電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用.ppt

1、電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用,電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用 一.復(fù)習(xí)精要 二.收尾速度問題 例1動(dòng)態(tài)分析 例2 例3 例4 P163/1.(89年高考 ) 三.滑軌問題 例5 四.其它問題 P163/例3 例6 例7 例8 例9 練習(xí)1 練習(xí)2 高考題選 04年上海22 04年北京理綜 23 04年廣東 15 02年江蘇、河南綜合 30 02年上海 22,電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起，解決這類電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，不僅要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則、安培力的計(jì)算公式等，還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān)規(guī)

2、律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律等。要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識(shí)綜合起來應(yīng)用。,由于安培力和導(dǎo)體中的電流、運(yùn)動(dòng)速度均有關(guān)， 所以對(duì)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析十分必要。,例1. 水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為R，分析ab 的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力f，畫出受力圖：,a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL,最后，當(dāng)f=F 時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，,F=f=BIL=B2 L2 v

3、m /R,vm=FR / B2 L2,vm稱為收尾速度.,又解：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力 所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為 電阻R上的內(nèi)能。,F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2,例2. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場(chǎng)，寬度BCL ，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時(shí)： (1)開始下滑的加速度為 多少? (2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？ (3)金屬桿下滑的最大速度是多少? (4)從開始下滑到達(dá)到最大速度過程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為什么能量,解:,開始PQ受力為mg,

4、所以 a=g,PQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時(shí)針, 受到向上的磁場(chǎng)力F作用。,達(dá)最大速度時(shí), F=BIL=B2 L2 vm /R =mg,vm=mgR / B2 L2,由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動(dòng)能和熱能,例3. 豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長(zhǎng)，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動(dòng).框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T，金屬桿MN自磁場(chǎng)邊界上方0.8m處由靜止釋放(如圖).求： (1)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； (2)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度； (3)金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度及此時(shí) 的能量轉(zhuǎn)化情況.

5、,答：(1),(2) I=E/R=4A,F=BIL=0.4N,a=(mg-F)/m=6m/s2;,(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此時(shí)金屬桿重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量,E=BLv=0.4V;,例4.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s 后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取1

6、0m/s2）,解:,ab 棒由靜止開始自由下落0.8s時(shí)速度大小為,v=gt=8m/s,則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小,IBlv/R=4A,ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.,因?yàn)镕mg，ab棒加速度向上，開始做減速運(yùn)動(dòng)，,產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，,當(dāng)安培力 F=mg時(shí)，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。,此時(shí)滿足B2l2 vm /R =mg,解得最終速度，,vm = mgR/B2l2 = 1m/s。,閉合電鍵時(shí)速度最大為8m/s。,t=0.8s l=20cm R=0.4m=10g B=1T,（P163/例1）如圖所示,AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌

7、,兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,求ab棒 的最大速度. 要求畫出 ab棒的受力圖.已知ab與 導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) ,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻 都不計(jì).,89年高考,解：,畫出ab棒的截面受力圖：,N=mgcos f=N= mgcos,開始時(shí)，ab在mg 和f 的作用下加速運(yùn)動(dòng)，v 增大，,切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，,感應(yīng)電流I又受到磁場(chǎng)的作用力F，,合力減小，加速度a 減小，速度v 增大，I 和 F 增大,當(dāng)

8、F+f=mgsin時(shí) ab棒以最大速度v m 做勻速運(yùn)動(dòng),F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcos,vm= mg (sin- cos)R/ B2 L2,滑軌問題,m1=m2 r1=r2 l1=l2,m1=m2 r1=r2 l1=l2, 桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng),開始兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng),由楞次定律，感應(yīng)電流的效果總要阻礙產(chǎn)生感應(yīng) 電流的原因，1棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)， 2棒也要向右運(yùn)動(dòng)。,桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，當(dāng)兩棒相對(duì)靜止時(shí)，沒有感應(yīng)電流，也不受

9、磁場(chǎng)力作用，以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。,由動(dòng)量守恒定律:,mv=(m+m)vt 共同速度為vt =1/2 v,它們的速度圖象如圖示：,例5. 光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的導(dǎo)體棒1、2，給導(dǎo)體棒1以初速度 v 運(yùn)動(dòng)， 分析它們的運(yùn)動(dòng)情況，并求它們的最終速度。.,對(duì)棒1，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，I又受到磁場(chǎng)的作用力F,對(duì)棒2，在F作用下，做加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)減小,a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL,當(dāng)E1=E2時(shí)，I=0，F(xiàn)=0,兩棒以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，vt =1/2 v,P163/例3 如圖示,螺線管匝數(shù)n=4，截面積S=0

10、.1m2，管內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)以B1/t=10T/s 逐漸增強(qiáng)， 螺線管兩端分別與兩根豎直平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌相接，垂直導(dǎo)軌的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=2T， 現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量m=0.02kg，長(zhǎng)l=0.1m的銅棒，回路總電阻為R=5，試求銅棒從靜止下落的最大速度. (g=10m/s2),解:,螺線管產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì) E1=nS B1/t=4V 方向如圖示,I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N,mg F1 ab做加速運(yùn)動(dòng),又產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2,（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）,當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),F2 =mg=0.2N,F2 =BI2 L I2 =1A,I2 =(E1 +E2 )/R=(4

11、+E2)/5 =1A,E2 =1V=BLvm,vm=5m/s,例6. 傾角為30的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為1m，不計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質(zhì)量0.2kg，電阻0.1，如圖所示.不計(jì)摩擦，當(dāng)金屬桿ab由靜止下滑時(shí)，求： (1)當(dāng)桿的速度達(dá)到2m/s時(shí)，ab兩端的電壓； (2)回路中的最大電流和功率.,解：,(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A,因?yàn)橥怆娮璧扔?，所以U=0,(2) 達(dá)到最大速度時(shí)，,BIm L=mgsin30 ,Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5A,Pm=Im 2R=250.1=2.5W,例7 如圖所

