三陽學(xué)校洪海平《8.1二元一次方程組》課件.ppt

1、8.1 二元一次方程組,籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝1場得2分,負(fù)1場得1分。某隊為了爭取較好名次,想在全部22場比賽中得到40分,那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？,你會用已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程解決這個問題嗎？,解:設(shè)勝x場,則負(fù)(22-x)場,根據(jù)題意得方程 2x+(22-x) 1=40 解得 x=18 22-18=4 答:這個隊勝18場,只負(fù)4場.,你會了嗎?,這是元次方程,一,一,解:設(shè)籃球隊勝了場，負(fù)了場,得:,22,2x,y,40,籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝1場得2分,負(fù)1場得1分。某隊為了爭取較好名次,想在全部22場比賽中得到40分,那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分

2、別是多少？Zx.x.k,解:設(shè)籃球隊勝了場，負(fù)了場,得:,xy=22,2xy=40,2x,y,40,勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù),勝場積分負(fù)場積分總積分,議一議,思考一:上述方程有什么特點(diǎn)?,思考二:它與你學(xué)過的一元一次方程比較 有什么區(qū)別?,思考三:你能給它取名嗎?,思考四:你能給它下一個定義嗎?,xy=22,2xy=40,二元一次方程,1.有兩個未知數(shù)( ),二元,一次,3.含未知數(shù)的式子是( ),整式,x+y=22 2x+y=40,探討交流,2.未知數(shù)的指數(shù)都為( ),1,含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1的方程叫做二元一次方程。,學(xué)習(xí)新知,注意:方程兩邊都是整式。,(3),是,不是,不

3、是,不是,不是,不是,2.請寫一個二元一次方程和同桌交流。,1.判斷下列方程是否為二元一次方程：,比比看,(7) 4x+ =0,(8) 2x=1-3y,不是,是,1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？ 3xxy=1 y =3x x =3; x = ; x - 2y2=2; 3x4y .,根據(jù)下列語句,列出二元一次方程:,1.甲數(shù)比乙數(shù)大3.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y; Zx.x.k,2.一個長方形的周長是cm.設(shè)這個長方形的長是xcm，寬是ycm;,3.甲、乙兩人各工作天，共生產(chǎn)零件件設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙每天生產(chǎn)零件y件,x-y=3,2(x+y)=20,5x+5y=80,練一練,(1)已知:5x

4、3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,則m= ，n = 。,(2)若mxy+9x+3yn-1=7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m = ，n = 。,考考你,-2,1,0,2,拓展思維,已知 是方程 ax+5y=15的一個解， 則a=. Zx.x.k,10,若方程 是關(guān)于x、y的二元一次方程， 求 的值。,每塊餅干的質(zhì)量是x克，每顆糖果的 質(zhì)量是y克，小明拿拿了一個等臂天平，在左邊秤盤放兩塊餅干，右邊秤盤放三顆糖果，結(jié)果天平兩臂平衡，可列出怎樣的一個方程？,解：2x=3y或2x-3y=0,學(xué)科間綜合題,把下列各對數(shù)代入二元一次方程 3x+4y=19。,哪些能使方程兩邊的值相等？,使二元一次方

5、程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。,學(xué)習(xí)新知,已知方程 （1）填寫下表： （2）根據(jù)表格，寫出方程的一個解。,合作學(xué)習(xí),14,10,4,5.5,5,4,1,8,二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么區(qū)別？,一個,無數(shù)個,一個未知數(shù)的值,一對未知數(shù)的值,議一議,結(jié)論：二元一次方程有無數(shù)個解。,考考你,(1)二元一次方程2x-y=3中，當(dāng)x=2時，y= ;,(2)二元一次方程中，當(dāng)y=-2時，x= ;,(3)已知 是方程2x+ay=5的解，則a = 。,1,6,1,拓展思維,變式1,方程,在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ）,A. 無數(shù)個； B. 一個； C. 三個； D. 四個。,4

6、,若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,則 m= ,n= .,0,1,若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,則k= .,-1,二元一次方程 3x+2y=12的解有 個, 正整數(shù)解有 個,分別是 .,無數(shù)多,1,考考你,考考你,甲種鉛筆每枝0.2元，乙種鉛筆每枝0.5元，現(xiàn)在某人買了x枝甲種鉛筆，y枝乙種鉛筆，共花了元。,（）列出關(guān)于x,y的二元一次方程,（）如果x，那么y的值是多少？,（）如果乙種鉛筆買了枝，那么甲種鉛筆買了多少枝？,考考你,0.2X+0.5y=7,y=12,x=10,方程組各方程中同一字母必須代表同一個量,注 意,像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組

