2019版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.4空間直角坐標(biāo)系2.4.1空間直角坐標(biāo)系課件新人教B版.pptx

1、目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)探究,1.空間直角坐標(biāo)系 (1)為了確定空間點(diǎn)的位置,我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy的基礎(chǔ)上,通過原點(diǎn)O,再作一條數(shù)軸z,使它與x軸,y軸都垂直,這樣它們中的任意兩條都 ;軸的方向通常這樣選擇:從z軸的正方向看,x軸的正半軸沿 時(shí)針方向轉(zhuǎn)90能與y軸的正半軸重合,這時(shí),我們說在空間建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz,O叫做坐標(biāo)原點(diǎn).,互相垂直,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),逆,(2)過空間中的任意一點(diǎn)P,作一個(gè)平面平行于平面yOz,這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為Px,它在x軸上的坐標(biāo)為x,這個(gè)數(shù)x就叫做點(diǎn)P的 .過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOz,這個(gè)平面與y軸的交

2、點(diǎn)記為Py,它在y軸上的坐標(biāo)為y,這個(gè)數(shù)y就叫做點(diǎn)P的 .過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy,這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為Pz,它在z軸上的坐標(biāo)為z,這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的 ,這樣,我們對(duì)空間中的一個(gè)點(diǎn),定義了三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組作為它的坐標(biāo),記作 ,每?jī)蓷l坐標(biāo)軸分別確定的平面 , , 叫做坐標(biāo)平面.,x坐標(biāo),y坐標(biāo),z坐標(biāo),P(x,y,z),yOz,xOz,xOy,2.空間特殊平面與特殊直線 xOy平面是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集,xOz平面是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集,yOz平面是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集,x軸是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集,y軸是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集,z軸是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集

3、.其中,x,y,z為任意的實(shí)數(shù). 3.空間結(jié)構(gòu) 三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為 部分,每一部分稱為一個(gè) ,在坐標(biāo)平面xOy上方,分別對(duì)應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的卦限稱為第、卦限,在下方的卦限稱為第、卦限.,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),卦限,八,【拓展延伸】 空間中的對(duì)稱問題 空間中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面,點(diǎn)關(guān)于軸,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)如下: A(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)為A1(x,y,-z); A(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)為A2(-x,y,z); A(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為A3(x,-y,z); A(x

4、,y,z)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為A4(x,-y,-z); A(x,y,z)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為A5(-x,y,-z); A(x,y,z)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)為A6(-x,-y,z); A(x,y,z)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A7(-x,-y,-z).,因此,我們可以總結(jié)出如下規(guī)律: 某面對(duì)稱某不變,如A(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)為A1(x,y,-z),這里x,y的符號(hào)不變; 某軸對(duì)稱某不變,如A(x,y,z)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為A5(-x,y,-z),這里y的符號(hào) 不變; 原點(diǎn)對(duì)稱均相反,如A(x,y,z)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A7(-x,-y,-z),這里x,y,z都變?yōu)槠湎喾磾?shù). 這些規(guī)律要結(jié)合圖

5、形記憶,不能死記硬背.,自我檢測(cè),C,1.有下列敘述: 在空間直角坐標(biāo)系中,在Ox軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,b,0); 在空間直角坐標(biāo)系中,在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫成(0,b,c); 在空間直角坐標(biāo)系中,在Oz軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為(0,0,c); 在空間直角坐標(biāo)系中,在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)可寫為(a,0,c). 其中正確的個(gè)數(shù)是( ) (A)1(B)2(C)3(D)4,解析:由空間直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)的定義知, 錯(cuò)誤,應(yīng)為(a,0,0);均正確.故選C.,C,2.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中,正確的個(gè)數(shù)為( ),解析:由空間直角坐標(biāo)系的畫法知(3)錯(cuò)誤,x軸與y軸應(yīng)互換;(1)

6、、(2)、(4)均正確(即符合右手直角坐標(biāo)系).故選C.,(A)1(B)2(C)3(D)4,D,3.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)在( ) (A)x軸上 (B)xOy平面上 (C)yOz平面上(D)xOz平面上,解析:由于y=0,故該點(diǎn)在xOz平面上,故選D.,4.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,-2,3)在xOy平面上的投影的坐標(biāo)為,在z軸上的投影的坐標(biāo)為,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.,解析:在xOy平面上的投影坐標(biāo)為(1,-2,0), 在z軸上投影的坐標(biāo)為(0,0,3), 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,2,-3). 答案:(1,-2,0)(0,0,3)(-1,2,-3),類型一,點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位