12、示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xOy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻在x 0 的一側(cè)存在沿豎直方向的非均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B隨x的增大而增大，Bkx，式中的k是一常量一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)當(dāng)t=0 時(shí)位于x=0處，速度為v0，方向沿x軸的正方向在運(yùn)動(dòng)過程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為，方向沿x軸的負(fù)方向設(shè)除外接的電阻R外，所有其他電阻都可以忽略問： （1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間多長(zhǎng)？ （2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v02 時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有多大？,2000年高考科研試題、,解 :,（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速

13、度為a 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零，后又沿導(dǎo)軌向左做加速度為a 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)過了y 軸后，由于已離開了磁場(chǎng)區(qū)，故回路不再有感應(yīng)電流,以t1表示金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有 t1 v0 / a ,從而，回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間 T2t2v0 a ,（2）以x表示金屬桿的速度變?yōu)関1v02 時(shí)它所在的x 坐標(biāo)，,由 v12 v022 a x，,可得 x3 v02 8 a ，,從而，此時(shí)金屬桿所在處的磁感強(qiáng)度,B1kx3kv02 8 a,所以，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),E1B1v1 d3k v03d16 a ,例8：水平放置的導(dǎo)軌處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今從靜止起用力拉金屬

14、棒ab，若拉力為恒力，經(jīng)t1 秒ab的速度為v，加速度為a1 ，最終速度為2v, 若拉力的功率恒定，經(jīng)t2秒ab的速度為v，加速度為a2 ，最終速度為2v, 求 a1和a2的關(guān)系,解：拉力為恒力：,最終有 F=F安=B2 L2 2v/R,a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR,拉力的功率恒定：,F= F安= P/2v = B2 L2 2v/R,P/v= 4B2 L2 v/R,a2=( F2- F安) / m = P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mR,a2 = 3a1,B,例9. 用長(zhǎng)度相同，粗細(xì)

15、不同 的均勻銅導(dǎo)線制成的兩個(gè)圓環(huán)M和N，使它們從同一高度自由下落，途中經(jīng)過一個(gè)有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示若下落過程中圓環(huán)平面始終與磁場(chǎng)方向保持垂直，不計(jì)空氣阻力，則 （ ） A. 兩圓環(huán)將同時(shí)落地 B. 細(xì)銅線制成的圓環(huán)先落地 C. 粗銅線制成的圓環(huán)先落地 D. 條件不足無法判斷,A,練習(xí)1、如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m0.016kg，長(zhǎng)L0.5m，寬d0.1m，電阻R0.1.從離磁場(chǎng)區(qū)域高h(yuǎn)15m處自由下落，剛 入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),由于磁場(chǎng)力作用，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng). (1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2) 如果線框下邊通過磁場(chǎng) 所經(jīng)歷的時(shí)間為t0.15s， 求磁場(chǎng)區(qū)域的高度h

16、2.,m0.016kg d0.1m R0.1 h15m L0.5m,解：1-2，自由落體運(yùn)動(dòng),在位置2，正好做勻速運(yùn)動(dòng)，,F=BIL=B2 d2 v/R= mg,2-3 勻速運(yùn)動(dòng)：,t1=L/v=0.05s t2=0.1s,3-4 初速度為v、加速度 為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)，,s=vt2+1/2 gt22=1.05m,h2=L+s =1.55m,練習(xí)2 、如圖示:兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直,金屬棒ab 兩端套在導(dǎo)軌上且可以自由滑動(dòng),電源電動(dòng)勢(shì)E=3v,電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等,其余電阻不計(jì),當(dāng)S1接通,S2斷開時(shí), 金屬棒恰好靜止不動(dòng), 現(xiàn)在斷開S1, 接

17、通S2,求:1. 金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少? 2. 當(dāng)金屬棒的加速度為1/2g時(shí),它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大?,解:,設(shè)磁場(chǎng)方向向外，不可能靜止。 磁場(chǎng)方向向里,當(dāng)S1接通,S2斷開時(shí)靜止,mg=BIL=BEL/2R (1),斷開S1,接通S2,穩(wěn)定時(shí),mg=BI1 L=BE1 L/R (2),E1=1/2 E=1.5V,2.,mg - BE2 L/R=ma=1/2 mg,BE2 L/R=1/2 mg (3),(3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V,04年上海22,（14分）水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為L(zhǎng)，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌

18、上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下.用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v與F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？ （3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少?,解：（1）變速運(yùn)動(dòng)（或變加速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)）。,（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),感應(yīng)電流 I=E/R （2）,安培力,由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零

19、。,由圖線可以得到直線的斜率 k=2，,(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f， f=2 (N) 若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng) 摩擦因數(shù) =0.4,04年北京理綜 23,（18分）如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng), M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。 （1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中

20、畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖； （2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大?。?（3）求在下滑過程中， ab桿可以達(dá)到的速度最 大值。,（1）重力mg，豎直向下 支持力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上,（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv, 此時(shí)電路電流,ab桿受到安培力,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有,（3）當(dāng) 時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm,04年廣東 15,如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電

21、阻分別為m1、m2和R1 、 R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。,解法一：,設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),感應(yīng)電流,桿2作勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力,導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率,解得,解法二：,以F表示拖動(dòng)桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，,對(duì)桿1有 F-m1 g-BI l=0 ,對(duì)桿2有 BI l m2 g=0 ,外力F的功率 PF=Fv0 ,以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有,由以上各式得,02年江蘇、河南綜合 30,30如圖所示，在一均勻磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)