(dǎo)體中產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷作定向運(yùn)動(dòng)，但導(dǎo)體中的電荷分布是一種不隨時(shí)間變化的恒定分布，這種恒定分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為恒定電場(chǎng)。,恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的重要區(qū)別： （1）恒定電場(chǎng)可以存在于導(dǎo)體內(nèi)部。 （2）恒定

27、電場(chǎng)中有電場(chǎng)能量的損耗,要維持導(dǎo)體中的恒定電流，就必須有外加電源來不斷補(bǔ)充被損耗的電場(chǎng)能量。,恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)都是有源無旋場(chǎng)，具有相同的性質(zhì)。,3.2.1 恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界條件,78,1. 基本方程,恒定電場(chǎng)的基本方程為,微分形式：,積分形式：,恒定電場(chǎng)的基本場(chǎng)矢量是電流密度 和電場(chǎng)強(qiáng)度,線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,恒定電場(chǎng)的電位函數(shù),由,若媒質(zhì)是均勻的，則,79,2. 恒定電場(chǎng)的邊界條件,場(chǎng)矢量的邊界條件,即,即,導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度,場(chǎng)矢量的折射關(guān)系,80,電位的邊界條件,恒定電場(chǎng)同時(shí)存在于導(dǎo)體內(nèi)部和外部，在導(dǎo)體表面上的電場(chǎng) 既有法向分量又有切向分量，電場(chǎng)并不垂直于導(dǎo)體

28、表面，因 而導(dǎo)體表面不是等位面；,說明：,81,工程上，常在電容器兩極板之間、同軸電纜的芯線與外殼之間，填充不導(dǎo)電的材料作電絕緣。這些絕緣材料的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于金屬材料的電導(dǎo)率，但畢竟不為零，因而當(dāng)在電極間加上電壓U 時(shí)，必定會(huì)有微小的漏電流 J 存在。,漏電流與電壓之比為漏電導(dǎo)，即,其倒數(shù)稱為絕緣電阻，即,3.2.3 漏電導(dǎo),82,(1) 假定兩電極間的電流為I ； 計(jì)算兩電極間的電流密度 矢量J ； 由J = E 得到 E ; 由 ，求出兩導(dǎo) 體間的電位差； (5) 求比值 ，即得出 所求電導(dǎo)。,計(jì)算電導(dǎo)的方法一：,計(jì)算電導(dǎo)的方法二：,(1) 假定兩電極間的電位差為U； (2) 計(jì)算兩電極間

29、的電位分布 ； (3) 由 得到E ; (4) 由 J = E 得到J ; (5) 由 ，求出兩導(dǎo)體間 電流； (6) 求比值 ，即得出所 求電導(dǎo)。,計(jì)算電導(dǎo)的方法三：,靜電比擬法：,83,微分形式:,1. 基本方程,2. 邊界條件,本構(gòu)關(guān)系：,或,若分界面上不存在面電流，即JS0，則,積分形式:,或,3.3.1 恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件,84,設(shè)回路 C 中的電流為I ，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路 C 交鏈的磁鏈為，則磁鏈 與回路 C 中的電流 I 有正比關(guān)系，其比值,稱為回路 C 的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。, 外自感,2. 自感, 內(nèi)自感；,粗導(dǎo)體回路的自感：L = Li + Lo,自感只與回路的

30、幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。,自感的特點(diǎn)：,85,對(duì)兩個(gè)彼此鄰近的閉合回路C1 和回路 C2 ，當(dāng)回路 C1 中通過電流 I1 時(shí)，不僅與回路 C1 交鏈的磁鏈與I1 成正比，而且與回路 C2 交鏈的磁鏈12 也與 I1 成正比，其比例系數(shù),稱為回路 C1 對(duì)回路 C2 的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。,3. 互感,同理，回路 C2 對(duì)回路 C1 的互感為,86,互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對(duì)位置以及周圍 磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。,滿足互易關(guān)系，即M12 = M21,當(dāng)與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號(hào)時(shí)，互 感系數(shù) M 為正值；反之，則互感系數(shù) M 為負(fù)值。

