矩形、菱形、正方形ppt.ppt

1、第21講矩形、菱形、正方形,考點(diǎn)知識(shí)精講,中考典例精析,考點(diǎn)訓(xùn)練,舉一反三,考點(diǎn)一 矩形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 2性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線(xiàn)_；(3)矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) 3判定：(1)有 的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線(xiàn)相等的 是矩形,互相平分且相等,一個(gè)角是直角,平行四邊形,考點(diǎn)二 菱形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2性質(zhì)：(1)菱形的四條邊 ，對(duì)角線(xiàn)互相 ，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;(2)菱形既是

2、軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 3判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線(xiàn) 的平行四邊形是菱形；(4)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形,都相等,垂直平分,互相垂直,考點(diǎn)三 正方形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形 2性質(zhì)：(1)正方形四個(gè)角都是 ，四條邊都 ； (2)正方形兩條對(duì)角線(xiàn) ，并且互相 ，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 (3)正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 3判定：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來(lái)判定),直

3、角,相等,相等,垂直平分,考點(diǎn)四 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系 溫馨提示： 1.矩形、菱形和正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì). 2.平行四邊形及特殊平行四邊形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)較多，要想做到準(zhǔn)確而不混淆就要從“邊、角、對(duì)角線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)性”這四個(gè)方面來(lái)研究它們的性質(zhì)和判定，多用數(shù)形結(jié)合法，掌握它們的區(qū)別及聯(lián)系，把握它們的特征是關(guān)鍵.,(1)(2011溫州)如圖，在矩形ABCD中 ，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O.已知AOB60，AC16，則圖中長(zhǎng)度為8的線(xiàn)段有() A2條 B4條 C5條 D6條 (2)(2011佛山)依次連接菱形的各邊中點(diǎn)，得到的四邊形是() A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 (3)(2

4、011蕪湖)如圖所示，從邊長(zhǎng)為(a4) cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a1) cm的正方形(a0)，剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形(不重復(fù)無(wú)縫隙)，則矩形的面積為(),A(2a25a) cm2 B(3a15) cm2 C(6a9) cm2 D(6a15) cm2 【點(diǎn)撥】本組題綜合考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定,(2011南京)如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CEDC， 連接AE，交BC于點(diǎn)F. (1)求證：ABFECF； (2)若AFC2D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形 【點(diǎn)撥】(1)證明兩三角形全等的方法主要有“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”四種(2)

5、對(duì)角線(xiàn)相等或有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABDC，ABDC.ABFECF.ECDC，ABEC.在ABF和ECF中，ABFECF，AFBEFC，ABEC，ABFECF.,(2)證法一：ABEC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形FAFE，F(xiàn)BFC.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.又AFC2D，AFC2ABC.AFCABFBAF，AFC2D，ABFBAF.FAFB.FAFEFBFC.AEBC.ABEC是矩形 證法二：ABEC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DBCE.又AFC2D，AFC2BC

6、E.AFCFCEFEC，F(xiàn)CEFEC.DFEC.AEAD.又CEDC，ACDE，即ACE90.ABEC是矩形,(2011寧波)如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線(xiàn)，過(guò)A點(diǎn)作AGDB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G. (1)求證：DEBF； (2)若G90，求證：四邊形DEBF是菱形 【點(diǎn)撥】(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(2)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,1下列命題中是真命題的是() A對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形 B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 D兩邊相等的平行四邊形是菱形 答案：C,答案：A 3將一正方形紙

7、片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線(xiàn) (直角三角形的中位線(xiàn))剪去上面的小直角三角形將留下的紙片展開(kāi)，得到的圖形是() 答案：A,4如圖，已知矩形ABCD，一條直線(xiàn)將該矩形ABCD分 割成兩個(gè)多邊形(含三角形)，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和 分別為m和n，則mn不可能是() A360 B540 C720 D630 答案：D,5將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙 片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則1 2 . 6如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以 AD為邊作等邊三角形ADE. (1)求CAE的度數(shù)； (2)取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試證明四邊形AFC

