胡第9章 配方試驗設(shè)計.ppt

1、第9章 配方(混料)試驗設(shè)計(Formula Experimental Design),第9章 配方(混料)試驗設(shè)計(Formula Experimental Design),9.0 簡述(Overview) 9.1 配方試驗設(shè)計約束條件(Constraint conditions of formula experimental design) 9.2 單純形配方設(shè)計(Simplex formula design) 9.3 配方均勻設(shè)計(Uniform mixture design),第9章配方(混料)試驗設(shè)計(Formula Experimental Design),1.教學(xué)目標(biāo)-掌握配方試

2、驗設(shè)計的基本原理及分析計算 2.教學(xué)重點-單純形格子點的配方設(shè)計 3.教學(xué)難點-單純形的引入，試驗配方的確定 4.課形-主要講述新課 5.課時安排-兩節(jié)課講授及操作示意，并進行第八章作業(yè)講評 6.教學(xué)器具-以多媒體為手段，利用計算機進行教學(xué) 7.教學(xué)方式-講述，分析及實際操作 8.教學(xué)過程 9.板書設(shè)計 10.課后小結(jié),9.0 概述(Overview),所謂混料，是指若干種不同成分按百分比混在一起。如飲料、巧克力等。 9.0.1配方試驗設(shè)計(Formula Experimental Design)，又稱混料試驗設(shè)計(Mixture Experimental Design)：其目的是合理地選擇少

3、量的試驗點，通過一些不同配比的試驗，得到試驗指標(biāo)與成分百分比之間的回歸方程，并進一步探討組成與試驗指標(biāo)之間的內(nèi)在規(guī)律。,9.0.2 混料試驗設(shè)計的應(yīng)用(The applications of formula experimental design),混料試驗設(shè)計在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和科學(xué)試驗中都得到廣泛的應(yīng)用。在工業(yè)試驗方面，如食品、醫(yī)藥、汽油混合物、混凝土、聚合物塑料、合金、陶瓷、油漆、洗滌劑、混紡纖維及燒結(jié)礦等產(chǎn)品都會遇到混料設(shè)計問題。,9.0.3 混料參數(shù)優(yōu)化必要性(The necessity of optimization of mixture parameters),某工序若沒有進行系統(tǒng)的混

4、料參數(shù)優(yōu)化，混料參數(shù)搭配不合理，勢必造成消耗高、質(zhì)量差、技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)欠佳的狀況。 若曾經(jīng)采用過某些方法進行過工藝參數(shù)優(yōu)化，達到過較好的水平，但是，隨著設(shè)備的老化、原料產(chǎn)地的多元化等因素的影響，工藝參數(shù)處于非最佳狀態(tài)，需要采用更新的技術(shù)進行優(yōu)化，才能降低消耗、提高技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)，恢復(fù)或超越以往的輝煌。,9.0.3 混料參數(shù)優(yōu)化必要性(The necessity of optimization of mixture parameters),要進行新產(chǎn)品的開發(fā)，按照全面質(zhì)量管理的要求，質(zhì)量是設(shè)計出來的，而不是生產(chǎn)出來的。在產(chǎn)品的設(shè)計開發(fā)階段，優(yōu)化工藝參數(shù)，使產(chǎn)品達到高質(zhì)量、低消耗、低成本、高效益，在一

5、個較高的水平上進入市場，在國內(nèi)外市場上才能占有一席之地。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，沒有高超的試驗設(shè)計手段是不行的。 因此，新產(chǎn)品的開發(fā)和老產(chǎn)品的技術(shù)改造都需要工藝參數(shù)優(yōu)化。搞好工藝參數(shù)優(yōu)化可促進科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樯a(chǎn)力，對企業(yè)提高技術(shù)管理水平和經(jīng)濟效益大有益處。,9.1 配方試驗設(shè)計約束條件(Constraint conditions of formula experimental design),9.1.1 約束條件(Constraint conditions) 若y表示試驗指標(biāo)，x1，x2，xm表示配方中m種組分各占的百分比，則混料約束條件 ： xj 0 （j1，2，m） x1x2xm1 說明：在混料設(shè)