31、,互感的特點(diǎn)：,87,4. 紐曼公式,如圖所示的兩個(gè)回路 C1 和回路 C2 ， 回路 C1中的電流 I1 在回路 C2 上的任一 點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位,回路 C1中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路 C2 交鏈的磁鏈為,同理,故得,88,3.3.4 恒定磁場(chǎng)的能量,1. 磁場(chǎng)能量,在恒定磁場(chǎng)建立過程中，電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功所供給的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能量。,電流回路在恒定磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力的作用而運(yùn)動(dòng)，表明恒定 磁場(chǎng)具有能量。,磁場(chǎng)能量是在建立電流的過程中，由電源供給的。當(dāng)電流從 零開始增加時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要阻止電流的增加，因 而必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,假定建立并維持恒定電流

32、時(shí)，沒有熱損耗。,假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻 射損耗。,89,2. 磁場(chǎng)能量密度,從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，磁場(chǎng)能量分布于磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間。,磁場(chǎng)能量密度：,磁場(chǎng)的總能量：,對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有,90,在場(chǎng)域V 的邊界面S上給定 或 的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V 具有惟一值。,3.4.2 惟一性定理,惟一性定理的重要意義,給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問題具有惟一解的條件,為靜態(tài)場(chǎng)邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù),為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù),惟一性定理的表述,91,2. 鏡像法的原理,用位于場(chǎng)域邊界外虛設(shè)的較簡(jiǎn)單的鏡像電荷分布來等效替代該邊界上未知的較為復(fù)雜的電荷分

33、布，從而將原含該邊界的非均勻媒質(zhì)空間變換成無限大單一均勻媒質(zhì)的空間，使分析計(jì)算過程得以明顯簡(jiǎn)化的一種間接求解法。,在導(dǎo)體形狀、幾何尺寸、帶電狀況和媒質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)、特性不變的前提條件下，根據(jù)惟一性定理，只要找出的解答滿足在同一泛定方程下問題所給定的邊界條件，那就是該問題的解答，并且是惟一的解答。鏡像法正是巧妙地應(yīng)用了這一基本原理、面向多種典型結(jié)構(gòu)的工程電磁場(chǎng)問題所構(gòu)成的一種有效的解析求解法。,3. 鏡像法的理論基礎(chǔ) 解的惟一性定理,92,像電荷的個(gè)數(shù)、位置及其電量大小“三要素” 。,4. 鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn),5. 確定鏡像電荷的兩條原則,等效求解的“有效場(chǎng)域”。,鏡像電荷的確定,像電荷必須位于所求

34、解的場(chǎng)區(qū)域以外的空間中。,像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場(chǎng) 區(qū)域 的邊界條件來確定。,93,通常將帶電細(xì)線所在的位置稱為圓柱導(dǎo)體的電軸，因而這種方法又稱為電軸法。,由,利用線電荷與接地導(dǎo)體圓柱面的鏡像確定b 。,思考：能否用電軸法求解半徑不同的兩平行圓柱導(dǎo)體問題？,94,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),95,本章內(nèi)容 4.1 波動(dòng)方程 4.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù) 4.3 電磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 時(shí)諧電磁場(chǎng),96,4.1 波動(dòng)方程,在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有,無源區(qū)的波動(dòng)方程,波動(dòng)方程 二階矢量微分方程，揭示電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。,麥克斯韋方程

35、一階矢量微分方程組，描述電場(chǎng)與磁場(chǎng) 間的相互作用關(guān)系。,問題的提出,97,同理可得,推證,問題,若為有源空間，結(jié)果如何？,若為導(dǎo)電媒質(zhì)，結(jié)果如何？,98,4.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù),討論內(nèi)容,位函數(shù)的性質(zhì),位函數(shù)的定義,位函數(shù)的規(guī)范條件,位函數(shù)的微分方程,99,引入位函數(shù)來描述時(shí)變電磁場(chǎng)，使一些問題的分析得到簡(jiǎn)化。,引入位函數(shù)的意義,位函數(shù)的定義,100,位函數(shù)的不確定性,滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù) 和 能描述同一個(gè)電磁場(chǎng)問題。,即,也就是說，對(duì)一給定的電磁場(chǎng)可用不同的位函數(shù)來描述。 不同位函數(shù)之間的上述變換稱為規(guī)范變換。,原因：未規(guī)定 的散度。,為任意可微函數(shù),101,除了利用洛侖茲條件外，另

