九年級數(shù)學下冊 3.8 圓錐的側面積教案 湘教版

1、圓錐的側面積教學目標(一)教學知識點1經歷探索圓錐側面積計算公式的過程2了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題(二)能力訓練要求1經歷探索圓錐側面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力2了解圓錐的側面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應用能力(三)情感與價值觀要求1讓學生先觀察實物，再想象結果，最后經過實踐得出結論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經驗，感受成功的體驗2通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際教學重點1經歷探索圓錐

2、側面積計算公式的過程2了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題教學難點經歷探索圓錐側面積計算公式教學方法觀察想象實踐總結法教具準備一個圓錐模型(紙做)投影片兩張第一張：(記作38A)第二張：(記作38B)教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師大家見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？主見過，如漏斗、蒙古包師你們知道圓錐的表面是由哪些面構成的嗎？請大家互相交流生圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的師圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問題新課講解一、探索圓錐的側面展開圖的形狀師(向學生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側面展開圖是什么形狀生圓錐的側

3、面展開圖是扇形師能說說理由嗎？生甲因為數(shù)學知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎上學習的上節(jié)課的內容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內容是圓錐的側面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側面展開圖應該是扇形師這位同學用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎？生乙我是自己實踐得出結論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型師很好，究竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側面展開圖是什么形狀的？生是扇形師大家的猜想非常正確，既然已經知道側面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側面積，由于我們不能

4、把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關呢？這將是我們進一步研究的對象二、探索圓錐的側面積公式師圓錐的側面展開圖是一個扇形，如圖，設圓錐的母線(generating line)長為l，底面圓的半徑為r，那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式可知S2rlrl因此圓錐的側面積為S側rl圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全r2rl三、利用圓錐的側面積公式進行計算投影片(38A)圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長為58cm，高為20c

5、m，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結果精確到0.1cm)2分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側面積現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長在高h、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側rl中即可解：設紙帽的底面半徑為r cm，母線長為l cm，則rl22.03cm，S圓錐側rl5822.03638.87cm2638.872012777.4cm2所以，至少需要12777.4cm2的紙投影片(38B)如圖，已知RtABC的斜邊AB13cm，一條直角邊AC5cm，以直線AB為軸旋轉一周得一個幾何體求這個幾何體的

6、表面積分析：首先應了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側面積之和根據(jù)S側R2或S側rl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，問題就解決了解：在RtABC中，AB13cm，AC5cm，BC12cmOCABBCAC，rOCS表r(BCAC)(125) cm2課堂練習隨堂練習課時小結本節(jié)課學習了如下內容：探索圓錐的側面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算課后作業(yè)習題311活動與探究探索圓柱的側面展開圖在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已

7、知圓柱是由兩個圓的底面和一個側面圍成的，底面是兩個等圓，側面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉得到的，旋轉軸叫做圓柱的軸，圓柱側面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的如圖，把圓柱的側面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，側面的展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高例1如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD已知AD18cm，AB30cm，求這個圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設圓柱的表面積為S，則S2S圓S側S2()2