7、置的相互確定,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-ABCD,如圖所示,長(zhǎng)、寬、高分別為|AB|= 4 cm,|AD|=3 cm,|AA|=5 cm,N是線段CC的中點(diǎn).分別以AB,AD,AA所在的直線為x軸,y軸,z軸,以1 cm為單位長(zhǎng),建立空間直角坐標(biāo)系.,(1)求點(diǎn)A,B,C,D,A,B,C,D的坐標(biāo); (2)求點(diǎn)N的坐標(biāo).,解:(1)A,B,C,D都在平面xOy內(nèi),z坐標(biāo)都為0,它們?cè)趚軸,y軸所組成的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0),(4,0),(4,3),(0,3),因此空間坐標(biāo)分別是A(0,0,0), B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,3,0).A,B,C,

8、D同在一個(gè)垂直于z軸的平面內(nèi),這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)A的z坐標(biāo)是5,故這四點(diǎn)的z坐標(biāo)都是5.從這四點(diǎn)分別作xOy平面的垂線交xOy平面于A,B,C,D四點(diǎn),故A,B,C,D的x,y坐標(biāo)分別與A,B,C,D的相同,由此可知它們的空間坐標(biāo)分別是A(0,0,5),B(4,0,5),C (4,3,5),D(0,3,5). (2)N是線段CC的中點(diǎn),有向線段CN的方向與z軸正方向相同,|CN|=2.5,因此N的z坐標(biāo)為2.5,C在xOy平面內(nèi)的平面坐標(biāo)為(4,3),這就是N的x,y坐標(biāo),故N的空間坐標(biāo)為(4,3,2.5).,方法技巧 求空間一點(diǎn)M的坐標(biāo),常用方法是:過M作MM1垂直于xOy平面,垂足為M1

9、,求出M1的x坐標(biāo)和y坐標(biāo),再求出點(diǎn)M的z坐標(biāo),于是得到M點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y,z),注意z坐標(biāo)的正負(fù).由本題看出,借助長(zhǎng)方體寫出空間坐標(biāo)很 方便.,變式訓(xùn)練1-1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,D1B1的中點(diǎn),棱長(zhǎng)為1,建立空間直角坐標(biāo)系,求E,F點(diǎn)的坐標(biāo).,類型二,空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題,【例2】 在空間直角坐標(biāo)系中,給定點(diǎn)M(1,-2,3).求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).,解:過M作MA平面xOy于點(diǎn)A, 并延長(zhǎng)MA到點(diǎn)B,使|MA|=|AB|, 則M點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于平面xOy對(duì)稱, 所以B(1,-2,-3), 即點(diǎn)M關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1

10、,-2,-3). 同理,點(diǎn)M關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,3), 點(diǎn)M關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,3).,過M作MCx軸于點(diǎn)C,并延長(zhǎng)MC到點(diǎn)D, 使|MC|=|CD|, 則M點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,所以D(1,2,-3). 即點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3). 同理:點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,-3), 點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2,3). 連接MO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使|MO|=|OE|, 則M點(diǎn)與E點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 所以E(-1,2,-3), 即點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2,-3).,變式訓(xùn)練2-1:已知點(diǎn)A(-3,1,-4

11、),分別寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn),x軸,y軸,z軸和xOz平面的對(duì)稱點(diǎn).,解:A(-3,1,-4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(3,-1,4), A點(diǎn)關(guān)于x軸,y軸,z軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為 (-3,-1,4),(3,1,4),(3,-1,-4), A點(diǎn)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,-1,-4).,類型三,空間軌跡問題,【例3】 設(shè)x為任意實(shí)數(shù),相應(yīng)的所有點(diǎn)P(x,2,3)構(gòu)成的集合是什么圖形?,解:取點(diǎn)A(0,2,0),過點(diǎn)A作與y軸垂直的平面, 則該平面上每一點(diǎn)的y坐標(biāo)都是2. 取點(diǎn)B(0,0,3),過點(diǎn)B作與z軸垂直的平面, 則該平面上每一點(diǎn)的z坐標(biāo)都是3. 由=l,可知直線l與平面yOz交于點(diǎn)C(0,2,3),且直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)均可寫成(x,2,3)的形式. 故所有點(diǎn)P(x,2,3)表示的集合是過點(diǎn)C(0,2,3)且與x軸平行的直線.,方法技巧 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)分量中有兩個(gè)是常數(shù)時(shí),它表示兩個(gè)平面的交線,即一條線;若三個(gè)坐標(biāo)分量都是常數(shù),它就表示三個(gè)平面的公共點(diǎn),即一個(gè)定點(diǎn).,變式訓(xùn)練3-1:在空間