九年級(jí)數(shù)學(xué)《22.2降次——解一元二次方程》教案（1）

1、山東省日照市九年級(jí)數(shù)學(xué)22.2降次解一元二次方程教案（1）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程 數(shù)學(xué)思考通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，知識(shí)遷移到解形如（m x+ n）2=p（p0）的方程解決問(wèn)題 提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程情感態(tài)度體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法 重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（m x+ n）2=p（p0）的

2、方程難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，知識(shí)遷移到形如（x+m）2=n（n0）的方程關(guān)鍵：理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)引入【問(wèn)題】求出下列各式中x的值，并說(shuō)說(shuō)你的理由（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a0）【活動(dòng)方略】教師演示課件，給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)平方根的意義，解形如x2=n的方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)引入作好鋪墊二、 探索新知【問(wèn)題情境】一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)

3、同樣的正方體的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可以刷的面積，列出方程在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用平方根的定義（即開(kāi)平方法）來(lái)求出方程的解讓學(xué)生感受開(kāi)平方可以解一些簡(jiǎn)單的一元二次方程老師活動(dòng)：概括可用直接開(kāi)平方法求解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)形式及其操作過(guò)程【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容【思考】【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，在必要的時(shí)候進(jìn)行討論經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)（1）和問(wèn)題1中的方程形式類(lèi)似，可以利用

4、平方根的定義，直接開(kāi)平方得到，于是得到。對(duì)于（2），發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為（1）的形式，然后利用（1）的方法解決教師活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)解簡(jiǎn)單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可引導(dǎo)學(xué)生歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么直接開(kāi)平方可得或【設(shè)計(jì)意圖】主體探究、歸納直接開(kāi)平方法一般過(guò)程三、 反饋練習(xí)教材P36 練習(xí)補(bǔ)充習(xí)題：解下列方程 1x2-3=0 24x2-9=0 3. 4x2+4x+1=1 4. x2-6x+9=0【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師

5、巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展 例：市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率 分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x， 則：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接開(kāi)平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去 所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生應(yīng)用一元二次方程解有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步掌握直接開(kāi)門(mén)平方法。五、 小結(jié)作業(yè)1問(wèn)題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？從中得到了什么啟發(fā)？由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的2作業(yè)：課本P4