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1、3.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則,高二數(shù)學 選修1-1 第三章 導數(shù)及其應用,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:,常函數(shù),冪函數(shù),可以直接使用的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,導數(shù)的運算法則:,法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:,法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,即:,法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平方.即:,由法則2:,例1:求下列函數(shù)的導數(shù):,答案:,看幾個例子:,題型二：導數(shù)的綜合應用,例7.已知曲線S1:

2、y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均 相切,求l的方程.,解:設l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,對于 則與S1相切于P點的切線方程為y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,對于 與S2相切于Q點的切線方程為y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因為兩切線重合,若x1=0,x2=2,則l為y=0;若x1=2,x2=0,則l為y=4x-4.,所以所求l的方程為:y=0或y=4x-4.,例4.某運動物體自始點起經過t秒后的距離s滿足s= -4t3+16t2. (1)此物體什么時刻在始點? (2)什么時刻它的速度為零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的時刻運動物體在 始點.,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=

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