2014一輪復(fù)習(xí)課件第2章第7節(jié)函數(shù)的圖象

1、一、作圖 1描點(diǎn)法 利用描點(diǎn)法作圖象的三個(gè)步驟： 、 、 ,列表,描點(diǎn),連線,2圖象變換法,左,右,上,下,y軸,x軸,原點(diǎn),a,二、識(shí)圖 對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布范圍及變化趨勢(shì)來(lái)研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì) 三、用圖 函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具,四、函數(shù)圖象的對(duì)稱性 1證明 證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證明函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(或?qū)ΨQ軸)對(duì)稱,2常用結(jié)論 (1)若函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)任一x的值都滿足f(ax)f(bx)，則yf(x)的圖象關(guān)于

2、直線 成軸對(duì)稱圖形；特別地，yf(x)滿足f(ax)f(ax)(或f(2ax)f(x)恒成立，則yf(x)的圖象關(guān)于直線 成軸對(duì)稱圖形 (2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa及xb對(duì)稱，則yf(x)是周期函數(shù)，且 是它的一個(gè)周期,xa,2|ba|,1一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱相同嗎？ 提示：一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不是一回事函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是自身對(duì)稱，說(shuō)明該函數(shù)為奇函數(shù)；而函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱,2一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱相同嗎？ 提示：一個(gè)函數(shù)

3、的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱不是一回事函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是自身對(duì)稱，說(shuō)明該函數(shù)為偶函數(shù)；而函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱,3(2013溫州模擬)當(dāng)直線ykx與曲線y|x|x2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是() A(0,1)B(0,1 C(1，)D1，),解析：依題意得，當(dāng)x0時(shí)，yx(x2)2； 當(dāng)0 x2時(shí)，yx(x2)2x2； 當(dāng)x2時(shí)，yx(x2)2. 在坐標(biāo)系下畫出該函數(shù)的圖 象，將x軸繞著原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的過(guò)程中，相應(yīng)的直線與該函數(shù)的圖象都有三個(gè)不同的交點(diǎn)，再進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)，

4、相應(yīng)的直線與該函數(shù)的圖象都不再有三個(gè)不同的交點(diǎn)，因此滿足題意的k的取值范圍是(0,1)，選A. 答案：A,【考向探尋】 1描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 2變換法作函數(shù)的圖象,【典例剖析】 (1)(2012湖北高考)已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示， 則yf(2x)的圖象為,(1)解析：由yf(x)的圖象向左平移兩個(gè)單位得：yf(x2)；再把yf(x2)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得：yf(x2)的圖象，可知答案 答案：B,畫函數(shù)圖象的一般方法 (1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)函數(shù)或曲線的特

5、征直接作出 (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響,(3)描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論,對(duì)于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是在自變量x上，否則不成立.,【考向探尋】 1利用函數(shù)的圖象求參數(shù)值、解析式 2利用函數(shù)圖象獲取相關(guān)的信息，如對(duì)稱性、單調(diào)性等,(1)先判斷函數(shù)的奇偶性，然后

6、根據(jù)當(dāng)x趨向0和，時(shí)y的變化趨勢(shì)判定 (2)根據(jù)待定系數(shù)法分別求兩線段及拋物線的解析式，最后寫成分段函數(shù)的形式,尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法 (1)知圖求式 由所提供的圖象的特征，聯(lián)想相關(guān)的函數(shù)模型 利用待定系數(shù)法求出圖象所對(duì)應(yīng)的解析式,(2)知式選圖 從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； 從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； 從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； 從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng),注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型，當(dāng)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上也能尋找突破口,【活學(xué)活用】 1(1)函數(shù)

7、yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖 則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是(),(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖求f(x)的解析式,【考向探尋】 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)值、不等式的解集、方程根等問(wèn)題,【典例剖析】 (1)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，則不等式xf(x)0的解集為_(kāi) (2)(12分)已知函數(shù)f(x)|x24x3|. 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； 若關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,遞增區(qū)間為1,2，3，)，遞減區(qū)間為(，1，2,3. 4分 原方程變形為|x24x3|xa， 于是，設(shè)yx

8、a，在同一坐標(biāo)系下再作出yxa的圖象如圖 則當(dāng)直線yxa過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)a1；6分 當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時(shí)，,(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：圖象的左右范圍對(duì)應(yīng)定義域，上下范圍對(duì)應(yīng)值域；上升、下降趨勢(shì)對(duì)應(yīng)單調(diào)性，對(duì)稱性對(duì)應(yīng)奇偶性； (2)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值或范圍； (3)有關(guān)不等式的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來(lái)解,應(yīng)用函數(shù)的圖象解題時(shí)，作圖一定要規(guī)范，否則將會(huì)因圖形不規(guī)范而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤,【活學(xué)活用】 2(1)如果不等式f(x)ax2xc0的解集為x|2x1，那么函數(shù)yf(x)的大致圖象是(),已知yf(x)的圖象如圖，則yf(1x)的圖象為下列四圖中的,對(duì)平移及對(duì)稱掌握有誤認(rèn)為yf(x)關(guān)于y軸對(duì)稱變換為：yf(x)，再向左平移1個(gè)單位，即得yf(x1)f(1x)的圖象，錯(cuò)選B.也有同學(xué)先平移變換，向右平移1個(gè)單位，