九年級數學《22.2降次——解一元二次方程》教案（5）

1、山東省日照市九年級數學22.2降次解一元二次方程教案（5）教學內容本節(jié)課主要學習用因式分解法解一元二次方程。教學目標 知識技能1應用分解因式法解一些一元二次方程2能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法 數學思考體會“降次”化歸的思想。解決問題 能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性情感態(tài)度使學生知道分解因式法是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度 重難點、關鍵重點：應用分解因式法解一元二次方程難點：靈活應用各種分解因式的方法解一元二次方程.關鍵：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法，感悟用因式分解

2、法使解題簡便教學準備 教師準備：制作課件，精選習題 學生準備：復習有關知識，預習本節(jié)課內容 教學過程一、 復習引入解下列方程 （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為，的一半應為，因此，應加上（）2，同時減去（）2（2）直接用公式求解【設計意圖】復習前面學過的一元二次方程的解法，為學習本節(jié)內容作好鋪墊。二、 探索新知【問題】仔細觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？（1）上面兩個方程中有沒有常數項？ （2）等式左邊的各項有沒有共同因式？【活動方略】在學生解決問題的基礎上引導學生探索利用因式

3、分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據。上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法歸納：利

4、用因式分解使方程化為兩個一次式乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次這種解法叫作因式分解法【設計意圖】引導學生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據【探究】通過解下列方程，你能發(fā)現(xiàn)在解一元二次方程的過程中需要注意什么？（1）；（2）；（3）；（4）【活動方略】學生活動：四個學生進行板演，其余的同學獨立解決，然后針對板演的情況讓學生討論、分析可能出現(xiàn)的問題對于方程（1），若把（x2）看作一個整體，方程可變形為（x2）（x1）0；方程（2）經過整理得到，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右邊分解因式后變?yōu)?，然后整體移項得到，把（2x1）看作一

5、個整體提公因式分解即可；方程（4）把方程右邊移到左邊，利用平方差公式分解即可教師活動：在學生交流的過程中，教師注重對上述方程的多種解法的討論，比如方程（1）可以首先去括號，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括號、移項、合并然后運用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展開，然后移項合并，再利用配方法或公式法在學生解決問題的基礎上，對比配方法、公式法、因式分解法引導學生作以下歸納：（1）配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0配方法、公式法適用于所有的一元二次方程，因

6、式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次【設計意圖】主體探究、靈活運用各種方法解方程，培養(yǎng)學生思維的靈活性【應用】例：根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么經過x s物體離地面的高度（單位：m）為你能根據上述規(guī)律求出物體經過多少秒回到地面嗎？【活動方略】學生活動：學生首先獨立思考，自主探索，然后交流教師活動：在學生解決問題的過程中鼓勵學生運用多種方法解方程，然后讓學生體會不同方法間的區(qū)別，找到解方程的最佳方法，體會因式分解法的簡潔性【設計意圖】應用所學知識解答實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識三、 反饋練習 教材P4

7、5練習第1、2題補充練習 解下列方程 112（2-x）2-9=0 2x2+x（x-5）=0【活動方略】學生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設計意圖】檢查學生對基礎知識的掌握情況.四、 拓展提高 例1：我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項式x2-（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由xx而成，常數項ab是由-a（-b）而成

8、的，而一次項是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的根據上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式 解（1）x2-3x-4=（x-4）（x+1） （x-4）（x+1）=0 x-4=0或x+1=0 x1=4，x2=-1 （2）x2-7x+6=（x-6）（x-1） （x-6）（x-1）=0 x-6=0或x-1=0 x1=6，x2=1 （3）x2+4x-5=（x+5）（x-1） （x+5）（x-1）=0 x+5=0或x-1=0 x1=-5，x2=1 上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法例2已知9a2-4b2=0，求代數式的值 分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關系后代入，

9、但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤 解：原式= 9a2-4b2=0 （3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b 當a=-b時，原式=-=3 當a=b時，原式=-3例2：若關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+30的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍 解：關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0

10、沒有實數根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集為x-【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生討論學生活動：合作交流，討論解答?！驹O計意圖】應用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力五、 小結作業(yè)1問題：本節(jié)課學到了哪些知識？有什么體會？本節(jié)課應掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用 （2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次 公式法是由配方法推導而得到 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程區(qū)別：配方法要先配方，再開方求根 公式法直接利用公式求