考研數(shù)學(xué)歷年真題(1987-1997)年數(shù)學(xué)二

1、1997 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)二)一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)（1）已知_.（2）設(shè)_.（3）_.（4）設(shè)_.（5）已知向量組的秩為2，則=_.二、選擇題1.設(shè)是同階無窮小，則為（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4(2)設(shè)在區(qū)間上記則（ ）(A) (B) (C) (D) (3)已知函數(shù)對(duì)一切滿足（ ）(A)(B)(C)(D) (4)設(shè)則（ ）(A)為正常數(shù)(B)為負(fù)常數(shù)(C)恒為零(D)不為常數(shù)（5）.設(shè)（ ）（A）（B）（C）（D）三、（本題共6小題，每小題5分，滿分30分）（1）求極限（2）設(shè)所確定，求（3）計(jì)算（4）求微分方程的

2、通解。（5）已知是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解，求此微分方程。（6）已知是三階單位矩陣，求矩陣四、（本題滿分8分） 取何值時(shí)，方程組無解，有惟一解或由無窮多解？并在有無窮多解時(shí)寫出方程組的通解。五、（本題滿分8分） 設(shè)曲線的極坐方程為上的任一點(diǎn)，上一定點(diǎn)，若極徑所圍成的曲邊扇形面積值等于兩點(diǎn)間弧長值的一半，求曲線的方程。六、（本題滿分8分） 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間（0,1）內(nèi)大于零，并滿足又曲線所圍成的圖形的面積值為2，求函數(shù)，并問為何值時(shí)，圖形軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。七、（本題滿分8分） 已知函數(shù)連續(xù)，且的連續(xù)性八、（本題滿分8分） 就的不同取值情況，確定方程在開

3、區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。1996 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)二)一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)（1）設(shè)_.（2）_.（3）微分方程的通解為_.（4）_.（5）由曲線所圍圖形的面積_.二、選擇題1.設(shè)高階的無窮小，則（ ）（A）（B）（C）（D）(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，若當(dāng)時(shí)，恒有必是的（ ）(A)間斷點(diǎn) (B)連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn) (C)可導(dǎo)的點(diǎn)，且(D)可導(dǎo)的點(diǎn)，且 (3)設(shè)處處可導(dǎo)，則（ ）(A)(B)(C)(D) (4)在區(qū)間（ ）(A)無實(shí)根 (B)有且僅有一個(gè)實(shí)根 (C)有且僅有兩個(gè)實(shí)根(D)有無窮多個(gè)實(shí)根（5）.設(shè)所圍平面圖

4、形繞直線旋轉(zhuǎn)體體積為（ ）（A）（B）（C）（D）三、（本題共6小題，每小題5分，滿分30分）（1）計(jì)算（2）求（3）設(shè)其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且（4）求函數(shù)點(diǎn)處帶拉格朗日型余項(xiàng)階泰勒展開式。（5）求微分方程的通解。（6）設(shè)有一正橢圓柱體，其地面的長、短軸分別為，用過此柱體底面的短軸與底面成的平面截此柱體，得以鍥形體（如圖），求此鍥形體的體積四、（本題滿分8分） 計(jì)算不定積分五、（本題滿分8分） 設(shè)函數(shù)（1）寫出的反函數(shù)的表達(dá)式；（2）是否由間斷點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)，若有，指出這些點(diǎn)。六、（本題滿分8分） 設(shè)函數(shù)由方程所確定，試求的駐點(diǎn)，并判別它是否為極值點(diǎn)。七、（本題滿分8分）設(shè)在區(qū)間上具有二階導(dǎo)數(shù)，且試

5、證明：存在八、（本題滿分8分） 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，（1）求初值問題（2）若1995 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)二)一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)（1）設(shè)_.（2）微分方程_.（3）曲線處的切線方程為_.（4）_.（5）由曲線的漸近方程為_.二、選擇題1.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且有間斷點(diǎn)，則（ ）（A）（B）（C）（D）(2)曲線軸所圍圖形的面積可表示為（ ）(A)(B)(C)(D) (3)設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意（ ）(A)(B)(C)(D) (4)設(shè)函數(shù)的大小順序是（ ）(A) (B) (C)(D)（5）.設(shè)（ ）（A）（B） （C） （D）三、（本題共6小