6、計中，每個混料成分的含量都必須表示成分的百分比。顯然每個成分的含量百分比應(yīng)該是非負的并且它們的總和必須等于1。這也是混料設(shè)計與獨立變量設(shè)計最主要的區(qū)別。,9.1.2 混料配方設(shè)計中的數(shù)學(xué)模型(The mathematical models of formula experimental design),例：試驗指標(biāo)y與x1，x2，x3之間的三元二次回歸方程 經(jīng)變換無常數(shù)項與二次項，只有一次項與交互項 ： 可變?yōu)槿缦碌亩畏匠蹋?最常用的模型,可用數(shù)據(jù)分析求解回歸方程,9.2 單純形配方設(shè)計(Simplex formula design),9.2.1單純形的概念(The concepts o

7、f simplex) 單純形是指頂點數(shù)與坐標(biāo)空間維數(shù)相等的凸圖形。在單純形混料設(shè)計中，一般都是用正單形，如正三角形，正四面體等。 平面上的正規(guī)單純形是等邊三角形，三維空間的正規(guī)單純形是正四面體，當(dāng)維數(shù)3時，正規(guī)單純形不能用圖畫出。,正規(guī)單純形的頂點代表單一成分組成的混料，棱上的點代表兩種成分組成的混料，面上的點代表多于兩種而少于等于m種成分組成的混料，而內(nèi)部的點則是代表全部m種成分組成的混料。,高為1的正規(guī)單純形可表示混料組成 頂點代表單一成分組成的混料 棱上的點代表兩種成分組成的混料 面上的點代表多于兩種而m 種成分組成的混料 內(nèi)部的點則是代表全部m種成分組成的混料： 正規(guī)單純形內(nèi)任一點到各

8、個面的距離之和是1,9.2.2 單純形格子點設(shè)計 （Simplex-lattice design ）,9.2.2.1 設(shè)計原理(Design principle),9.2.2.1 設(shè)計原理(Design principle),將圖a中高為1的等邊三角形三條邊各二等分，如圖b。則此三角形的三個頂點與三個邊中點的總體稱為二階格子點集，記為3，2單純形格子點設(shè)計，其中3表示正規(guī)單純形的頂點個數(shù)，即組分數(shù)m3，2表示每邊的等分數(shù)，即階數(shù)d2。 將等邊三角形各邊三等分，如圖c。為三階格子點集，記為3，3單純形格子點設(shè)計，前面的3表示了正規(guī)單純形頂點個數(shù)，即組分數(shù)m，后面的3表示了每邊的等分數(shù)，即階數(shù)d。

9、 用類似的方法，可得到其它各種格子點集。三頂點正規(guī)單純形的四階格子點集記為3，4，總共有15個點。 四頂點正規(guī)單純形的二階和三階格子點集分別用4，2和4，3表示，如圖e和f所示。,9.2.2.1 設(shè)計原理(Design principle),小結(jié)： 正三角形格子點集：3，d 3單純形的3個頂點，表示3種組分 d每邊等分數(shù)，稱為階數(shù) 四頂點單純形格子點集：4，d 配方試驗點在單純形格子點上,9.2.2.2 單純形格子點設(shè)計試驗方案的確定(Determining the experimental layout of simple-lattice design,無約束單純形格子點設(shè)計 無約束的配方設(shè)

10、計：是指除了配方設(shè)計的約束條件，不再有對各組分含量加以限制的其它條件 各組分含量xj的變化范圍可用高為1的正單純形表示 每種組分的百分比xj的取值與階數(shù)d有關(guān)，為1/d的倍數(shù)： xj0，1/d，2/d，d/d1 xj 編碼：xjzj 對于無約束單純形格子設(shè)計，不必區(qū)分規(guī)范變量與自然變量。,例：當(dāng)m3，d1時 3個試驗點 正三角形的三個頂點： （1，0，0），（0，1，0），（0，0，1） 例：當(dāng)m3，d2時 6個試驗點： 圖示 表： 3，2 單純形格子點設(shè)計表,例：當(dāng)m3，d3時 10個試驗點： 圖示 表： 3，3 單純形格子點設(shè)計表,表9-2 3,2單純形格子點設(shè)計,表9-3 3,3單純形格