8、E是矩形 答案：(1)30(2)利用定義判定四邊形AFCE為矩形,90,矩形、菱形、正方形 訓(xùn)練時(shí)間：60分鐘 分值：100分,一、選擇題(每小題4分，共40分) 1(2011哈爾濱)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB60，AB5，則AD的長(zhǎng)是(),【答案】B,2(2010中考變式題)如圖，菱形ABCD中，AB5，BCD120，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是() A20B15C10D5 【解析】在菱形ABCD中，ABBC5.BCD120，AC平分BCD，BCA60，ABC是等邊三角形，ACAB5. 【答案】D,3(2010中考變式題)下列說(shuō)法不正確的是() A一組鄰邊相等的矩形是正

9、方形 B對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形 C對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形 D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 【解析】對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 【答案】C,4(2012中考預(yù)測(cè)題)如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是(),【解析】,5(2010中考變式題)如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60，現(xiàn)沿直線(xiàn)EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為() A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè),【解析】由題意知，BEGHEG，則BE

10、HE；BEGHEG，BEH2BEG.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AEBE，AEHE.EAHEHA.BEHEAHEHA2EAH.BEGEAHEHAHEG.則與BEG相等的角有3個(gè) 【答案】B,7(2012中考預(yù)測(cè)題)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC5，過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O作OEAC交AD于E，則AE的長(zhǎng)是() A1.6 B2.5 C3 D3.4,A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【解析】由作圖方法可知ACADBCBD，所以四邊形ADBC一定是菱形 【答案】B,9(2012中考預(yù)測(cè)題)順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是() A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形 【解析】順次連接四邊形

11、各邊中點(diǎn)得平行四邊形，另外由對(duì)角線(xiàn)垂直可得到平行四邊形有一個(gè)角是直角，所以得到的是矩形 【答案】A,10(2011杭州)在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AB，CD上)，記它們的面積分別為S矩形ABCD和S菱形BFDE，現(xiàn)給出下列命題： A是真命題，是真命題 B是真命題，是假命題 C是假命題，是真命題 D是假命題，是假命題,二、填空題(每小題4分，共16分) 11(2011銅仁)已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為2 cm，3 cm，則它的面積是_cm2. 【答案】3,12(2011山西)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：_，可使它成為矩形 【解析】對(duì)角線(xiàn)相等的平行

12、四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 【答案】ABC90(或ACBD等),13(2011濰坊)如圖所示，已知長(zhǎng)方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線(xiàn)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)為_(kāi),14(2010中考變式題)如圖，在邊長(zhǎng)為2 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則PBQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)cm(結(jié)果不取近似值),三、解答題(共44分) 15(10分)(2010中考變式題)如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DEAC，CEBD. (1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由； (2)

13、若AB6，BC8，求四邊形OCED的面積,【答案】解：(1)四邊形OCED是菱形 DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形 又在矩形ABCD中，OCOD. 四邊形OCED是菱形 (2)連接OE，由四邊形OCED是菱形得，CDOE.OEBC. 又CEBD，四邊形BCEO是平行四邊形，OEBC8，,16(8分)(2011廣州)如圖所示，AC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AEAF.求證：ACEACF. 【答案】證明：AC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，CAECAF.在ACE和ACF中，AEAF，CAECAF，ACAC，ACEACF(SAS),17(12分)(2012中考預(yù)測(cè)題

14、)如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F. (1)求證：EOFO； (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論 (3)在(2)的條件下，當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？,【答案】證明：(1)MNBC，F(xiàn)ECBCE. CE平分ACB，ECBACE，F(xiàn)ECACE， OEOC.同理可證OFOC，OEFO. (2)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形 CE平分ACB，CF平分BCA的外角， 由(1)得OEOF，又O為AC的中點(diǎn)，AOCO. 四邊形AECF是平行四邊形又ECF90，,四邊形AECF是矩形 (3)當(dāng)ABC是直角三角形，即ACB90時(shí)，在(2)的條件下，四邊形AECF是正方形,18(14分)(2011河北)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CEBKAG. (1)求證：DEDG；DEDG； (2)尺規(guī)作圖：以線(xiàn)段DE，DG為邊作出正方形DEFG(要求：只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)；,(3)連接(2)中的KF，猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想； 【答案】證明：四邊形ABCD是正方形，DCDA，DCE