1.1變化率問(wèn)題及其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用.ppt

1、1.1變化率問(wèn)題及其導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，研究一個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量的變化速度，導(dǎo)數(shù)研究，變化率問(wèn)題，微積分主要涉及四種問(wèn)題的處理：1。知道物體運(yùn)動(dòng)的距離是時(shí)間的函數(shù)，計(jì)算物體在任何時(shí)間的速度和加速度，等等。第二，找到曲線的切線；3.找出已知函數(shù)的最大值和最小值；第四，找出長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一。它是研究函數(shù)增減、變化速度、最大(最小)值等的最通用、最有效的工具。1.1.1變化率問(wèn)題1氣球膨脹率我們都吹氣球，并回憶吹氣球的過(guò)程。我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球中空氣體積的增加，氣球的半徑增加越來(lái)越慢。如何從數(shù)學(xué)角度描述這一現(xiàn)象？氣球體積v(單位：升)和半徑r(單位：毫米

2、)之間的函數(shù)關(guān)系是，如果半徑r表示為體積v的函數(shù)，那么讓我們分析：當(dāng)v從0增加到1時(shí)，氣球半徑將氣球的平均膨脹率增加0。顯然是620。在高空跳水中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t(單位：秒)之間存在函數(shù)關(guān)系，h(t)=4.9t 2 6.5t 10。如何用運(yùn)動(dòng)員在特定時(shí)間段的平均速度來(lái)粗略描述他們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？請(qǐng)計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算：h(t)=-4.9t2 6.5t 10，平均變化率定義為：如果x=x2-x1，y=f(x2)-f(x1)，則平均變化率為，其中x被視為x1的“增量”，x1 x可以用來(lái)代替x2，y=f(x1。1.甲在5年內(nèi)賺了10萬(wàn)元，乙在5個(gè)月內(nèi)賺了2萬(wàn)元。如何比較和評(píng)

3、估甲乙雙方的經(jīng)營(yíng)成果？2.給定函數(shù)f (x)=2x1和g (x)=2x，分別計(jì)算f (x)和g (x)在以下時(shí)間間隔內(nèi)的平均變化率。(2) 0，5。做兩個(gè)問(wèn)題！3。如果你知道函數(shù)f(x)=-x2 x的圖像上的點(diǎn)A(-1，-2)和點(diǎn)B(-1 x，-2 y)，那么y/x=(a3 B3 x-(x)2c 3-(x)2d 3-x，d，4，求y. 2x0 x，summary: 1。函數(shù)的平均變化率，2。步驟： (1)求函數(shù)y=f(x2)-f(x1)的增量；(2)計(jì)算平均變化率，然后看問(wèn)題2:高潛水。在高空跳水中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)和起跳后的時(shí)間t(單位：秒)之間存在函數(shù)關(guān)系。h(t)=4

4、.9t 2 6.5t 10。瞬時(shí)速度。在高跳水中，平均速度不能準(zhǔn)確反映他在此期間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們稱物體在某一時(shí)刻的速度為瞬時(shí)速度。如何找到瞬時(shí)速度(例如，當(dāng)t=2時(shí))？從表中可以看出平均速度的變化趨勢(shì)：當(dāng)t接近0時(shí)，平均速度的變化趨勢(shì)是什么？h(t)=4.9t 2 6.5t 10。瞬時(shí)速度，我們用它來(lái)表示“當(dāng)t=2，t接近0時(shí)，平均速度趨于定值-13.1”。那么，運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度呢？用恒速代替局部速度，用平均速度代替瞬時(shí)速度，然后取極限將瞬時(shí)速度的近似值轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)速度的精確值。定義：函數(shù)y=f (x)在x=x0時(shí)的瞬時(shí)變化率稱為函數(shù)y=f (x)在x=x0時(shí)的導(dǎo)數(shù)，記為或，即練習(xí)

5、：?jiǎn)栴}：求函數(shù)y=3x2在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)。分析：先尋找，然后再尋找。求函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：求函數(shù)2的變化，求平均變化率3，求一個(gè)差，兩個(gè)變換和三個(gè)極限，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限靠近點(diǎn)P，即沿曲線的x0，如果割線PQ有一個(gè)極限位置PT，那么我們稱直線PT為點(diǎn)P處曲線的切線。割線，切線，t，讓切線的傾角為，那么當(dāng)x0，割線PQ的斜率稱為點(diǎn)P處切線的斜率，即：這個(gè)概念：提供了一種在曲線上某一點(diǎn)找到切線斜率的方法；x=x0時(shí)切線斜率的基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。應(yīng)該注意的是，曲線在某一點(diǎn)的切線與該點(diǎn)的位置有關(guān)。2)應(yīng)根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷和求解。如果有一個(gè)極限，在這一點(diǎn)上有

6、一個(gè)切線，并且這個(gè)切線是唯一的；如果它不存在，在這一點(diǎn)上沒(méi)有切線；3)曲線的切線不一定只有一個(gè)與曲線相交的點(diǎn)，但可以有多個(gè)甚至無(wú)限個(gè)。因此，切線方程為y-2=2(x-1)，即y=2x。求曲線在某一點(diǎn)的切線方程的基本步驟是求點(diǎn)P在：的坐標(biāo)；利用切線斜率的定義得到切線斜率；用點(diǎn)傾斜法求切線方程。練習(xí)：找出：(1)點(diǎn)的切線斜率。(2)p點(diǎn)的切線方程，即p點(diǎn)切線的斜率等于4。(2)點(diǎn)p處的切線方程為y-8/3=4(x-2)，即12x-3y-16=0。當(dāng)沒(méi)有混淆發(fā)生時(shí)，導(dǎo)數(shù)函數(shù)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)，而導(dǎo)數(shù)函數(shù)是由函數(shù)f(x)導(dǎo)出的，是x的函數(shù)，我們稱之為f(x)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，即：(3)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，即。這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)的方法之一。(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是指某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)x，它是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)。(1)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是該點(diǎn)上函數(shù)變量與自變量變量之比的極限。它是常數(shù)，不是變量。明確“函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別和聯(lián)系。(1)求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率。(2)