7、成的一組方程叫做,兩個未知數(shù),一次,二元一次方程組.,二元一次方程組,1.有兩個未知數(shù).( ),二元,一次,方程組,探討交流,2.含未知數(shù)的指數(shù)都為1.( ),3.兩個一次方程組成.( ),下列方程組中，是二元一次方程組的有（ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6）,（2）、（5）,解:設(shè)籃球隊勝了場，負(fù)了場,得:,滿足方程,且符合實(shí)際意義的x，y的值有哪些？,0,22,1,21,2,22,3,2,4,5,6,7,8,9,21,12,20,10,11,13,13,14,15,16,17,18,19,4,3,1,0,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,

8、19,20,探究,解得,解決問題,解:設(shè)籃球隊勝了x場，負(fù)了y場,得:,答：這個隊?wèi)?yīng)在全部比賽中勝18場，負(fù)4場。,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。,學(xué)習(xí)新知,二元一次方程組,的解是,下面四組數(shù)值中，是二元一次方程7x-3y=2的解，是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程組的解。,A,C,D,A、B,B、,B,練一練,日常生活中，我們經(jīng)常用設(shè)二元的方法來研究和解決問題，你能解答下面的問題嗎？,今有雞兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雞兔各幾何？ 孫子算經(jīng),探究,今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？,解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根

9、據(jù)題意得：,解得,答：雞有23只，兔有12只。,探討交流,“雞兔同籠”問題,昨天，我們8個人去北陵公園玩，買門票花了34元。,每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？,列出方程組來看看!,解:設(shè)去了x個成人，y個兒童，得：,探討交流,x+y=8,5x+3y=34,1聽果奶多少錢？ 1聽可樂多少錢？,列出方程組來看看!,方程組各方程中同一字母必須代表同一個量,注 意,像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做,兩個未知數(shù),一次,二元一次方程組.,解:設(shè)一聽果奶x元，一聽可樂y元，得：,探討交流,x+0.5=y,x+4y=20-3,上面兩個問題中都可以用算術(shù)方

10、法、列一元一次方程、列二元一次方程組來解答，你認(rèn)為哪種更容易理解？,請你說給大家聽聽,這節(jié)課你有那些收獲?,還有哪些困惑?,體會.分享,含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。,把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成一個二元一次方程組。,知識梳理,二元一次方程有無數(shù)個解。,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解。,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。,知識梳理,“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

11、法國數(shù)學(xué)家 笛卡兒Descartes, 1596-1650 ,名人語錄,5x-2y1,2x+3y7,有唯一解,6x+9y7,4x+6y2,無解,5x-15y10,3x-9y6,有無數(shù)組解,當(dāng)兩個方程可以化為同一個方程時,它有無數(shù)組解,當(dāng)兩個方程是矛盾方程時,它無解,除上述情況外的二元一次方程組有且只有唯一解,二元一次方程組有多少組解？,議一議,解;設(shè)x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序. 由題意,得,x + y = 7,900 x = 1200 y,用嘗試法觀察得,P102練習(xí)列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實(shí)際意義找出問題的解. 加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序,第一道工序每人每天可完成9

12、00件, 第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序, 應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件數(shù)相等.,答：應(yīng)安排4名工人完成第一道工序, 3名工人完成第二道工序.,5.足球聯(lián)賽得分規(guī)定如圖,某隊在足球聯(lián)賽的4場比賽中得6分,這個隊勝了幾場,平了幾場,負(fù)了幾場?,解:設(shè)勝x場,平y(tǒng)場. 則 3x + y = 6 0 x 4, 0 y 4 x=1,y=3 或 x=2,y=0 答:勝1場,平3場,負(fù)0場 或勝2場,平0場，負(fù)2場,你會嗎？,P103,開拓練習(xí)：,1.在方程4x3y=14中若x與y相等,則x=_,若x與y相反，則x=_;若x等于y的2倍則x=_y=_,2.武大郎賣餅是一個很有趣味的古代詩詞： 武大郎賣餅串滿街,甜咸燒餅銷得快,甜三咸二兩厘一,咸四甜二兩厘二;各買一只甜咸餅,武大餅價該咋賣.聰明的同學(xué)你能計算出甜咸餅的價格嗎?,（2）若要求5毛硬幣和1元硬幣個數(shù)之和為6個， 問需要5毛和1元硬幣各多少個？,硬幣問題,在一個盤子里放有5毛和1元硬幣若干個。,（1）若要求湊足5元錢，問需要5毛和1元硬幣各多少個?,（3）若要求同時滿足（1）和（2）呢？,（4）若設(shè)需要5毛