6、題，每小題5分，滿分30分）（1）求（2）設(shè)函數(shù)由方程確定，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且（3）設(shè)（4）設(shè)試討論在處的連續(xù)性。（5）求擺線（6）設(shè)單位質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)，初速度已知阻力與速度成正比（比例常數(shù)為1），問為多少時(shí)此質(zhì)點(diǎn)的速度為？并求到此時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程。四、（本題滿分8分） 求函數(shù)的最大值和最小值。五、（本題滿分8分） 設(shè)的一個(gè)解，求此微分方程滿足條件的特解。六、（本題滿分8分） 如圖，設(shè)曲線的方程為分別為該曲線在點(diǎn)處的切線和法線，已知線段的長度為試推導(dǎo)出點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式。七、（本題滿分8分）設(shè)八、（本題滿分8分） 設(shè)1994 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)二)一、填空題(本題

7、共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)（1）若_.（2）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程_.（3）_.（4）_.（5）微分方程的通解為_.二、選擇題1.設(shè)則（ ）（A）（B）（C）（D）(2)設(shè)（ ）(A)左、右導(dǎo)數(shù)都存在(B)左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在(C)左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在(D) )左、右導(dǎo)數(shù)都不存在(3)設(shè)是滿足微分方程（ ）(A)(B)(C)(D) (4)曲線的漸近線有（ ）(A)1條 (B)2條 (C)3條(D)4條（5）.設(shè)則有（ ）（A）（B）（C）（D）三、（本題共5小題，每小題5分，滿分25分）（1）設(shè)（2）計(jì)算（3）計(jì)算（4）計(jì)算（5）如圖，設(shè)曲線方程為，梯形的面

8、積為，曲邊梯形的面積為，為的坐標(biāo)為四、（本題滿分9分） 設(shè)當(dāng)時(shí)，方程有且僅有一個(gè)解，求的取值范圍五、（本題滿分9分） 設(shè) （1）求函數(shù)的增減區(qū)間及極值； （2）求函數(shù)圖像的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)； （3）求其漸近線； （4）作出其圖形。六、（本題滿分9分） 求微分方程的通解，其中常數(shù)七、（本題滿分9分）設(shè)八、（本題滿分8分） 求曲線旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。1993 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)二)一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)（1）_.（2）函數(shù)由方程_.（3）設(shè)的單調(diào)減少區(qū)間是_.（4）_.（5）已知曲線，且其上任一點(diǎn)處的切線斜率為_.二、選擇題1.當(dāng)則

9、（ ）（A）無窮小（B）無窮大（C）有界的，但不是無窮小（D）有界的，但不是無窮大(2)設(shè)（ ）(A)不連續(xù)(B)連續(xù)，但不可導(dǎo)(C)可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)(D) )可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)連續(xù)(3)已知（ ）(A)(B)(C)(D) (4)設(shè)常數(shù)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）(A)3 (B)2 (C)1(D)0（5）.設(shè)則有（ ）（A）（B）（C）（D）三、（本題共5小題，每小題5分，滿分25分）（1）設(shè)（2）求（3）求（4）求（5）求微分方程滿足初始條件求四、（本題滿分9分） 設(shè)二階常數(shù)系數(shù)線性微分方程求的一個(gè)特解為求試確定常數(shù)并求該方程的通解。五、（本題滿分9分） 設(shè)平面圖形由求 六、（本題滿分9分） 作半徑為求的