36、一種常用的是庫侖條件，即,在電磁理論中，通常采用洛侖茲條件，即,位函數(shù)的規(guī)范條件,造成位函數(shù)的不確定性的原因就是沒有規(guī)定 的散度。利用位函數(shù)的不確定性，可通過規(guī)定 的散度使位函數(shù)滿足的方程得以簡(jiǎn)化。,102,位函數(shù)的微分方程,103,同樣,104,說明,若應(yīng)用庫侖條件，位函數(shù)滿足什么樣的方程? 具有什么特點(diǎn)?,問題,應(yīng)用洛侖茲條件的特點(diǎn)： 位函數(shù)滿足的方程在形式上是對(duì)稱 的，且比較簡(jiǎn)單，易求解； 解的物理意義非常清楚，明確地 反映出電磁場(chǎng)具有有限的傳遞速度； 矢量位只決定于J，標(biāo) 量位只決定于，這對(duì)求解方程特別有利。只需解出A，無需 解出 就可得到待求的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。,電磁位函數(shù)只是簡(jiǎn)化時(shí)變電磁

37、場(chǎng)分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng) 用不同的規(guī)范條件，矢量位A和標(biāo)量位 的解也不相同，但最終 得到的電磁場(chǎng)矢量是相同的。,105,4.3 電磁能量守恒定律,討論內(nèi)容,坡印廷定理,電磁能量及守恒關(guān)系,坡印廷矢量,106,進(jìn)入體積V的能量體積V內(nèi)增加的能量體積V內(nèi)損耗的能量,電場(chǎng)能量密度：,磁場(chǎng)能量密度：,電磁能量密度：,空間區(qū)域V中的電磁能量：,特點(diǎn)：當(dāng)場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，空間各點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度也要隨 時(shí)間改變，從而引起電磁能量流動(dòng)。,電磁能量守恒關(guān)系：,電磁能量及守恒關(guān)系,107,其中：, 單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所增加 的電磁能量。, 單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所做的功； 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)

38、總的損耗功率。, 通過曲面S 進(jìn)入體積V 的電磁功率。,表征電磁能量守恒關(guān)系的定理,積分形式：,坡印廷定理,微分形式：,108,在線性和各向同性的媒質(zhì)中，當(dāng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化時(shí)，則有,將以上兩式相減，得到,由,推證,109,即可得到坡印廷定理的微分形式,再利用矢量恒等式：,在任意閉曲面S 所包圍的體積V上，對(duì)上式兩端積分，并應(yīng)用散度定理，即可得到坡印廷定理的積分形式,物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過曲面S 進(jìn)入體積V的電磁能量等于 體積V 中所增加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。,110,定義： ( W/m2 ),物理意義：,的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小 通過垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁

39、功率,描述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量,坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）,111,例4.3.1 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a 、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U ，導(dǎo)體中流過的電流為I 。（1）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)墓β?；?）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，計(jì)算通過內(nèi)導(dǎo)體表面進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率。,112,解：（1）在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場(chǎng)無切向分量，只有電場(chǎng)的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡

40、印廷矢量,113,電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源流向負(fù)載，如圖所示。,穿過任意橫截面的功率為,114,（2）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場(chǎng),內(nèi),磁場(chǎng)則仍為,內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為,115,式中 是單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。,由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如圖所示。進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率為,以上分析表明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。,116,

41、4. 4 惟一性定理,在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域V 內(nèi)， 如果給定t0 時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 的初始值，并且在 t 0 時(shí)，給定邊界面S 上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在 t 0 時(shí)，區(qū)域V 內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程惟一地確定。,惟一性定理的表述,在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問題時(shí)，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問題。,惟一性問題,117,惟一性定理的證明,利用反證法對(duì)惟一性定理給予證明。假設(shè)區(qū)域內(nèi)的解不是惟一的，那么至少存在兩組解 、 和 、 滿足同

