（全國(guó)通用）2020高考數(shù)學(xué)藝體生文化課第三章函數(shù)第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性課件.pptx

1、第三章函數(shù),第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,知識(shí)梳理,1.函數(shù)的奇偶性的定義: 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x, (1)都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù); (2)都有f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).,2.函數(shù)單調(diào)性的定義: 如果函數(shù)f(x)對(duì)區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)x1f(x2),則稱f(x)是區(qū)間D上的減函數(shù).,3.函數(shù)的奇偶性的性質(zhì): (1)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; (2)若奇函數(shù)的定義域包含數(shù)0,則f(0)=0; (3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; (4)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,4.幾個(gè)常用的奇、偶函數(shù):,5.幫助記憶口訣:

2、奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 奇函數(shù)+奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)+偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)+偶函數(shù)非奇非偶函數(shù),精選例題,【例1】 (2013寧夏一模)若奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),且a+b0,則有( ) A.f(a)-f(b)0 B.f(a)+f(b)0 D.f(a)-f(b)0,【例2】 (2015廣東)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是( ) A.y=x+sin2x B.y=x2-cosx C.y=2x+ D.y=x2+sinx,【例3】 (2017天津,文)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù). 若a=-f(log2 ),b=f(log24.1),c=f(20

3、.8),則a,b,c的大小關(guān)系為( ) A.abcB.bacC.cbaD.cab,【例4】(2015新課標(biāo)卷)若函數(shù)f(x)=xln(x+ )為偶函數(shù)，則a=_.,專題訓(xùn)練,1.(2019北京,文)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的是( ),2.(2014湖南)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增的是( ) A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x,3.(2015珠海一中等六校二次聯(lián)考)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( ) A.y=x3B.y=|x+1|C.y=-x2D.y=|x|+1,4.(2017北京)已知

4、函數(shù)f(x)=3x-( )x,則f(x)( ) A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù),5.(2017新課標(biāo)卷,文)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=2x3+x2,則f(2)= .,6.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù),則m的值 是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,7.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)=f(x)+4,g(1)=2,則g(-1)的值是 .,8.(2013湖南)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g

5、(1)=2, f(1)+g(-1)=4,則g(1)=( ) A.4B.3C.2D.1,9.(2017新課標(biāo)卷,理5)函數(shù)f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是( ) A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3,10.(2017新課標(biāo)卷,文8)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間 是( ) A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+),11.(2017天津,理6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系

6、為( ) A.abcB.cbaC.bacD.bca,12.(2018浙江)函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是( ) A.B.C.D.,13.(2019北京,理)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)),若f(x)為奇函數(shù)，則a= ;若f(x)是R上的增函數(shù)，則a取值范圍是 .,【答案】 -1,(-,0 【解釋】 若函數(shù)f(x)=ex+ae-x為奇函數(shù),則f(-x)= -f(x), e-x+aex=-(ex+ae-x),(a+1)(ex+e-x)=0對(duì)任意的x恒成立.a=-1; (或用特值驗(yàn)算法:f(x)為奇函數(shù), f(0)=0,即 e0+a e0,得a=-1) 若函數(shù)f(x)=ex+ae-x是R上的增函數(shù), 則f(x)=ex-ae-x0恒成立, ae2x, a0. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,0.,14.(2019新課標(biāo)卷,文理)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí), f(x)=-eax.若f(ln2)=8,則a=_.,【答案】 -3 【解釋】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí)-x0, f(x)=- f(-x)= )=e-ax. 又因?yàn)閘n2(0,1), f(ln2)=8,所以e-aln2=8,兩邊取以e為