比例線段和平行線分線段成比例定理

1、第十講 比例線段和平行線分線段成比例定理,一、比例線段的主要知識點(diǎn),1 兩條線段的比： (1) 定義： 同一單位度量的兩條線段a、b，長度分別為m、n，那么就寫成 (2)前項(xiàng)、后項(xiàng)： a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng). 前后項(xiàng)交換，比值要交換. (3)比例尺： 若實(shí)際距離是250m，圖上距離是5cm，求比例尺. 比例尺為1：5000.,如 則,一、比例線段的主要知識點(diǎn),2 四條線段成比例： (1) 定義： 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段. 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm. 則a, b, c, d叫作成比例線段. (2)名

2、稱： 在比例線段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外項(xiàng)，b、c叫比例的內(nèi)項(xiàng), d叫第四比例項(xiàng). 若比例內(nèi)項(xiàng)相同，即a : b=b : d，則b叫a、d的比例中項(xiàng).,一、比例線段的主要知識點(diǎn),3 比例的性質(zhì)： (1) 比例的基本性質(zhì)： a : b=c : d ad=bc. a : b=b : c b2=ac. (2)合比性質(zhì)： (3)等比性質(zhì)： (4)黃金分割：,如 則 類似地還有,如 則,例1. 在1 : 500000的地圖上，若A、B兩市的距離是64cm，則兩個城市間的實(shí)際距離是多少千米？ 解：設(shè)A、B兩市距離為xcm，則 x=64500000=32000000(cm)=320(km

3、). 答：兩城市實(shí)際距離為320千米.,二、比例線段的例題和練習(xí)：,二、比例線段的例題和練習(xí)：,例2. 已知線段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 線段a、b、c、d是否是成比例的線段？ 解： a、b、c、d不是成比例的線段. (2) 經(jīng)過重新排列后，以上四條線段能否是成比例的線段？ 解：1210=120, 158=120, ab=cd. a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的線段.,二、比例線段的例題和練習(xí)：,例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中項(xiàng)，y是x、b的

4、比例中項(xiàng). 求：x、y的值. 解: (1) 設(shè)a=3k, b=4k, c=5k. 則 (2) 若a+b+c0, 若a+b+c=0, 則a+b=c.,二、比例線段的例題和練習(xí)：,例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5, 求 (2) 已知： (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中項(xiàng)，y是x、b的 比例中項(xiàng). 求：x、y的值. 解: (3) 由題意知 x=6, y=18為所求.,三、平行線分線段成比例定理的主要知識點(diǎn)：,1 平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例. l1l2l3.,三、平行線分線段成比例定理的主要知識點(diǎn)：,1 平行線

5、分線段成比例定理： 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例. 2 三角形一邊的平行線的判定定理： 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊. 3 預(yù)備定理： 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.,若 則,四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：,例1.如圖，若EFAB, DEAC, 以下比例正確的有（ ）個. A. 1個. B. 2個. C. 3個. D. 4個.,C,四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：,例2.已知：如圖，若DEBC,

6、D在AB上，E在AC上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的長. 解：,四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：,例3. 已知：如圖梯形ABCD中，ADBC, AC、BD相交于O. 過O作AD的平行線 交AB于M，交CD于N. 求證：MO=ON. 證明：ADBC, MNAD. MNBC. 在ABC中， MOBC. 在DBC中， ONBC. 即MO=ON.,四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：,例4. 已知：如圖ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC的延長線相交于F. AD=CF. 求證： 方法一. 證明：作DMAC交BC于M. 在ABC中， DMAC. 在D

7、MF中， AD=CF，,四、平行線分線段成比例定理的例題和練習(xí)：,例4. 已知：如圖ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，DE、BC的延長線相交于F. AD=CF. 求證： 方法二. 證明：作DNBC交AC于N. 則 AD=CF. 在ABC中， DNBC.,五、練習(xí)題：,下面四組線段中，不能成比例的是（ ）. 已知： 求(1) (2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=? 解(1) ：設(shè) x=2k, y=7k, z=5k. 2x+3y-z=40, 4k+21k-5k=40. k=2. 3x-z+2y=6k-5k+14k=15k=30.,D,五、練習(xí)題：,3. 若線段AB=10，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC, 那么AC=_, BC=_. 提示： BC2=ACAB.,五、練習(xí)題：,4. 梯形ABCD中，ABCD, E、F分別在AD、BC上， 求：EF. 提示：作DMBC交AB于M，交EF于N. EFAB. AB=20, CD=MB=NF=10. AM=10. EN=4, EF=4+10=14.,