10、球外切正圓錐，問此圓錐的高求為何值時(shí)，其體積求最小，并求出該最小值。七、（本題滿分6分）設(shè)八、（本題滿分8分） 設(shè)求1992 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)二)一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)（1）設(shè)_.（2）函數(shù)上的最大值為_.（3）設(shè)_.（4）_.（5）由曲線與直線所圍成的圖形的面積_.二、選擇題1.當(dāng)則（ ）（A）低階無窮小（B）高階無窮?。–）等價(jià)無窮小（D）同階但非等價(jià)的無窮小(2)設(shè)（ ）(A)(B)(C)(D) )(3)當(dāng)（ ）(A)等于2(B)等于0(C)等(D)不存在但不為 (4)設(shè)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）(A) (B) (C)(D)（5

11、）.若則有（ ）（A）（B）（C）（D）三、（本題共5小題，每小題5分，滿分25分）（1）求（2）設(shè)函數(shù)（3）求（4）求（5）求微分方程四、（本題滿分9分） 設(shè)五、（本題滿分9分） 求微分方程 六、（本題滿分9分） 計(jì)算曲線七、（本題滿分6分）求曲線八、（本題滿分8分） 已知1991 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)二)一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)（1）設(shè)_.（2）曲線的上凸間是_.（3）設(shè)_.（4）質(zhì)點(diǎn)以速度米每秒作直線運(yùn)動(dòng)，則從時(shí)刻秒到秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程等于_米.（5）_.二、選擇題1.若曲線（ ）（A）（B）（C）（D）(2)設(shè)函數(shù)（ ）(

12、A)(B)(C)(D) )(3)設(shè)函數(shù)（ ）(A)(B)(C)(D)(4)曲線（ ）(A)沒有漸近線 (B)僅有水平漸近線 (C)僅有鉛直漸近線(D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線（5）.如圖，軸上有一線密度為常數(shù)，長度為的細(xì)桿，有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)到桿右端的距離為，已知引力系數(shù)為，則質(zhì)點(diǎn)和細(xì)桿之間引力的大小為（ ）（A）（B）（C）（D）三、（本題共5小題，每小題5分，滿分25分）（1）設(shè)（2）計(jì)算（3）求（4）求（5）求微分方程四、（本題滿分9分） 利用導(dǎo)數(shù)證明：當(dāng)x1時(shí)，有不等式五、（本題滿分9分） 求微分方程 六、（本題滿分9分） 曲線七、（本題滿分9分）如圖，分別是曲線上的點(diǎn)，均垂直軸，且

13、八、（本題滿分8分） 設(shè)函數(shù)1990 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué)二)一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)（1）曲線上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)點(diǎn)處的法線方程是_.（2）設(shè)_.（3）_.（4）下列兩個(gè)積分的大小關(guān)系是：_（5）設(shè)函數(shù)_.二、選擇題1.已知（ ）（A）（B）（C）（D）(2)設(shè)函數(shù)（ ）(A)(B)(C)(D) )(3)已知函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，則當(dāng)為大于2的正整數(shù)時(shí)，的階導(dǎo)數(shù)（ ）(A)(B)(C)(D)(4)設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且（ ）(A) (B) (C)(D)（5）.設(shè)（ ）（A）連續(xù)點(diǎn)（B）第一類間斷點(diǎn)（C）第二類間斷點(diǎn)（D）連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)不能由此確

14、定三、（本題共5小題，每小題5分，滿分25分）（1）已知（2）求由方程（3）求曲線（4）計(jì)算（5）求微分方程滿足條件四、（本題滿分9分）在橢圓的第一象限部分上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)處的切線、橢圓及兩坐標(biāo)軸所圍圖形面積為最?。ㄆ渲校?五、（本題滿分9分） 證明：當(dāng) 六、（本題滿分9分） 設(shè)七、（本題滿分9分）過點(diǎn)作拋物線的切線，該切線與上述拋物線及軸圍成一平面圖形，求此平面圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成旋轉(zhuǎn)體的體積。八、（本題滿分8分） 求微分方程之通解，其中為實(shí)數(shù). 1989年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)= _.(2)=_.(