11、子點設(shè)計,有約束單純形格子點設(shè)計,除配方設(shè)計的約束條件，還要受其它約束條件限制，如： aj xjbj， j1，2，m,有約束單純形格子點設(shè)計,有下界約束的單純形格子點設(shè)計 ： aj xj 試驗范圍為原正規(guī)單純形內(nèi)的一個規(guī)則單純形,單純形格子點設(shè)計表的選用 先將自然變量xj（j1，2，m）進行編碼 編碼公式： 或 0zj1 若自然變量xj無約束，則xjzj 根據(jù)組分數(shù)m選擇合適大小的設(shè)計表,9.2.2.3 單純形格子點設(shè)計基本步驟(The basicstep of Simplex-lattice design ),(1)明確試驗指標(biāo)，確定混料組分 (2)選擇單純形格子點設(shè)計，進行試驗設(shè)計 (3)

12、回歸方程的建立 (4)最優(yōu)配方的確定 (5)回歸方程的回代 有下界約束時： 將zj 轉(zhuǎn)換成xj 無約束時：不用回代,例9-1：p.207208 某種葡萄汁飲料主要是由純凈水（x1）、白砂糖（x2）和紅葡萄濃縮汁（x3）三種成分組成，其中要求紅葡萄濃縮汁（x3）的含量不得低于10%，試通過配方試驗確定使試驗指標(biāo)y最大的最優(yōu)配方。試驗指標(biāo)為綜合評分，越高越好。,解題過程： (1)編碼 依題意， x10，x20，x30.1，即 ， ， ，,(2)試驗方案 由于m=3，故可以選擇3,2單純形格子點設(shè)計，試驗方案和試驗結(jié)果見表9-4。,(3)回歸方程的建立,本例3,2單純形格子點設(shè)計的回歸方程為三元二次

13、方程，即： 將每號試驗代入上述三元二次方程，得：,(3)回歸方程的建立,也可能引用公式(9-10)。 得：,所以，試驗指標(biāo)y與規(guī)范變量之間的三元二次回歸方程為： (4)確定最優(yōu)配方 利用“Excel”中的“規(guī)劃求解”工具，得到該方程在 時指標(biāo)值y取得最大值8.525。,(5)方程的回代,由于z1=x1/0.9， z2=x2/0.9，z3=(x3-0.1)/0.9， 所以當(dāng)x1=0.495, x2=0.495, x3=0.1時,該飲料的評分最高。 將上述編碼計算式代入試驗指標(biāo)y與規(guī)范變量之間的三元二次回歸方程，得到 y=-0.833+7.32x1+6.65x2+8.33x3+12.35x1x2-

14、0.99x1x3-5.43x2x3,9.2.2.4 EXCEL在單純形配方設(shè)計中的應(yīng)用(The applications of EXCEL in simplex formula design ),單純形配方設(shè)計的回歸模型是已知的，例9-1是利用回歸模型直接求出回歸系數(shù)，求出的回歸方程項數(shù)（包括常數(shù)項）與試驗次數(shù)相等，這樣就不能利用Excel的回歸分析工具來求回歸系數(shù)。,9.2.2.4 EXCEL在單純形配方設(shè)計中的應(yīng)用(The applications of EXCEL in simmplex formula design ),但是，由于，可將上述例子中回歸方程的項數(shù)減少，于是就可應(yīng)用Exce

15、l中回歸分析工具了。,例1用EXCEL數(shù)據(jù)分析來解,9.2.3 單純形重心設(shè)計(Simplex-core design,9.2.3.1 單純形重心設(shè)計試驗方案的確定 將試驗點安排在單純形的重心上 重心： 單純形的頂點 棱的中點 三角形的中心 四個頂點的重心 m個頂點的重心,9.2.3.1 單純形重心設(shè)計試驗方案的確定(Determining the experimental layout of simple-core design,單純形重心設(shè)計就是將試驗點安排在單純形的重心上。對于一個(m-1)維的單純形，單個頂點的重心就是頂點本身，共有m個；任意兩個頂點組成一條棱邊，棱的中點即為兩頂點的重

16、心，共有(m(m-1)/2)個；任意三個頂點組成一個正三角形，該三角形的中心稱為三頂點的重心，共有 (m(m-1)(m-2)/3!)個；四個頂點的重心有(m(m-1)(m-2)(m-3)/4!)。 m維的單純形重心設(shè)計共有2m-1個重心。,單純形(m個頂點)重心設(shè)計試驗點包括： m個單一成分的點 二種成分相等的試驗點 三種成分相等的試驗點 1個m種成分相等的試驗點 例:當(dāng)m=3時 共有7個試驗點 圖示 重心設(shè)計表,9.2.3.2 單純形重心設(shè)計結(jié)果分析(The results analysis of simple-core design,將自然變量xj轉(zhuǎn)換成規(guī)范變量zj 若m3，規(guī)范變量zj與

