九年級數(shù)學上冊 2.4 分解因式法求解一元二次方程教案 （新版）北師大版

1、課題：2.4 用因式分解法解一元二次方程 教學目標1應用分解因式法解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法3通過因式分解法的學習，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，并體會轉化的思想教學重、難點：重點：運用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程難點：靈活運用分解因式法解一元二次方程，并通過因式分解法的學習，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，體會轉化的數(shù)學思想.課前準備：制作多媒體課件.教學過程：一、復習提問，引入新知活動內容1：回答下列問題.問題1：通過前幾節(jié)課的學習，我們有了哪幾種解一元二次方程的方法？問題2：用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程

2、轉化為 的形式.問題3：用公式法解一元二次方程應先將方程化為 .處理方式：以問題串的形式引導學生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為學生后面的學習作好鋪墊.問題1、2、3由學生口答完成.對于問題1通過學生復習配方法、公式法解一元二次方程.對于問題2理解配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉化為(x+m)2=n（n0）的形式，有個別同學少了條件“n0”.對于問題3用公式法解一元二次方程應先將方程化為一般式活動內容2：你能選擇我們學過的方法解下列方程嗎？（1）； （2）； （3）。處理方式：學生能夠規(guī)范的板書解題過程，說出自己不同的解法，教師引導學生進行

3、對比評價，從而初步明確各方法更適用的方程類型，理解如何根據(jù)方程特點靈活選擇解法. 參考答案第（1）題的解是x1=2，x2=2，第（2）題的解x1=8，x2=0，第（3）題的解x1=6，x2=4. 設計意圖: 學生已掌握配方法、公式法解一元二次方程，三個方程解法的選擇既能鞏固一元二次方程的解法步驟，又能考查學生對方法選擇的靈活性.二、合作探究，交流展示活動內容：（多媒體出示）請同學們觀察完成以下探究問題，并與同伴交流一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？處理方式：學生討論交流，在導學案上完成后再展示說明，學生之間互相補充，教師適時點評學生有出現(xiàn)先去括號，

4、化成一般形式，再選擇公式法解方程的過程.無論選擇怎樣的方法，教師都給予肯定，但還要引導學生學會依據(jù)方程特點靈活選擇簡便的方法設計意圖：通過獨立思考,小組協(xié)作交流,力求使學生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當?shù)慕夥? 本題出現(xiàn)在此處，一是讓學生簡單回顧列方程解應用題的基本步驟，二是讓學生通過判斷進一步明確一元二次方程解法的多樣性.三、探究學習，感悟新知活動內容：觀察以下三名同學的做法是否存在問題?你認為那種方法更合適?為什么?附：小穎：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程x2=3xx2-3x=0。a=1，b= -3，c=0， b2-4ac=9。x=。 x1=0, x2=3 這個數(shù)是0或3.小明：設這個

5、數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時約去x，得 x=3 這個數(shù)是3. 小亮：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程： x2=3x x2 -3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 這個數(shù)是0或3.處理方式：觀察以上三個同學的做法是否存在問題?小組內交流，中心發(fā)言人回答，及時讓學生補充不同的思路，關注每一個學生的參與情況.讓學生知道小明同學的做法是錯誤的，因為要兩邊同時約去x，必須確保 x0，但題目中沒有說明，而此題恰好x =0，所以不能約去，否則丟根.小亮同學的做法最好既簡單又準確，引導學生分析小亮的解法： x(x-3)=0，所以x=0或(x-3)=0，因此

6、有x1=0或x2=3. 即如果ab=0,那么a=0或b=0 .教師引導學生歸納總結：當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法設計意圖：讓學生合作解決，學生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過討論探究進一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡單的方法,很自然地探究了新知分解因式法.并且也點明了運用分解因式法解一元二次方程的關鍵：將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0. 及在解形如“”類型方程時，避免出現(xiàn) “方程兩邊同時除以x”的錯誤做法.四、例題解析，應用新知活動內容1：思考并回答下列問題. 問題1：用因式分解

7、法解一元二次方程的條件是什么？問題2：用因式分解法解一元二次方程的關鍵是什么？問題3：用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么？處理方式：問題1、2、3由學生口答完成.對于問題1要讓學生明白因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零； 對于問題2關鍵是熟練掌握因式分解的知識；問題3理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”如：若(x4)(x3)0，那么x40或x30；反之，若x40或x30，則一定有(x4)(x3)0設計意圖：通過這三個問題可以讓學生更深刻地理解因式分解法，從而學會用因式分解法解一元二次方程.活動內容2：我們能夠判斷一個一元二次方程能否使用分解因

8、式法解，你能順利的利用分解因式法解一元二次方程嗎？請同學們用10秒鐘的時間觀察例1中的兩個一元二次方程的特點，想一想如何進行求解（多媒體出示例1）例1 解下列方程：（1）； （2）.處理方式：先給學生10秒鐘時間觀察例1兩方程的特點，再分別口述解題過程，教師板書.在學生口述過程中，教師可進行有針對性的提問（多媒體出示，同時給學生半分鐘時間反思體會）解：（1）原方程可變形為，., 或.,.(2)原方程可變形為，., 或. ,.設計意圖：讓學生說明每一步做法的目的及依據(jù),明確要用分解因式法解一元二次方程，首先應使方程一邊為0，若一邊不為0的應先進行移項.另外，教師要規(guī)范解題步驟的書寫.活動內容3：

9、鞏固訓練 用分解因式法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.處理方式：讓四名學生主動到黑板板演，其他學生在練習本上完成教師巡視，適時點撥學生完成后及時點評，借助多媒體展示學生出現(xiàn)的問題進行矯正強調：第（1）題根據(jù)平方差公式，方程可化為，所以，x1=2，x2=2. 第（2）題根據(jù)平方差公式，方程可化為，即，所以，x1=6，x2=4 設計意圖：此題組的目的是進一步讓學生明確分解因式法所解方程類型，并熟練分解因式的方法.一方面方程運用平方差公式分解因式,是對例題的補充.另外，這個方程用分解因式來解與前面的解法做對比，感受同一個方程的不同解法，提高學生靈活應用各種方法的能力.五、回顧反思，提

10、煉升華同學們，通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家.1.怎樣的一元二次方程可以用分解因式法求解？其理論依據(jù)是什么？2.各種一元二次方程的解法及適用類型：一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法分解因式法處理方式：學生用自己的語言來總結知識點，互相補充，教師適時點撥、及時點評設計意圖：課堂總結是知識沉淀的過程，使學生對本節(jié)課所學進行梳理，養(yǎng)成反思與總結的習慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識六、達標檢測，反饋提高1方程(x16)(x8)0的解是（）A.x116，x28 B.x116，x28 C.x116，x28 D.x116，x282.方程5x(x3)3(x3)的解為( )A.x1，x23 B.x C.x1，x23 D.x1，x233用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）； （2）.處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況學生根據(jù)答案進行糾錯設計意圖：當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要