15、3)曲線處的切線方程是_.(4)=_.(5)=_.(6)應(yīng)滿足的關(guān)系是_.(7)_.二、計(jì)算題（每小題4分，滿分20分.）(1)已知(2)(3)(4)(5)三、選擇題(每小題3分,滿分18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)（ ）(A)有且僅有水平漸近線(B)有且僅有鉛直漸近線(C)既有水平漸近線,也有鉛直漸近線(D)既無水平漸近線,也無鉛直漸近線(2)（ ）(A)無實(shí)根(B)有唯一實(shí)根 (C)有三個(gè)不同實(shí)根(D)有五個(gè)不同實(shí)根(3)曲線軸所圍成的圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（ ）(A)(B)(C)(D)(4)設(shè)兩函數(shù)處取得極大值

16、，則函數(shù)（ ）(A)必取極大值(B)必取極小值 (C)不可能取極值(D)是否取極值不能確定(5)微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式（式中為常數(shù)）（ ）(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，則處可導(dǎo)的一個(gè)沖分條件是（ ）(A)(B)(C)(D)四、(本題滿分6分) 求微分方程五、(本題滿分7分) 設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)，求六、(本題滿分7分)證明方程內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根.七、（本題滿分11分）對(duì)函數(shù)單調(diào)減少區(qū)間單調(diào)增加區(qū)間極值點(diǎn)極值凹區(qū)間凸區(qū)間拐點(diǎn)漸近線八、（本題滿分10分）設(shè)拋物線過原點(diǎn)，當(dāng)又已知該拋物線與軸及直線所圍圖形的面積為，試確定使此圖形繞選擇一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.1988

17、年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試卷一、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)(1)求冪級(jí)數(shù)的收斂域.(2) 設(shè)且,求及其定義域.(3) 設(shè)為曲面的外側(cè),計(jì)算曲面積分二、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.把答案填在題中橫線上)(1)若則= _.(2)設(shè)連續(xù)且則=_.(3)設(shè)周期為2的周期函數(shù),它在區(qū)間上定義為 ,則的傅里葉級(jí)數(shù)在處收斂于_.(4)設(shè)4階矩陣其中均為4維列向量,且已知行列式則行列式= _.三、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)可導(dǎo)且則時(shí)在處的微分是（ ）(A)與

18、等價(jià)的無窮小(B)與同階的無窮小(C)比低階的無窮小(D)比高階的無窮小(2)設(shè)是方程的一個(gè)解且則函數(shù)在點(diǎn)處（ ）(A)取得極大值 (B)取得極小值 (C)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少(3)設(shè)空間區(qū)域則:（ ）(A) (B)(C)(D) (4)設(shè)冪級(jí)數(shù)在處收斂,則此級(jí)數(shù)在處（ ）(A)條件收斂(B)絕對(duì)收斂(C)發(fā)散(D)收斂性不能確定 (5)維向量組線性無關(guān)的充要條件是（ ）(A)存在一組不全為零的數(shù)使(B)中任意兩個(gè)向量均線性無關(guān)(C)中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示(D)中存在一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示 四、(本題滿分6分)（1）設(shè)其中函數(shù)、具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求（2）

19、計(jì)算（3）求橢球面上某點(diǎn)M處的切平面的方程，使平面過已知直線五、(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)滿足微分方程其圖形在點(diǎn)處的切線與曲線在該點(diǎn)處的切線重合,求函數(shù)六、（本題滿分9分）設(shè)位于點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大小為為常數(shù)為質(zhì)點(diǎn)與之間的距離),質(zhì)點(diǎn)沿直線自運(yùn)動(dòng)到求在此運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力所作的功.七、（本題滿分6分）已知其中求八、（本題滿分8分）已知矩陣與相似.(1)求與(2)求一個(gè)滿足的可逆陣九、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且在內(nèi)有證明:在內(nèi)存在唯一的使曲線與兩直線所圍平面圖形面積是曲線與兩直線所圍平面圖形面積的3倍.1987年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)當(dāng)=_時(shí),函數(shù)取得極小值.(2)由曲線與兩直線及所圍成的平面圖形的面積是_.(