4.5建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.ppt

1、一次函數(shù)的應(yīng)用,1. 某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式： A方案：每月收取基本月租費(fèi)25元，另收通話費(fèi) 為0.36元/min； B方案： 零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.5元/min. （1）試寫出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話 時(shí)間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象； （3）若林先生每月通話300 min，他選擇哪種付費(fèi) 方式比較合算？,（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：,（3）當(dāng)t=300時(shí)，,A方案： y = 25+0.36t=25+0.36300=133（元）； B方案： y = 0.5t=0.5300=150（元）.,所以此時(shí)采用A方案比較合算.,國(guó)際奧林匹克

2、運(yùn)動(dòng)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄近似值如下表所示：,觀察這個(gè)表中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與時(shí)間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？,上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2m，可以 試著建立一次函數(shù)的模型.,解得 b = 3.3， k=0.05.,公式就是奧運(yùn)會(huì)早期男子撐桿跳高紀(jì)錄y與時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式.,當(dāng)t = 8時(shí)， y = 3.73，這說明1908年的撐桿跳高 紀(jì)錄也符合公式.,能夠利用上面得出的 公式預(yù)測(cè)1912年奧運(yùn)會(huì) 的男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？,實(shí)際上，1912 年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄約為3.93 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測(cè)，結(jié)果與實(shí)際情況比較吻合.,y=

3、0.0512+3.33=3.93.,能夠利用公式預(yù)測(cè) 20世紀(jì)80年代，譬如 1988年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿 跳高紀(jì)錄嗎？,然而，1988年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄是5.90 m， 遠(yuǎn)低于7.73 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù) 做預(yù)測(cè)是不可靠的.,y=0.0588+3.33=7.73.,請(qǐng)每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距. 已知指距與身高具有如下關(guān)系：,例2,（1） 求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2） 當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？,（1） 求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；,解得k = 9， b = -20. 于是y = 9

4、x -20. ,將x = 21，y = 169代入式也符合. 公式就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式.,解 當(dāng)x = 22時(shí)， y = 922-20 = 178. 因此，李華的身高大約是178 cm.,（2） 當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？,2、A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象 （1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度,【解析】（1）當(dāng)0 x6時(shí)，y=100 x ； 當(dāng)6x14時(shí)，

5、設(shè)y=kx+b， 圖象過（6，600），（14，0）兩點(diǎn)， y=-75x+1050 （2）當(dāng)x=7時(shí)，y=-757+1050=525，所以v乙=5257=75（千米/小時(shí)）,(1)若目的地距離學(xué)校40km，租用哪家租賃公司的汽車合算？你用什么方法來判斷？,P,Q,學(xué)校組織冬令營(yíng)需要租用汽車，準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程 x km計(jì)算.甲汽車租賃公司的租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的租費(fèi)是y2元.,(2)目的地距離學(xué)校多遠(yuǎn)時(shí)，租用兩家租賃公司的汽車所需的費(fèi)用相同？,M（60，150）,學(xué)校組織冬令營(yíng)需要租用汽車，準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程 x km計(jì)算.甲汽車租賃公司

6、的租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的租費(fèi)是y2元.,(3)若學(xué)校租車的預(yù)算是200元，那么租用哪家租賃公司的汽車合算？為什么？,學(xué)校組織冬令營(yíng)需要租用汽車，準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程 x km計(jì)算.甲汽車租賃公司的租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的租費(fèi)是y2元.,(4)如果根據(jù)用車路程來選擇汽車租賃公司，你能給些建議嗎？說說你的理由.,在解決上述問題的過程中，你有什么啟發(fā)？,學(xué)校組織冬令營(yíng)需要租用汽車，準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以用車路程 x km計(jì)算.甲汽車租賃公司的租費(fèi)是y1元，乙汽車租賃公司的租費(fèi)是y2元.,2、小明和小亮進(jìn)行了百米賽跑，小麗把他們的競(jìng)賽過程用函數(shù)圖象一一記

7、錄下來，若兩人在賽跑中距起點(diǎn)的路程s(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象你能敘述他們的跑步過程嗎?,看圖說話,小亮,小明,小明,小亮,2、小明和小亮進(jìn)行了百米賽跑，小麗把他們的競(jìng)賽過程用函數(shù)圖象一一記錄下來，若兩人在賽跑中距起點(diǎn)的路程s(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象你能敘述他們的跑步過程嗎?,看圖說話,小明,小亮,24,小明,小亮,寶應(yīng)縣上網(wǎng)方式有三種：方式一：每月80元包干；方式二：每月上網(wǎng)時(shí)間(x)與上網(wǎng)費(fèi)用(y)的函數(shù)關(guān)系如圖所示；方式三：以0小時(shí)為起點(diǎn)，每小時(shí)收費(fèi)1.6元，月收費(fèi)不超過120元。,(1)寫出三種方式的函數(shù)關(guān)系式。,(2)小華家每月上網(wǎng)60個(gè)

8、小時(shí)，選用哪種方式上網(wǎng)合算？,一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.試根據(jù)圖象,回答下列問題:,(1)慢車比快車早出發(fā) 小時(shí),快車追上慢車時(shí) 行駛了 千米, 快車比慢車早 小時(shí) 到達(dá)B地；,(2)求解下列問題：快車追上慢車需幾個(gè)小時(shí)? 求慢車、快車的速度.,（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；,（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約 為多少攝氏度？,（3）能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測(cè)蟋蟀在0 時(shí)所鳴叫的 次數(shù)嗎？,（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；,（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約 為多少攝氏度？,（3）

9、 能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測(cè)蟋蟀在0 時(shí)所 鳴叫次數(shù)嗎？,答：不能，因?yàn)榇撕瘮?shù)關(guān)系是近似的，與實(shí)際 生活中的情況有所不符，蟋蟀在0 時(shí)可能 不會(huì)鳴叫.,2. 某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：,（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？,（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)今年7月5日該商店 銷售純凈水的數(shù)量.,解 銷售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時(shí)間t的 函數(shù)關(guān)系式是 y= 160+（t-1）5= 5t+155.,（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？,（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)今年7月5日該商店 銷售純凈水的數(shù)量.,1、小聰和小明沿同一條路同時(shí)

10、從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： （1）小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為_分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_千米/分鐘。 （2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系; （3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？,【解析】（1）30-15=15，415= 4/15小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘， 4/15千米/

11、分鐘（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為s=kt（k0）代入（45，4），得4=45k解得k= 445s與t的函數(shù)關(guān)系式s= 445t（0t45）（3）由圖象可知，小聰在30t45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為s=mt+n（m0）代入（30，4），（45，0），得30m+n=445m+n=0解得 m=-415n=12s=- 415t+12（30t45）令- 415t+12= 445t，解得t= 1354當(dāng)t= 1354時(shí)，S= 445 1354=3 答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是3千米,3、甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間

12、（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在地提速時(shí)距地面的高度為 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距地的高度為多少米？,【解析】（1）10，30 （2）由圖知 ，t=11 C（0,100），D（20,300） 線段CD的解析式：y甲=10 x+100 A（2,30）B（11,300）， 折線OAB的解析式為： （3）由 解得 登山6.5分鐘時(shí)乙追上甲 此時(shí)乙距地高度為165-30=135（米）,1、如圖， lA 、 lB 分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程s與時(shí)間t的關(guān)系.,看圖說話,(