42、樣的麥克斯韋方程，且具有相同的初始條件和邊界條件。,則在區(qū)域V 內(nèi) 和 的初始值為零；在邊界面S 上電場(chǎng)強(qiáng)度 的切向分量為零或磁場(chǎng)強(qiáng)度 的切向分量為零，且 和 滿足麥克斯韋方程,令,118,根據(jù)坡印廷定理，應(yīng)有,所以,由于場(chǎng)的初始值為零，將上式兩邊對(duì) t 積分，可得,根據(jù) 和 的邊界條件，上式左端的被積函數(shù)為,119,上式中兩項(xiàng)積分的被積函數(shù)均為非負(fù)的，要使得積分為零，必有,（證畢）,即,惟一性定理指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場(chǎng) 問題的求解提供了理論依據(jù)，具有非常重要的意義和廣泛的 應(yīng)用。,120,時(shí)諧電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問題的分析得以簡(jiǎn)化。,設(shè) 是一個(gè)以

43、角頻率 隨時(shí)間t 作正弦變化的場(chǎng)量，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成,其中,時(shí)間因子,利用三角公式,式中的A0為振幅、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。,時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示,121,復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)。,照此法，矢量場(chǎng)的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成,各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為,有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說明,真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式。,由于時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫出來，只用與坐標(biāo)有 關(guān)的部分就可表示復(fù)矢量。,122,從形式上講，只要把微分算子 用 代替，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之

44、間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程,123,第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播,124,均勻平面波的概念,波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面,平面波：等相位面為無限大平面的電磁波,均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變 的平面波,均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表 征了電磁波的重要特性。,125,1. 均勻平面波的傳播參數(shù),周期T ：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即,（1）角頻率、頻率和周期,角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s,頻率 f ：,5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn),126,（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù),k 的

45、大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。,波長(zhǎng) ：空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即,相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化,127,（3）相速（波速）,真空中：,由,相速v：電磁波的等相位面在空間 中的移動(dòng)速度,故得到均勻平面波的相速為,128,2、能量密度與能流密度,故,129,3、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn),電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）。,無衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。,波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。,電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。,電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 能量的傳輸速度等于相速。,根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中

46、的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：,130,一般情況下，沿+z 方向傳播的均勻平面波 ，其中,電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。,極化的三種形式,線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段,圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓,橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓,131,5.2.2 線極化波,條件： 或,合成波電場(chǎng)的模,合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌 跡與x 軸的夾角始終保持不變。,結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為時(shí)，其合 成波為線

47、極化波。,132,5.2.3 圓極化波,則,條件：,合成波電場(chǎng)的模,合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。,結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)， 其合成波為圓極化波。,133,右旋圓極化波：若yx/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波,左旋圓極化波：若yx/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波,134,5.2.4 橢圓極化波,可得到,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大 小和方向都隨時(shí)

48、間 改變，其端點(diǎn)在一 個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。,135,5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0。,電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流 J = E 存在，同時(shí) 伴隨著電磁能量的損耗。,電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。,5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波,討論內(nèi)容,136,沿 z 軸傳播的均勻平面波解為,5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m,是衰減因子， 稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）,是相位因子， 稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）,瞬時(shí)值

49、形式,波動(dòng)方程,137,本征阻抗,導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng),非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng),相伴的磁場(chǎng),138,平均坡印廷矢量,導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：,電場(chǎng)強(qiáng)度 E 、磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 與波的傳播方向相互垂直，是橫 電磁波（TEM波）；,媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于 電場(chǎng) 角；,在波的傳播過程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；,波的傳播速度（相速度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有色散）。,139,弱導(dǎo)電媒質(zhì)：,5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn),相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；,衰減小；,電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。,1

50、40,趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。,趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后， 其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時(shí)所傳播的距離。即,本征阻抗,良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。,141,第6章 均勻平面波的反射與透射,142,6.1.1 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射,沿x方向極化的均勻平面波從 媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。,z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1 的參數(shù)為,z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為,143,6.1.2 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射,媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，10 媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，2,故,媒質(zhì)1中的入射波：,媒質(zhì)1中的反射波：,則,144,媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為,合成波的平均能流密度矢量,瞬時(shí)值形式,理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流,145,合成波的特點(diǎn),(n =