高中數(shù)學(xué) 11回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用(2課時(shí))課件.ppt

1、,1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用,必修3(第二章 統(tǒng)計(jì))知識結(jié)構(gòu),收集數(shù)據(jù) (隨機(jī)抽樣),整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷,簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,用樣本估計(jì)總體,變量間的相關(guān)關(guān)系,用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征,線性回歸分析,回顧復(fù)習(xí),兩個(gè)變量x，y的關(guān)系：函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系,1、兩個(gè)變量的關(guān)系,不相關(guān),相關(guān)關(guān)系,函數(shù)關(guān)系,線性相關(guān),非線性相關(guān),相關(guān)關(guān)系：對于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。,思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？,函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是一

2、種理想的關(guān)系模型 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，是更一般的情況,回歸分析方法研究問題的步驟： (1)根據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)（xi，yi），畫出散點(diǎn)圖。 (2)求回歸直線方程。 (3)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào),回顧復(fù)習(xí),樣本點(diǎn)中心,最小二乘法,線性回歸模型： y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。,思考:產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？,隨機(jī)誤差e的來源(可以推廣到一般）： 1、忽略了其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素； 2、用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差； 3、身高 y 的觀測誤差。 以上三項(xiàng)誤差越小，說明我們的

3、回歸模型的擬合效果越好。,線性回歸模型與我們熟悉的一次函數(shù)模型的不同之處是： 增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e 因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差e共同確定，即自變量x只能解釋部分y的變化。 自變量x稱為解釋變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量,殘差,身高與體重殘差圖,殘差平方和,相關(guān)指數(shù),R2越接近1表示 擬合效果越好。,女大學(xué)生的體重差異有64%是由身高引起。,假設(shè)線性回歸方程為 ：=bx+a,由計(jì)算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73 相關(guān)指數(shù)R2=r20.8642=0.7464,所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。,問題探究,方案1,當(dāng)x=28時(shí)，y =19.8728-463.

4、73 93,方案2,問題3,合作探究,方案2解答,平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a,作散點(diǎn)圖，并由計(jì)算器得：y和t之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54，相關(guān)指數(shù)R2=r20.8962=0.802,教法,將t=x2代入線性回歸方程得： y=0.367x2 -202.54 當(dāng)x=28時(shí)，y=0.367282-202.5485 且R2=0.802， 所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。 產(chǎn)卵數(shù)的變化80.2%由溫度引起。,產(chǎn)卵數(shù),氣溫,指數(shù)函數(shù)模型,方案3,合作探究,教法,對數(shù),對數(shù)變換：在 中兩邊取常用對數(shù)得,就轉(zhuǎn)換為z=bx+a,令 ，則,方案3解答,由計(jì)算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為 z=0.118x-1.665 ， 相關(guān)指數(shù)R2=r20.99252=0.985,當(dāng)x=28oC 時(shí)，y 44 ， 指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化,最好的模型是哪個(gè)?,線性模型,二次函數(shù)模型,指數(shù)函數(shù)模型,教法,最好的模型是哪個(gè)?,教法,比一比,補(bǔ)充知識：相關(guān)系數(shù)r衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,r的符號 當(dāng)r為正時(shí)，表明變量x和y正