17、試驗指標(biāo)y之間的回歸方程為： 回歸系數(shù)的計算公式 ：,9.2.3.2 單純形重心設(shè)計結(jié)果分析(The results analysis of simple-core design,若m4，規(guī)范變量zj與試驗指標(biāo)y之間的回歸方程為： 回歸系數(shù)的計算公式 ：,例9-2：p.210 為控制草莓蟲害，可向草莓株體上噴灑化學(xué)殺蟲劑。現(xiàn)有4種化學(xué)殺蟲劑可供噴灑?？梢詥为毷褂媚骋环N，也可以幾種混合在一起使用，為得到最好的殺蟲效果，要進行混料試驗。設(shè)x1，x2，x3，x4分別表示A，B，C，D四種殺蟲劑在混合殺蟲劑配方中所占的比例。采用了單純形重心設(shè)計(m=4)，共有15種配方。在四塊地上分別實施這15種配方

18、，在每塊地上將每個配方的農(nóng)藥分別在三株草莓體上噴灑。殺蟲效果的指標(biāo)是7天后害蟲的殘存率。,解題過程： (1)編碼 依題意， 除了約束條件外，各種組分無上下界約束，所以各實際百分比與規(guī)范變量在數(shù)值上是相等的，即單純形重心設(shè)計表中的數(shù)值即為各組分的實際百分比。,(2)試驗方案 試驗方案和試驗結(jié)果見表9-5。,(3)回歸方程的建立,本例m=4，回歸方程的形式如下： 將表9-5中的數(shù)據(jù)代入上式，可得15個方程，聯(lián)立這15個方程就可計算出回歸方程的15個回歸系數(shù)。,解方程組,1.8=b1 25.4=b2 28.6=b3 38.5=b4 4.9=0.5b1+0.5b2+0.25b12 3.1=0.5b1+

19、0.5b3+0.25b13 23.7=0.5b1+0.5b4+0.25b14 3.4=0.5b2+0.5b3+0.25b23 37.4=0.5b2+0.5b4+0.25b24 10.7=0.5b3+0.5b4+0.25b34 22.0=0.33b1+0.33b2+0.33b3+0.109b12+0.109b13+0.109b23+0.0359b123 2.4=0.33b1+0.33b2+0.33b4+0.109b12+0.109b14+0.109b24+0.0359b124 2.5=0.33b1+0.33b3+0.33b4+0.109b13+0.109b14+0.109b34+0.0359b1

20、34 11.1=0.33b2+0.33b3+0.33b4+0.109b23+0.109b24+0.109b34+0.0359b234 0.8=0.25b1+0.25b2+0.25b3+0.25b4+0.0625b12+0.0625b13+0.0625b14+0.0625b23+0.0625b24+0.0625b34+0.0156b123+0.0156b124+0.0156b134+0.0156b234+0.0039b1234,答案：b1=1.8 b2=25.4 b3=28.6 b4=38.5 b12=-34.8 b13=-48.4 b14=14.2 b23=-94.4 b24=21.8 b34

21、=-91.4 b123=624.6 b124=-530.1 b134=-175.8 b234=-40.8 b1234=-1614.0,(3)回歸方程的建立,也可以套用公式,所以，試驗指標(biāo)y與規(guī)范變量之間的多項式回歸方程為： (4)確定最優(yōu)配方 利用“Excel”中的“規(guī)劃求解”工具，得到該方程在 時，害蟲殘存率達到最小值0(特別注意：本題有多解)。,9.3 配方均勻設(shè)計(Uniform mixture design),單純形設(shè)計 ： 設(shè)計、分析簡單 試驗點在試驗范圍內(nèi)的分布不十分均勻 配方均勻設(shè)計： 使試驗點在單純形中散布盡可能均勻,無約束的配方均勻設(shè)計步驟,（1）配方均勻設(shè)計表的選用 配方均勻設(shè)